北师大版小学数学五年级.上册重点资料库归纳.doc
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1、北师大版小学数学五年级上册知识点归纳 第一单元第一单元 数的世界数的世界 掌握知识点:掌握知识点:1、自然数与整数;、自然数与整数;2、倍数与因数;、倍数与因数;3、质数和合数;、质数和合数;4、奇数和偶数;、奇数和偶数; 5、2,3,5 的倍数的特征。的倍数的特征。一、整数一、整数按照奇偶性奇偶性特点,我们可以把自然数分为:自然数自然数奇数+奇数=偶数; 奇数+偶数=奇数; 偶数+偶数=偶数 奇数奇数=奇数; 奇数偶数=偶数; 偶数偶数=偶数按照因数的个数因数的个数,我们可以把自然数分为:自然数自然数把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,叫做分解质因数。把一个合数用质因数相乘的形式表示出来,
2、叫做分解质因数。 判断: 1 所有的奇数都是质数。 ( ) 2 所有的偶数都是合数。 ( ) 3 质数和质数相乘,结果是奇数。 ( ) 4 质数和质数相乘,结果是合数。 ( ) 5 一个数不是质数,就是合数。 ( ) 6 一个数不是偶数,就是奇数。 ( ) 填空:三个连续质数的和是 87,这三个质数分别是( ) ( ) ( ) 二、倍数和因数二、倍数和因数 倍数和因数是相互依存的关系,要说清谁是谁的倍数,谁是谁的因数。 一个数的倍数的个数是无限的。一个数的因数的个数是有限的,其中最小是 1 最大是它本 身。 一个数最小的倍数=它最大的因数。 注意:我们只在自然数(0 除外)范围内研究倍数和因数
3、。填空:124=( ) ,其中,我们说:( )和( )是( )的因数;( )是( 自然数自然数:0、1、2、3、4、5、6负数:负数:-1、-2、-3、-4、-5、-6整数自然数奇数奇数:不能被 2 整除的数(末尾是:1、3、5、7、9)偶数偶数:能被 2 整除的数(末尾是:0、2、4、6、8)质数质数:除了 1 和它本身以外没有没有其他因数(最小的质数是 2,2 是质 数里面唯一的偶数)合数合数:除了 1 和它本身以外有有其他因数(最小的合数是 4)1(1 既不是质数也不是合数)和( )的倍数。 一个数它最大的因数是 12,这个数最小的倍数是( ) 。 一个数它最小的倍数是 36,这个数是(
4、 ) 。 判断: 1 、0.82=0.4,0.8 是 2 和 0.4 的倍数,2 和 0.4 是 0.8 的因数。 ( ) 2、 82=4,8 是倍数,4 和 2 是因数。 ( ) 3、一个数的倍数一定比一个数的因数大。 ( )三、三、2、3、5 的倍数的特征:的倍数的特征: 2 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上是 0、2、4、6、8 的数是 2 的倍数(即 2 的倍数都是偶数) 。 5 的倍数的特征:的倍数的特征:个位上是 0 或 5 的数是 5 的倍数。 3 的倍数的特征:的倍数的特征:一个数各个数位上的数字的和是 3 的倍数,这个数就是 3 的倍数。注意:能同时被 2、5 整除的数:个
5、位上为 0。能同时被 2、3 整除的数:个位上的数是 0、2、4、6、8,并且各个数位上的数字 的和是 3 的倍数的数。能同时被 3、5 整除的数:个位上是 0 或 5,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍 数的数。能同时被 2、3、5 整除的数:个位上是 0,并且各个数位上的数字的和是 3 的倍 数的数。填空: 一、用 0、1、5 组成符合要求是三位数 1、能被 2 整除的数: 2、能被 3 整除的数: 3、能被 5 整除的数: 4、能同时被 2、3 整除的数: 5、能同时被 2、5 整除的数: 6、能同时被 3、5 整除的数: 7、能同时被 2、3、5 整除的数: 二、能被 2、3、5 整
6、除的最小的三位数是( ) 。能被 2、3、5 整除的最小的两位数是( ) ,最大的两位数是( ) 。 三、判断: 1 能被 2 整除的数都是偶数,不能被 2 整除的数都是奇数。 ( ) 2 个位上是 3、6、9 的数,可以被 3 整除。 ( ) 3 能被 6 整除的数,一定能被 3 整除。 ( )易错反思笔记: 第二单元第二单元 图形的面积(一)图形的面积(一) 掌握知识点:1 借助方格纸,正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。借助方格纸,正确通过割补、估算的方法判断图形面积的大小。2 懂得图形面积相同,其形状可以是不同的。懂得图形面积相同,其形状可以是不同的。3 会采用会采用“大面积减
7、小面积大面积减小面积”的方法,通过计算相关图形的面积,得到所求的方法,通过计算相关图形的面积,得到所求 的面积。的面积。4 会画三角形、平行四边形、梯形的高。会画三角形、平行四边形、梯形的高。5 会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。会计算三角形、平行四边形、梯形的面积。 一、一、三角形三角形三角形的一个顶点到对边的垂直线段是三角形的高,这条对边是三角形的底。高高底高底三角形面积=两个相同三角形拼成的平行四边形的面积2 三角形的底和高,也就是该平行四边形的底和高。 因此:三角形面积三角形面积= =平行四边形的面积平行四边形的面积2=2=底底高高22 如果用 S 表示三角形的面积,用用 a a
8、和和 h h 分别表示三角形的底和高分别表示三角形的底和高,那么,三角形的面积公式可以写成:S=ah2S=ah2 或或 S S = =ahah21决定三角形面积的大小因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和决定三角形面积的大小因素不是图形的形状,而是三角形的底与高的长度,只要底和 高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。高相同,不同形状的三角形的面积也是相同的。 判断: 三角形的面积等于平行四边形面积的一半。 ( ) 平行四边形的面积一定比三角形的面积大。 ( ) 三角形的面积由它的底和高决定,和它的形状无关。 ( ) 两个面积相同的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) 两个
9、一模一样的三角形可以拼成一个平行四边形。 ( ) 两个三角形的底和高相同,它们的面积一定相同。 ( ) 两个三角形的面积相同,它们的底和高一定相同。 ( ) 一、计算: 1、 有一块三角形的草地,底是 12m,高是 14m,这块三角形草地的面积是多少?2、 一个三角形的面积是 12 平方米,底是 3m,求高是几米?3、 有一个停车场原来的形状是梯形,为扩大停车面积,将它扩建为一个长方形的停车场 (如下图) 。扩建后面积增加了多少平方米?底二、平行四边形二、平行四边形 从平行四边形一边的某一点到对边画垂直线段,这条垂直线段就是平行四边形的高,这 条对边是平行四边形的底。 (平行四边形有无数条高平
10、行四边形有无数条高)高底高底平行四边形的面积平行四边形的面积= =拼成的长方形的面积拼成的长方形的面积 长方形的长就是平行四边形的底;长方形的宽就是平行四边形的高。 因此:平行四边形面积平行四边形面积= =底底高高 如果用 S 表示平行四边形的面积,用 a 和 h 分别表示平行四边形的底和高,那么,平行四 边形的面积公式可以写成:S=ahS=ah 当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。当平行四边形的底和高相同时,其面积也是相同的。判断: 将一个平行四边形拉成一个正方形,周长不变,面积发生变化。 ( ) 一个平行四边形的高越大,面积就越大。 ( ) 一个平行四边形的底越大,面积就越大。
11、( ) 一个平行四边形的底和高越大,面积就越大。 ( )三、梯形三、梯形 从梯形的两条平行线中的一条两条平行线中的一条上的某一点某一点到对边对边画垂直线段,这条垂直线段就是梯形 的高,这条对边就是梯形的底。 (梯形有无数条高)高底高底梯形面积=两个相同梯形拼成的平行四边形的面积两个相同梯形拼成的平行四边形的面积2 梯形的上底与下底的和就是平行四边形的底,梯形的高就是平行四边形的高。 因此:梯形面积梯形面积= =平行四边形面积平行四边形面积2=2=底底高高2=2=(上底(上底+ +下底)下底)高高22 如果用 S 表示梯形的面积,用 a 和 b 分别表示梯形的上底和下底,用 h 表示梯形的高,那
12、 么,梯形的面积公式可以写成:S=S= (a+ba+b)h2h2 或或(a+b)h(a+b)h21决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度,决定梯形面积的大小的因素不是图形的形状,而是梯形的上、下底之和与高的长度, 只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。只要上下底的和与高相同,不同形状的梯形的面积也是相同的。易错反思笔记: 第三单元第三单元 分数分数 掌握知识点:1 真分数与假分数的区分;真分数与假分数的区分;2 假分数与带分数或整数的互化;假分数与带分数或整数的互化; 3 除法与分数的联系;除法与分数的联系;4 分数加减的通分(找最小公倍数)
13、分数加减的通分(找最小公倍数) ; 5 分数的约分;分数的约分;6 分数的大小比较;分数的大小比较;7 设设 X 方程。方程。 一、一、分数的再认识分数的再认识分数分子大于分母的假分数,都可以写成带分数。真分数都小于 1,假分数大于或等于 1。带分数的读法(先读整数部分,再读分数部分)如 2读作:二又四分之一。41注意:注意:分子是分母倍数的假分数可以化成整数。分子是分母倍数的假分数可以化成整数。 分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。分子不是分母倍数的假分数可以化成带分数。二、分数与除法二、分数与除法分数与除法的关系:被除数除数=(除数不为 0) 。除数被除数分数的分母不能是 0。因为在除
14、法中,0 不能做除数;分数中的分母相当于除法的除数, 所以分母也不能是 0。 知道这个关系可以让我们把除法算式改写成分数形式。 练习:将下面几个除法算式改写成分数形式312= 48= 624= 525=把假分数化为带分数的方法:用分子分母,把所得的商写在带分数的整数位置上, 余数写在分数部分的分子上,仍用原来的分母做分母。如:127=1 712 75把带分数化成假分数的方法。 (两种) a)把带分数分成整数与真分数的和分成整数与真分数的和的形式,把整数化成用真分数的分母作分母整数化成用真分数的分母作分母的假 分数,再加上原来的真分数,就可以把带分数转化成假分数。如:2= 2+=41 41 41
15、 4849b)将整数与分母相乘的积加上分子整数与分母相乘的积加上分子作分子,分母不变。如:2想:24+1=9,所以 2=41 41 49真分数(分子分母、等)21 41 32 43假分数(分子=分母 或者 分子分母、23、,)33 45 49 假分数带分数三、分数的基本性质三、分数的基本性质分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数(分数的分子和分同时都乘以或除以相同的数(0 0 除外)除外) ,分数的大小不变。,分数的大小不变。 分子相当于被除数,分母相当于除数,被除数和除数同时乘以或除以相同的数(0 除外) 商不变。因此,分数的分子和分母都乘以或除以相同的数(0 除外) ,分数的大小也是不变
16、的。 填一填: 1224= (写成分母为 2)= (写成分母为 4)= (写成分母为 6)四、找最大公因数四、找最大公因数 1、理解公因数和最大公因数的意义。 两数公有的因数是它们的公因数公因数,其中最大的一个是它们的最大公因数。最大公因数。2、找两个数的公因数公因数和最大公因数最大公因数的方法一: 运用找因数的方法先分别找到两个数各自的因数; 再找出两个数的因数中相同的因数,这些数就是两个数的公因数公因数; 再找出公因数中最大的是几,这个数就是它们的最大公因数。最大公因数。找两个数的公因数公因数和最大公因数最大公因数的方法二: 可以先找出两个数中较小的数较小的数的因数因数; 再看看这些因数中
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