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1、 1 2022 高考数学模拟试卷带答案 单选题(共 8 个)1、设(为虚数单位),其中是实数,则等于 A5BCD2 2、已知函数,那么集合中所含子集的个数是()AB C或 D 或 3、设(为虚数单位),其中是实数,则等于 A5BCD2 4、某单位有职工人,其中青年职工人,中年职工人,老年职工人为了了解该单位职工的健康情况,用分层抽样的方法从中抽取样本若样本中的青年职工为 人,则样本容量为()ABCD 5、已知,则、的大小关系是()ABCD 6、的虚部是()A2B CD2 7、某同学在参加通用技术实践课时,制作了一个工艺品,如图所示,该工艺品可以看成是一个球被一个棱长为 4 的正方体的六个面所截
2、后剩余的部分(球心与正方体的中心重合),若其中一个截面圆的周长为,则该球的表面积为()2i3i35 ixy i,x yixy132 2,f xxA,|Mx yf xxAx yxa0101122i3i35 ixy i,x yixy132 27503502501507152025300.75a 52log 2b21log 32cabcacbabcbaccba22i222 2 ABCD 8、若复数(,为虚数单位)为纯虚数,则实数的值为()A2BC1D 多选题(共 4 个)9、设正实数、满足,则下列说法中正确的是()AB的最大值为 C的最小值为D的最小值为 10、截角四面体是一种半正八面体,可由四面体
3、经过适当的截角,即截去四面体的四个顶点所产生的多面体如图,将棱长为 3 的正四面体沿棱的三等分点作平行于底面的截面得到所有棱长均为 1 的截角四面体,则()A该截角四面体一共有 12 条棱 B该截角四面体一共有 8 个面 C该截角四面体的表面积为 20161282i1 immRim12mn2mn124m nmn1mn222mn27 3 3 D该截角四面体的体积为 11、若的内角,所对的边分别为,且满足,则下列结论正确的是()A角一定为锐角 B CD的最小值为 12、若,且是线段的一个三等分点,则点的坐标为()ABCD 填空题(共 3 个)13、若关于的不等式的解集是,则_.14、在平行四边形中
4、,E是的中点,则_ 15、给出下面四个命题:“直线平面内所有直线”的充要条件是“平面”;“直线直线”的充要条件是“平行于所在的平面”;“直线,为异面直线”的充分不必要条件是“直线,不相交”;“平面平面”的必要不充分条件是“内存在不共线三点到的距离相等”.其中正确命题的序号是_ 解答题(共 6 个)16、是否存在,使得关于x的方程:和有一个实数解相等?如果存在,求出;如果不存在,说明理由.23 212ABCABCabc224 sin02ABbaaC22220abc3tantan0ACtan B3311,3P24,0PP12PPP2,12,23,13,2x220 xax1,babABCDAD43A
5、DAB,BE CEl l/abababab/0,224 cos20 xx24 sin20 xx 4 17、设函数(1)若不等式在时恒成立,求实数的取值范围;(2)在(1)的条件下,当取最小值时,设,且,求的最大值 18、中,角的对的边分别为,且(1)求角的大小;(2)若,求面积的最大值.19、1.汽车在行驶中,由于惯性的作用,刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停住,我们称这段距离为“刹车距离”刹车距离是分析事故产生原因的一个重要因素在一个限速为40 km/h 的弯道上,现场勘查测得一辆事故汽车的刹车距离略超过10 米已知这种型号的汽车的刹车距离(单位:m)与车速(单位:km/h)之间满足关系式
6、,其中为常数试验测得如下数据:车速km/h 20 100 刹车距离 m 3 55(1)求的值;(2)请你判断这辆事故汽车是否超速,并说明理由 20、已知函数(1)解关于x的不等式;(2)若对任意的,恒成立,求实数a的取值范围(3)已知,当时,若对任意的,总存在,使成立,求实数m的取值范围 21、(1)计算:(1);(2)2()2f xxx()f xmxRmm0p 0q 240pqmlnlnpqABC,A B C,a b ccoscos2 cosbCcBaAA2a ABCsx2saxbxa b,xsa b,2()(3)6(R)f xxaxa()63f xa1,4x()50f xa()73g xm
7、xm1a 11,4x 21,4x 12f xg x2.5221log6.25lgln()loglog 16100e e1220310.5230.2522019(2)10(23)103 5 双空题(共 1 个)22、为得到函数的图象,只需将的图象向_平移_个单位即可 ()sin 23cos2g xxx()2sin 26f xx 6 2022 高考数学模拟试卷带答案参考答案 1、答案:A 解析:由,得,解得,故选 A 2、答案:D 解析:根据函数的定义,可得集合的元素的个数,即可判断集合的子集;解:由已知可得函数的图象与这条直线至多有一个交点,故集合中所含的元素个数为 个或 个,所以集合的子集个数
8、为 或 故选:D 3、答案:A 解析:由,得,解得,故选 A 4、答案:A 解析:结合分层抽样方法求出青年职工的比例继而求出样本容量 由题意得样本容量为 2i3i35 ixy 63 2i35 ixxy 63325xxy34xy i3 4i5xy MM()yf xxAxa,x y yf xxAx y xa01M12,2i3i35 ixy 63 2i35 ixxy 63325xxy34xy i3 4i5xy 775015350 7 故选:A 5、答案:A 解析:根据对数的运算法则及性质比较与的大小,利用作商法比较的大小.由,因为,故,所以,因为,故,所以 因为,故,因为,故,所以,所以,故,故选:
9、A 小提示:关键点点睛:根据对数的运算性质将写成对数,利用函数的单调性比较真数大小即可,利用作商及放缩的方法可得的大小,属于较难题目.,b ca,b c30.754a 3444(5)125425634543455log 5log 4ab3444(2)8(3)934233422log 2log3ac5816585165583285328555558225222log 24log 2log 16log 511log 3log 3log 3log 22bcbcacba345log 5342log 2,b c 8 6、答案:B 解析:根据复数的定义即可得出.由题可得的虚部是.故选:B.7、答案:A 解
10、析:设截面圆半径为,球的半径为,根据截面圆的周长求得,再利用求解.设截面圆半径为,球的半径为,则球心到某一截面的距离为正方体棱长的一半即 2,根据截面圆的周长可得,则,由题意知,即,该球的表面积为 故选:A 8、答案:D 解析:由复数除法法则化简复数为代数形式,再根据复数的分类得结论 为纯虚数且,所以.故选:D 9、答案:ABD 解析:22i2rR1r 2222RrrR22 r1r 2222Rr222125R 2420R2i1 i22 i1 i1 i2mmm20m20m2m 9 利用不等式的性质以及指数函数的性质可判断 A 选项的正误,利用基本不等式可判断 BCD 选项的正误.对于 A 选项,
11、因为正实数、满足,则,故,A 对;对于 B 选项,由基本不等式可得,当且仅当时,等号成立,B 对;对于 C 选项,由基本不等式可得,因为,故,当且仅当时,等号成立,C 错;对于 D 选项,可得,当且仅当时,等号成立,D 对.故选:ABD.10、答案:BCD 解析:确定截角四面体是由 4 个边长为 1 的正三角形,4 个边长为 1 的正六边形构成,然后分别求解四面体的表面积,体积即可判断选项.对于 AB,可知截角四面体是由 4 个边长为 1 的正三角形,4 个边长为 1 的正六边形构成,故该截角四面体一共有 8 个面,18 条棱,故 A 错误,B 正确;对于 C,边长为 1 的正三角形的面积,边
12、长为 1 的正六边形的面积,故该截角四面体的表面积为,故 C 正确;mn2mn02m2222,2mnmmm 21224m n212mnmn1mn2222mnmnmnmn0mn2mn1mn 222222222224mnmnmnmnmnmn222mn1mn1331 1224S 133 361 1222S 33 344=7 342S 10 对于 D,棱长为 1 的正四面体的高,利用等体积法可得该截角四面体的体积为,故 D 正确.故选:BCD 小提示:关键点点睛:本题考查多面体的表面积及体积求法,解题的关键是审清题意,清楚截角四面体的定义及构成,考查学生的空间想象能力与运算求解能力,属于较难题.11、
13、答案:BC 解析:结合降次公式、三角形内角和定理、余弦定理、正弦定理、同角三角函数的基本关系式化简已知条件,然后对选项逐一分析,由此确定正确选项.依题意,为钝角,A 选项错误.,B 选项正确.,由正弦定理得,由于,为钝角,为锐角,所以两边除以得,.C 选项正确.22361323h1361363 331123 2=4331 122322312V 224 sin02ABbaa1 cos2402ABbaa1cos2402Cbaa2 cos0cos0,2bbaCCCa 2222222 cos0,20,02abcabcbaCbababb22222220,20babcabc2 cos0baCsin2sin
14、cos0BACsin2sincos0A CAC3sincoscossin0ACACcos0C CAcoscosAC3tantan0AC 11 ,整理得,由于为钝角,所以,当且仅当时等号成立.所以,D 选项错误.故选:BC 12、答案:BC 解析:由题意可得或,利用坐标表示,即得解 由题意,或,由于,设,则 则当时,即;时,即;故选:BC 13、答案:1 解析:3tantan0tan3tan0ACCBCtantan3tantan0tan301tantanBCACCBC 2tan3tantanBCCCtan0C33tan2tan2 3tantanCCCC32tantan3CCC23tan32 3B
15、 11213PPPP11223P PP P11213PPPP11223P PP P12(3,3)P P(,)P x y1(1,3)PPxy11213PPPP1(1,3)(3,3),2,23xyxy(2,2)P11223P PP P2(1,3)(3,3),3,13xyxy(3,1)P 12 由题意可得是方程的两个根,所以,从而可求得结果 解:因为关于的不等式的解集是,所以是方程的两个根,所以由根与系数的关系可得,得,故答案为:1 14、答案:解析:利用向量的和与差的关系,把所求向量表示为与,然后利用向量的数量积求解即可 在平行四边形中,是中点,所以,故答案为:小提示:关键点点睛:本题考查向量的基
16、本运算,向量的数量积的求法,解题的关键是与表示与,考查计算能力,属于基础题 15、答案:解析:利用直线与直线、平面与平面间的位置关系及性质判断前后两个条件的推出关系,利用充要条件的定义得结论 解:对于直线与平面垂直的定义是直线与平面内的所有直线垂直,故正确;1,b220 xax1 ba x220 xax1,b1,b220 xax1 ba 1ab5ADABABCDEAD12BEBAAEABAD 12CECDDEABAD 2222221111134245244BE CEABADABADABADABAD 5ADABBECE 13 对于,平行于所在的平面或与异面,故错;对于,直线、不相交直线,异面或平
17、行,故错;对于,平面平面内存在不共线三点到的距离相等;内存在不共线三点到的距离相等平面平面或相交,故正确 故答案为:小提示:本题考查直线与直线间的位置关系及性质;充要条件的判断命题真假的判断,属于中档题 16、答案:存在,解析:两方程相减,得,代入任意一个方程中解方程即可得到答案.两方程相减,得.代入方程中,化简得:,解得.,.【点晴】本题考查同角三角函数的基本关系的应用,考查学生的数学运算能力,是一道容易题.17、答案:(1)(2)解析:(1)由题设知,根据不等式恒成立即可求的取值范围.ab/a bababab/61cossinx1cossinx24 cos20 xx24cos3023cos
18、40,23cos26m15ln 2max()1f xm 14 (2)由(1)可得,应用对数的运算性质及基本不等式即可求的最大值,注意等号成立的条件.(1)由,则,若不等式在时恒成立,即成立,.(2)由题意,当,时,当,时,当且仅当,即,时取等号,的最大值为.18、答案:(1);(2).解析:(1)由,由正弦定理可得:,可得,化简即可求值;(2)由,根据余弦定理,代入可得:,所以,再根据面积公式即可得解.(1)由,由正弦定理可得:,122pqlnlnpq2()(1)1f xx max()1f x()f xmxRmax()f xmm10p 0q 2410pq0p 0q 122pq22(2)12ln
19、lnlnlnlnln5ln22232pqpqpqpq 124pq14p 18q lnlnpq5ln 233coscos2 cosbCcBaAsincossincos2sincosBCCBAAsin2sincosAAA2a 2222cosabcbcA224=bcbcbc4bc coscos2 cosbCcBaAsincossincos2sincosBCCBAA 15 可得,在中,可得:,故;(2)由(1)知,且,根据余弦定理,代入可得:,所以,所以,当且仅当时取等号,所以面积的最大值为.小提示:本题考查了解三角形,考查了正弦定理和余弦定理的应用,在解题过程中主要有角化边和边化角两种化简方法,同时
20、应用了基本不等式求最值,属于基础题.19、答案:(1)(2)超速,理由见解析 解析:(1)将表格中的数据代入函数的解析式建立方程组即可求得答案;(2)根据(1)建立不等式,进而解出不等式,最后判断答案.(1)sin2sincosAAAABC0Asin0A1cos2A3A3A2a 2222cosabcbcA224=2bcbcbcbcbc4bc 13sin324ABCSbcAbc4bcABC31200120ab 16 由题意得,解得.(2)由题意知,解得或(舍去)所以该车超速 20、答案:(1)当时,解集为,当时,解集为;(2);(3).解析:(1)由不等式转化为,分,讨论求解;(2)将对任意的,
21、恒成立,转化为对任意的,恒成立,当,恒成立,当时,恒成立,利用基本不等式求解;(3)分析可知函数在区间上的值域是函数在区间上的值域的子集,分、三种情况讨论,求出两个函数的值域,可得出关于实数的不等式组,综合可得出实数的取值范围.(1)因为函数,所以,即为,所以,当时,解得,当时,解得,当时,解得,4002031000010055abab1200120ab2111020020 xx40 x 50 x 3a3x ax3a 3xxa(,55(,5,2()63f xa(3)()0 xxa3a3a 3a 1,4x()50f xa1,4x2(1)311a xxx1x(1,4x9(1)11axx f x 1
22、,4 g x 1,40m 0m0m mm2()(3)6(R)f xxaxa()63f xa2(3)30 xaxa(3)()0 xxa3a3ax3a 3x 3a 3xa 17 综上,当时,不等式的解集为,当时,不等式的解集为(2)因为对任意的恒成立,所以对任意的,恒成立,当时,恒成立,所以对任意的时,恒成立,令,当且仅当,即时取等号,所以,所以实数a的取值范围是(3)当时,因为,所以函数的值域是,因为对任意的,总存在,使成立,所以的值域是的值域的子集,当时,则,解得 当时,则,解得,当时,不成立;综上,实数m的取值范围.21、答案:(1)(2)21 解析:3a3x ax3a 3xxa1,4,()
23、50 xf xa1,4x2(1)311a xxx1x09(1,4x9(1)11axx99(1)12(1)1511xxxx 911xx 4x 5a(,51a 2(6)4f xxx1,4x()f x2,611,4x 21,4x 12f xg x()f x()g x0m()72,7g xm m072276mmm52m 0m()7,72 g xmm072672mmm5m 0m()7g x 5(,5,2 72 18 根据指数和对数的运算性质直接计算即可.解:(2)小提示:本题主要考查指数和对数的运算性质,属基础题.22、答案:右 解析:先将化为,然后对照可得结果.因为,所以,要得到的图象,只需将的图象向右平移个单位即可.故答案为:右;.2.5221log6.25lgln()loglog 16100e e32222.5237log2.5lg10lnlog 422222e1212030.5230.252 2019(2)10 2310 3 11222221(0.5)(2 1)(2)1010323 12410(23)10 34 2 12010 310 3 2112()g x()2sin 2126g xx()2sin 26f xx()sin23cos22sin 22sin 23126g xxxxx()g x()2sin 26f xx1212
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