元线性回归模型与多元线性回归模型对比审批稿.pdf
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1、 元线性回归模型与多元线性回归模型对比 YKK standardization office【YKK5AB-YKK08-YKK2C-YKK18】一元线性回归模型 多元线性回归模型 总体回归函数 XXYE10)(kkXXXXXXYE22110k21),(即XX)E(Y 总体回归模型(总体回归函数的随机表达形式)XXYEY10)(kkXXXXXXYEY22110k21),(即XY 样本回归模型(样本回归函数的随机表达形式)e10XY e22110kkXXXY 即eXY 样本回归函数 XY10 kkXXXY22110 即XY 给 定 一 组 容 量 为n的 样 本),(),(),(),(nii221
2、1nYXYXYXYX则,上述式子可以写成:给定一组容量为 n的样本),(),(),(),(k21k212k222121k12111nnnniiiiYXXXYXXXYXXXYXXX,则上述式子可以写成:总体回归函数 iiiXXYE10)(kikiiiiiiXXXXXXYE22110k21),(总体回归模型 iiiiiiXXYEY10)(ikikiiiiiiiiXXXXXXYEY22110k21),(样本回归模型 i10eiiXY i22110ekikiiiXXXY 样本回归函数 iiXY10 kikiiiXXXY22110 样本回归函数的离差形式 iixy1 xy 解释变量的个数(包括常数项)2
3、个:C,X k+1个:C,kXXX,21 基本假定 假设 1:回归模型是正确设定的。模型设定正确假设。假设 2:确定性假设。解释变量 X 是确定性变量,不 是 随 机 变量,在重复抽样中取固定值。:确定性假设。解释变量kXXX,21 是非随机或固定的,且各jX之间不存在严格线性相关(无完全多重共线性)。假设 3:样本变异性假设。对解样本变异性假设。各解释变量jX在所抽取的样本中具有变异性。释变量 X 抽取的样本观察值并不完全相同。样本方差趋于 常 数 假设。样本方差趋于常数假设。随着样本容量的无限增加,各解释变量的样本方差区域一个非零的有限常数。假设 4:随机误差项零均值、同方差、不序列相关假
4、设。随机误差项零均值、同方差、不序列相关假设。假设 5:随机误差项与解释变量不相关。随机误差项与解释变量不相关。假设:6:正态性假设。随机项服从正态分布。正态性假设。随机项服从正态分布。参数估计 一元线性回归模型 多元线性回归模型 普通最小二乘估计(OLS)残差平方和达到最小,得到正规方程组,求得参数的普通 最 小 二 乘 估 计值:XYxyxiii1021(普通最小二乘估计的离差形式)随机干扰项的方差的估计量 222nei 残差平方和达到最小,得到正规方程组,求得参数的普通最小二乘估计值YXX)X(-1 kkXXY110yx1-x)x(普通最小二乘估计的离差形式)随机干扰项的方差1122kn
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