2017年度全国高级中学数学联合竞赛试题.与解答(A卷.).doc
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1、20172017 年全国高中数学联赛年全国高中数学联赛 A A 卷一试卷一试一、填空题1.设是定义在上的函数,对任意实数有.又当)(xfRx1)4()3(xfxf时,则的值为_.70 x)9(log)(2xxf)100(f2.若实数满足,则的取值范围是_.yx,1cos22yxyxcos3.在平面直角坐标系中,椭圆的方程为,为的上焦点,为xOyC1109:22 yxFCA的右顶点,是上位于第一象限内的动点,则四边形的面积的最大值为CPCOAPF_. 4.若一个三位数中任意两个相邻数码的差不超过 1,则称其为“平稳数”.平稳数的个数是5.正三棱锥中,过的平面将其体积平分,则棱与ABCP 1AB2
2、APABPC 平面所成角的余弦值为_.6.在平面直角坐标系中,点集.在中随机取出三个点,则xOy1 , 0 , 1,),(yxyxKK这三点中存在两点之间距离为的概率为_.57.在中,是边的中点,是线段的中点.若,的面积为ABCMBCNBM3AABC,则的最小值为_.3ANAM 8.设两个严格递增的正整数数列满足:,对任意正整数,有 nnba ,20171010 ban,则的所有可能值为_.nnnaaa12nnbb2111ba 二、解答题9.设为实数,不等式对所有成立.证明:.mk,12mkxxbax,22 ab10.设是非负实数,满足,求的321,xxx1321xxx)53)(53(32 1
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- 2017 年度 全国 高级中学 数学 联合 竞赛 试题 解答
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