高三备考资料专题五抛体运动模型概述.pdf
《高三备考资料专题五抛体运动模型概述.pdf》由会员分享,可在线阅读,更多相关《高三备考资料专题五抛体运动模型概述.pdf(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、1/9 抛体运动模型 一、平抛运动 1、定义:2、特点(1)只受重力且初速度与重力垂直(2)做平抛运动的物体机械能守恒(3)在平抛运动的物体处于完全失重状态 3、性质:匀变速曲线运动 4、平抛运动的规律(1)位移关系 水平位移:vtx 竖直位移:221gty 合位移的大小sx2y2,合位移的方向xytan。(2)速度关系:水平速度vxv0,竖直速度vygt。合速度的大小vv2xv2y,合速度的方向 tan xyvv。(3)重要推论:速度偏角与位移偏角的关系为tan2tan 平抛运动到任一位置A,过A点作其速度方向反向延长线交Ox轴于C点,有OCx2(如图所示)。做平抛运动的物体在任意相等时间间
2、隔t内的速度改变量vgt相同,方向恒为竖直向下 在任意相等时间内,重力的冲量相等yGmvvvmvmtmgI202 重力做功mgymvvvmEWyk22022121 5、斜面上的平抛【模型一】倾角为的斜面顶端,以水平速度0v抛出一钢球,落到斜面底端,已知抛出点到落点间斜边长为L。1、求运动时间 钢球下落高度:221singtL 2/9 得gvttan20(二级结论)只与0v和有关。2求平抛末速度v及位移大小L 设小球从 A 到 B 时间为gvttan20 水平位移:tvx0 竖直位移:221gty 速度220yvvv 得20tan41 vvcostan220gvL 【应用】2019 全国三卷 在
3、一斜面顶端,将甲乙两个小球分别以 v 和2v的速度沿同一方向水平抛出,两球都落在该斜 面上。甲球落至斜面时的速率是乙球落至斜面时速率的 A2 倍 B4 倍 C6 倍 D8 倍【解析】应用“二级结论”20tan41 vv得 3求最大距离-从抛出开始经多长时间小球离斜面的距离最大?最大距离是多少?从抛出开始计时,设经过1t时间小球离斜面的距离达到最大,当小球的速度与斜面平行时,小球离斜面的距离达到最大,最大距离为H。由图知tan011vgtvy,gvttan01。又tancosxyH,解得最大距离为:gvH2tansin20。【模型二】如图以0v的水平初速度抛出的物体,飞行一段时间后,垂直地撞在倾
4、角为的斜面上。求物体的飞行时间?解:由图知,在撞击处:得tan0gvt(二级结论)只与0v和有关。3/9 二、斜抛运动 1.运动的分解 如果物体抛出时的速度 v 不沿水平方向,而是斜向上方或斜向下方的(这种情况常称为斜抛),它的受力情况与平抛完全相同,即在水平方向仍不受力,加速度仍是零,在竖直方向仍只受重力,加速度仍为 g。但是,斜抛运动沿水平方向和竖直方向的初速度与平抛不同,分别是 vxv cos 和 vyv sin。因此,斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos 的匀速直线运动和竖直方向初速度为 v sin 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动。2.物体的位置随时间变化的规律 如图,物
5、体以初速度 v 斜向上抛出,我们以物体离开手的位置为坐标原点,以水平抛出的方向为 x 轴的正方向,竖直向下的方向为 y 轴的正方向,建立坐标系,并从这一瞬间开始计时。物体在水平方向不受任何外力的作用,所以物体在水平方向做匀速直线运动,速度 vxv cos,则物体位置的横坐标随时间变化的规律为 xvxtvt cos;物体在竖直方向只受重力作用,由牛顿第二定律可知,物体的加速度 ag,方向竖直向下。注意,与平抛运动不同的是,小球在竖直方向的初速度并不为零,而是等于 vyv sin,由匀变速直线运动规律可得小球位置的纵坐标随时间变化的关系为 yvyt12 at2vt sin 12 gt2。3.运动轨
6、迹 从以上两式中消去 t,可得 y22)cos2(xvgtan x。根据数学知识我们知道,函数方程 yax2bxc 代表一条开口向下的抛物线。因此,斜抛物体的运动轨迹为抛物线。我们可作以下讨论:数学知识告诉我们,对 yax2bxc,当 xab2时,y 有最大值 ymab42c。所以,对上述斜抛运动轨迹方程,当 xgvvg2sin)cos2(2tan22 时,y 有最大值 ymgvvg2222sin)cos2(4tan。对于炮弹的运动而言,此即弹道曲线最高点的位置坐标,也常称作射高。设斜抛运动轨迹方程中的 y0,则有 x1=0,x2gvgv2sin2cossin422,x y O v vx vy
7、 4/9 式中 x2的物理意义是斜上抛运动的水平射程(如炮弹发射后在同一水平面上的弹着点与发射位置的距离)。由此式可以知道,要增大射程,一是要增大发射速度,二是适当调节抛射方向,由水平射程表达式可知,在 v 一定时,当 45(常称作投射角)时,水平射程有最大值 xmgv22。除了上面的研究方案外,我们还可以发现,炮弹的运动轨迹对经过最高点的竖直线是左右对称的。这启发我们:是不是可以将斜抛运动转化为平抛运动来分析处理呢?有兴趣的同学不妨一试。请思考:运动员在投掷铅球、标枪时,应把投射角控制在什么角度为好?运动员的身高对他的投掷成绩有没有影响?你能进一步推导出这种斜抛运动的轨迹方程吗?请试一试!4
8、.受空气阻力时的运动轨迹 我们在讨论抛体运动的位置、轨迹以及速度等问题时,都没有考虑空气阻力的影响,即讨论的是理想抛体运动。实际上,物体在空气中运动会受到阻力,且阻力与物体运动速度的大小有密切关系:物体的速度低于 200m/s 时,可认为阻力与物体速度大小的平方成正比;速度达到 400600m/s时,空气阻力和速度大小的三次方成正比;在速度很大的情况下,阻力与速度大小的高次方成正比。由于空气阻力的影响,物体以较大的速度斜向上抛出后,其运动轨迹会形成不均等的弧形,升弧较长而直伸,降弧则较短而弯曲。斜向射出的炮弹的射程和射高都没有按抛体计算得到的值那么大,当然路线也不再是抛物线,而是所谓“弹道曲线
9、”。理论计算表明,以 610m/s 速度射出的炮弹,在不计空气阻力的空间其最大射程可达 38km,炮弹将在空中划出一条高 9.5km 的巨大弧线,而实际炮弹在空气中只能飞行 4km 左右,其射程缩短 10 倍之多,如图所示(虚线为不计空气阻力的理想运动轨迹,实线为同样初速的实际运动轨迹)。由于环绕地球的大气层由里向外是逐渐变稀薄的,远程大炮的发射角一般在 5070范围内变化。这是因为如此发射的炮弹,可达到离地 4050km 的高度。在这个高度上,空气十分稀薄,阻力很小,炮弹在大气圈中飞越 130160km 的距离。如果炮弹仍以 45倾角发射飞行轨迹全在较稠密的大气中,阻力很大,就只能达到约 1
10、0km 的射程了。5.速度随时间变化的规律 我们已经知道,斜抛运动可以看成是水平方向速度为 v cos 和竖直方向初速度为 v sin 的竖直上抛运动或竖直下抛运动的合运动,以斜上抛运动为例,从抛出开始计时,经过时间t 后,物体水平方向的速度 vxtv cos,竖直方向的速度 vytv sin gt。根据运动的合成规律可知物体在这个时刻的速度(即合速度)大小 v22222)sin(cosgtvvvvytxt,速度的方向可用图中的 表示,tan cossinvgtvvvxtyt。4km 9.5km 38km x y O v vxt vyt 5/9 例、观察节日焰火,经常可以看到五彩缤纷的焰火呈球
11、形。一般说来,焰火升空后突然爆炸成许许多多小块(看作发光质点),各发光质点抛出速度 v0大小相等,方向不同,所以各质点有的向上做减速运动,有的向下做加速运动,有的做平抛运动,有的做斜抛运动,这些发光质点怎么会形成一个不断扩大的球面(“礼花”越开越大)呢?请说明理由。提示用抛体运动的知识,求出任一发光质点经过一段时间后的位置坐标间的关系。解析设某一发光质点的抛出速度为 v0,与水平方向夹角为,将 v0沿水平方向(x 轴)和竖直方向(y 轴,向上为正方向)正交分解。由抛体运动的研究可知质点的位置坐标为 xv0 cos t,yv0 sin t12 gt2。联立以上两式,消去 即得 x2(y12 gt
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 备考 资料 专题 五抛体 运动 模型 概述
限制150内