县第二中学高二数学4月月考试题理.pdf
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1、河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 1 河北省永年县第二中学 20172018 学年高二数学 4 月月考试题 理 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数z错误!,则错误!i 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2用反证法证明命题“abN,如果ab可被 5 整除,那么a,b至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是()Aa,b都能被 5 整除 Ba,b都不能被 5 整除 Ca不能被 5 整除 Da,b有 1 个不能被 5 整除 3 在数学归纳法证明“121
2、1(1)1nnaaaaanaN,”时,验证当1n 时,等式的左边为()A1 B1a C1a D21a 4.过曲线3x上一点)0,1(,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是()A33 xy B 33xy C 313xy D 33 xy 5下列推理合理的是()A()f x是增函数,则()0fx B因为()ab abR,则22aibi CABC为锐角三角形,则sinsincoscosABAB D直线12ll,则12kk 6在二项式52)1xx(的展开式中,含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D20 7设函数f(x)在 R 上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,
3、则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)8 某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研,每地至少去 1 名副局长和 1 名职工,则不同的安排方法总数为()A1 800 B900 C300 D1 440 河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 2 9设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则21)(dxxf的值等于()A。56 B。错误!C。错误!D。错误!10、已知双曲线错误!错误!1(a0,b0)的
4、左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若错误!的最小值为 8a,则双曲线离心率的取值范围是()A(1,)B(1,2 C(1,3 D(1,3 11、已知a0,且a1,f(x)x2ax.当x(1,1)时,均有f(x)错误!,则a的取值范围是()A.210,(2,)B.)1,21(1,2 C.410,(4,)D。)1,41(1,4 12若函数f(x)x错误!sin2xasinx在(,)单调递增,则a的取值范围是()A 1,1 B1,错误!C 错误!,错误!D1,错误!二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,将答案填在题中的横线上)13若(3x1)7a7x7a6
5、x6a1xa0,则a7a6a1的值为_。14如图阴影部分是由曲线y错误!、y2x与直线x2、y0 围成,则其面积为_。15 已 知:ABC中,ADBC于D,三 边 分 别 是abc,则 有coscosacBbC;类比上述结论,写出下列条件下的结论:四面体PABC中,ABC,PABPBCPCA,的 面 积 分 别 是123SSSS,,二 面 角PABCPBCAPACB,的度数分别是,则S 16、已知函数f(x)(x22x2)ex,xR,e 为自然对数的底数.若方程 f(x)m 有两个不同的实数根,则实数 m 的取值范围为_.三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分解答应写出文字说明,证明过程
6、或演算步骤)17用 0,1,2,3,4 这五个数字,可以组成多少个满足下列条件的没有重复数字的五位数?(1)比 21 034 大的偶数;(2)左起第二、四位是奇数的偶数 河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 3 18、在ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,且(2bc)cos Aacos C.(1)求角A的大小;(2)若a3,b2c,求ABC的面积 19在数列 na中,113a,且123(21)nnaaaanan(nN)(1)写出此数列的前 5 项;(2)归纳猜想 na的通项公式,并加以证明 20、如图,在四棱柱ABCD.A1B1C1D1中,底面ABCD是等腰梯形,ABC
7、D,AB2,BCCD1,顶点D1在底面ABCD内的射影恰为点C。(1)求证:AD1BC;(2)若直线DD1与直线AB所成的角为错误!,求平面ABC1D1与平面ABCD所成角(锐角)的余弦值 21、已知A,B,C是椭圆M:错误!错误!1(ab0)上的三点,其中点A的坐标为(2错误!,0),BC过椭圆的中心,且ACBC0,BC|2AC.(1)求椭圆M的方程;(2)过点(0,t)的直线l(斜率存在时)与椭圆M交于两点P,Q,设D为椭圆M与y轴负半轴的交点,且DP|DQ,求实数t的取值范围 河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 4 22设函数f(x)x2axb,g(x)ex(cxd),若曲
8、线yf(x)和曲线yg(x)都过点P(0,2),且在点P处有相同的切线y4x2。(1)求a,b,c,d的值;(2)若x2 时,f(x)kg(x),求k的取值范围 河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 5 高二理科数学月考试题 姓名 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1已知复数z错误!,则错误!i 在复平面内对应的点位于()A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限【解析】z错误!错误!,错误!错误!错误!i,错误!i错误!错误!i.【答案】B 2用反证法证明命题“abN,如果ab可被 5 整除,那
9、么a,b至少有 1 个能被 5 整除”则假设的内容是()Aa,b都能被 5 整除 Ba,b都不能被 5 整除 Ca不能被 5 整除 Da,b有 1 个不能被 5 整除 答案:B 3 在数学归纳法证明“1211(1)1nnaaaaanaN,”时,验证当1n 时,等式的左边为()A1 B1a C1a D21a 答案:C 4。过曲线3x上一点)0,1(,且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程是()A33 xy B 33xy C 313xy D 33 xy 答案:C23xy 该点处的切线斜率为 3,所求直线方程为 y=31(x+1)即答案 5下列推理合理的是()A()f x是增函数,则()0fx B因为
10、()ab abR,则22aibi CABC为锐角三角形,则sinsincoscosABAB D直线12ll,则12kk 答案:C 6在二项式错误!5的展开式中,含x4的项的系数是()A10 B10 C5 D20 解析(1)由二项式定理可知,展开式的通项为 Cr,5(1)rx103r,令 103r4,得r2,所以含x4项的系数为 C错误!(1)210,故选 A.7某局安排 3 名副局长带 5 名职工去 3 地调研,每地至少去 1 名副局长和 1 名职工,则不同的安排方法总数为()A1 800 B900 C300 D1 440 解析:选 B 分三步:第一步,将 5 名职工分成 3 组,每组至少 1
11、 人,则有错误!种不同的分组方法;第二步,将这 3 组职工分到 3 地有 A错误!种不同的方法;第三步,将 3 名副局长分到 3 地有 A错误!种不同的河北省永年县第二中学高二数学 4 月月考试题 理 6 方法根据分步乘法计数原理,不同的安排方案共有错误!A错误!A错误!900(种),故选 B。8设函数f(x)在 R 上可导,其导函数为f(x),且函数y(1x)f(x)的图象如图所示,则下列结论中一定成立的是()A函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)C函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)D函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(2)
12、解析 由图可知,当x2 时,f(x)0;当2x1 时,f(x)0;当 1x2 时,f(x)0;当x2 时,f(x)0.由此可以得到函数f(x)在x2 处取得极大值,在x2 处取得极小值答案 D 9设函数f(x)xmax的导函数f(x)2x1,则错误!错误!f(x)dx的值等于()A.错误!B.错误!C。错误!D.错误!解析:选 A 由于f(x)xmax的导函数f(x)2x1,所以f(x)x2x,于是 错误!f(x)dx错误!错误!(x2x)dx错误!错误!错误!.10、已知双曲线错误!错误!1(a0,b0)的左、右焦点分别为F1,F2,P为双曲线右支上的任意一点,若错误!的最小值为 8a,则双
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