NOIP2016提高组复赛试题.(Day1+Day2.).doc
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1、 第 22 届全国青少年信息学奥林匹克联赛CCF-NOIP-2016 提高组(复赛) 第一试竞赛时间:2016 年 11 月 19 日 8:30 12:00题目名称 玩具谜题 天天爱跑步 换教室 题目类型 传统型 传统型 传统型 目录 toyrunningclassroom可执行文件名 toyrunningclassroom输入文件名 toy.inrunning.inclassroom.in输出文件名 toy.outrunning.outclassroom.out每个测试点时限 1.0 秒 2.0 秒 1.0 秒 内存限制 512 MB512 MB512 MB测试点数目 202025每个测试点
2、分值 554提交源程序文件名对于 C+语言 toy.cpprunning.cppclassroom.cpp对于 C语言 toy.crunning.cclassroom.c对于 Pascal 语言 toy.pasrunning.pasclassroom.pas编译选项对于 C+语言 -lm-lm-lm对于 C语言 -lm-lm-lm对于 Pascal 语言 注意事项: 1. 文件名(程序名和输入输出文件名)必须使用英文小写。 2. 除非特殊说明,结果比较方式均为忽略行末空格及文末回车的全文比较。 3. C/C+中函数 main()的返回值类型必须是 int,程序正常结束时的返回值必须 是 0。
3、4. 全国统一评测时采用的机器配置为:CPU AMD Athlon(tm) II x2 240 processor,2.8GHz,内存 4G,上述时限以此配置为准。 5. 只提供 Linux 格式附加样例文件。 6. 评测在 NOI Linux 下进行。 7. 编译时不打开任何优化选项。玩具谜题(toy)【问题描述】小南有一套可爱的玩具小人,它们各有不同的职业。有一天,这些玩具小人把小南的眼镜藏了起来。小南发现玩具小人们围成了一个圈, 它们有的面朝圈内,有的面朝圈外。如下图:这时 singer 告诉小南一个谜题:“眼镜藏在我左数第 3 个玩具小人的右数第 1 个玩 具小人的左数第 2 个玩具小
4、人那里。”小南发现,这个谜题中玩具小人的朝向非常关键,因为朝内和朝外的玩具小人的 左右方向是相反的:面朝圈内的玩具小人,它的左边是顺时针方向,右边是逆时针方 向;而面向圈外的玩具小人,它的左边是逆时针方向,右边是顺时针方向。小南一边艰难地辨认着玩具小人,一边数着:“singer 朝内,左数第 3 个是 archer。“archer 朝外,右数第 1 个是 thinker。“thinker 朝外,左数第 2 个是 writer。“所以眼镜藏在 writer 这里!”虽然成功找回了眼镜,但小南并没有放心。如果下次有更多的玩具小人藏他的眼 镜,或是谜题的长度更长,他可能就无法找到眼镜了。所以小南希望
5、你写程序帮他解 决类似的谜题。这样的谜题具体可以描述为:有 n 个玩具小人围成一圈,己知它们的职业和朝向。现在第 1 个玩具小人告诉小南 一个包含 m 条指令的谜题,其中第 i 条指令形如“左数/右数第 si 个玩具小人”。你需要输 出依次数完这些指令后,到达的玩具小人的职业。【输入格式】从文件 toy.in 中读入数据。输入的第一行包含两个正整数 n,m ,表示玩具小人的个数和指令的条数。接下来 n 行,每行包含一个整数和一个字符串,以逆时针为顺序给出每个玩具小 人的朝向和职业。其中 0 表示朝向圈内, 1 表示朝向圈外。保证不会出现其他的数。字 符串长度不超过 10 且仅由小写字母构成,字
6、符串不为空,并且字符串两两不同。整数 和字符串之间用一个空格隔开。接下来 m 行,其中第 i 行包含两个整数 ai, si ,表示第 i 条指令。若 ai = 0 ,表示向左数 si 个人;若 ai = 1 ,表示向右数 si 个人。保证 ai 不会出现其他的数, 1 si n。【输出格式】输出到文件 toy.out 中。输出一个字符串,表示从第一个读入的小人开始,依次数 完 m 条指令后到达的小人的职业。【样例 1 输入】7 30 singer0 reader0 mengbier1 thinker1 archer0 writer1 mogician0 31 10 2【样例 1 输出】writ
7、er【样例 1 说明】这组数据就是【题目描述】中提到的例子。【样例 2 输入】10 101 c0 r0 p1 d1 e1 m1 t1 y1 u0 v1 71 11 40 50 30 11 61 20 80 4【样例 2 输出】y【子任务】子任务会给出部分测试数据的特点。如果你在解决题目中遇到了困难,可以尝试 只解决一部分测试数据。每个测试点的数据规模及特点如下表:测试点 nm全朝内 全左数 si = 1职业长度为 11 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16= 20= 103 17 18 19 20= 105= 105 其中一些简写的列意义如下: 全朝内:若为
8、“”, 表示该测试点保证所有的玩具小人都朝向圈内; 全左数:若为“”,表示该测试点保证所有的指令都向左数,即对任意的 1 i m, ai = 0 ; si = 1 :若为“”,表示该测试点保证所有的指令都只数 1 个,即对任意的 1 i m, si = 1 ; 职业长度为 1:若为“”,表示该测试点保证所有玩具小人的职业一定是一个长度 为 1 的字符串。天天爱跑步(running)【问题描述】小 C 同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做天天爱跑步的游戏。 天 天爱跑步是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。这个游戏的地图可以看作一棵包含 n 个结点和 n 1 条边的树,每条
9、边连接两个结 点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从 1 到 n 的连续正整数。现在有 m 个玩家,第 i 个玩家的起点为 Si ,终点为 Ti 。每天打卡任务开始时,所 有玩家在第 0 秒同时从自己的起点出发,以每秒跑一条边的速度,不间断地沿着 最 短 路径向着自己的终点跑去,跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是 一棵树,所以每个人的路径是唯一的)小 C 想知道游戏的活跃度,所以在每个结点上都放置了一个观察员。在结点 j 的 观 察员会选择在第 Wj 秒观察玩家,一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家 在第 Wj 秒也正好到达了结点 j 。小 C 想知道每
10、个观察员会观察到多少人?注意:我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏,他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。即对于把结点 j 作为终点的玩家:若他在第 Wj 秒前到达 终点,则在结点 j 的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第 Wj 秒到达终点,则在结 点 j 的观察员可以观察到这个玩家。【输入格式】从文件 running.in 中读入数据。第一行有两个整数 n 和 m 。其中 n 代表树的结点数量,同时也是观察员的数量,m 代表玩家的数量。接下来 n 1 行每行两个整数 u 和 v ,表示结点 u 到结点 v 有一条边。接下来一行 n 个整数,其中第 j 个整数为 Wj ,表示
11、结点 j 出现观察员的时间。接下来 m 行,每行两个整数 Si和 Ti ,表示一个玩家的起点和终点。对于所有的数据,保证 1 Si , Ti n , 0 Wj n 。【输出格式】输出到文件 running.out 中。输出 1 行 n 个整数,第 j 个整数表示结点 j 的观察员可以观察到多少人。【样例 1 输入】6 32 31 21 44 54 60 2 5 1 2 31 51 32 6【样例 1 输出】2 0 0 1 1 1【样例 1 说明】对于 1 号点, W1 = 0 ,故只有起点为 1 号点的玩家才会被观察到,所以玩家 1 和玩 家 2 被观察到,共 2 人被观察到。对于 2 号点,
12、没有玩家在第 2 秒时在此结点,共 0 人被观察到。对于 3 号点,没有玩家在第 5 秒时在此结点,共 0 人被观察到。对于 4 号点,玩家 1 被观察到,共 1 人被观察到。对于 5 号点,玩家 1 被观察到,共 1 人被观察到。对于 6 号点,玩家 3 被观察到,共 1 人被观察到。【样例 2 输入】5 31 22 32 41 50 1 0 3 03 11 45 5【样例 2 输出】1 2 1 0 1【子任务】每个测试点的数据规模及特点如下表所示。提示:数据范围的个位上的数字可以帮 助判断是哪一种数据类型。测试点编号 nm约定 12= 991= 991所有人的起点等于自己的终点,即 Si=
13、 Ti34= 992= 992Wj= 05= 993= 993无 678= 99994= 99994树退化成一条链,其中 1 与 2 有边,2 与 3 有边,. . . ,n 1 与 n 有边 9101112= 99995= 99995所有的 Si= 113141516= 99996= 99996所有的 Ti= 1171819= 99997= 9999720= 299998= 299998无 【提示】如果你的程序需要用到较大的栈空间(这通常意味着需要较深层数的递归) ,请务 必仔细阅读选手目录下的文档 running/stack.pdf ,以了解在最终评测时栈空间的限制 与在当前工作环境下调整
14、栈空间限制的方法。换教室(classroom)【问题描述】对于刚上大学的牛牛来说,他面临的第一个问题是如何根据实际情况申请合适的 课程。在可以选择的课程中,有 2n 节课程安排在 n 个时间段上。在第 i ( 1 i n )个 时间段上,两节内容相同的课程同时在不同的地点进行,其中,牛牛预先被安排在教室 ci上课,而另一节课程在教室 di 进行。在不提交任何申请的情况下,学生们需要按时间段的顺序依次完成所有的 n 节安排 好的课程。如果学生想更换第 i 节课程的教室,则需要提出申请。若申请通过,学生就 可以在第 i 个时间段去教室 di 上课,否则仍然在教室 di 上课。由于更换教 室的需求太
15、多,申请不一定能获得通过。通过计算,牛牛发现申请更 换第 i 节课程的教室时,申请被通过的概率是一个己知的实数 ki ,并且对于不同课程 的申请,被通过的概率是互相独立的。学校规定,所有的申请只能在学期开始前一次性提交,并且每个人只能选择至多 m 节课程进行申请。这意味着牛牛必须一次性决定是否申请更换每节课的教室,而 不 能根据某些课程的申请结果来决定其他课程是否申请;牛牛可以申请自己最希望更 换 教室的 m 门课程,也可以不用完这 m 个申请的机会,甚至可以一门课程都不申请。因为不同的课程可能会被安排在不同的教室进行,所以牛牛需要利用课间时间从 一间教室赶到另一间教室。牛牛所在的大学有 v
16、个教室,有 e 条道路。每条道路连接两间教室,并且是可 以双向通行的。由于道路的长度和拥堵程度不同,通过不同的道路耗费的体力可能会有所不同。当第 i ( 1 i n 1 )节课结束后,牛牛就会从这节课的教室出发,选择一条耗费体 力最少的路径前往下一节课的教室。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在 教室间移动耗费的体力值的总和的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。现在牛牛想知道,申请哪几门课程可以使他因在教室间移动耗费的体力值的总和 的期望值最小,请你帮他求出这个最小值。【输入格式】从文件 classroom.in 中读入数据。第一行四个整数 n, m, v, e 。 n 表示这个学期内的
17、时间段的数量; m 表示牛牛最多 可以申请更换多少节课程的教室; v 表示牛牛学校里教室的数量; e 表示牛牛的学校 里道路的数量。第二行 n 个正整数,第 i ( 1 i n )个正整数表示 ci ,即第 i 个时间段牛牛被安 排上课的教室;保证 1 ci v 。第三行 n 个正整数,第 i ( 1 i n )个正整数表示 di ,即第 i 个时间段另一间上同样课程的教室;保证 1 di v 。第四行 n 个实数,第 i ( 1 i n )个实数表示 ki ,即牛牛申请在第 i 个时间段更 换教室获得通过的概率。保证 0 ki 1 。接下来 e 行,每行三个正整数 aj, bj, wj ,表
18、示有一条双向道路连接教室 aj, bj ,通过这条道路需要耗费的体力值是 wj ;保证 1 aj, bj v , 1 wj 100 。保证 1 n 2000 , 0 m 2000 , 1 v 300 , 0 e 90000 。保证通过学校里的道路,从任何一间教室出发,都能到达其他所有的教室。保证 输入的实数最多包含3 位小数。【输出格式】输出到文件 classroom.out 中。输出一行,包含一个实数,四舍五入精确到小数点后恰好 2 位,表示答案。你的输 出必须和标准输出完全一样才算正确。测试数据保证四舍五入后的答案和准确答案的差的绝对值不大于 410-3 。(如果你 不知道什么是浮点误差,
19、这段话可以理解为:对于大多数的算法,你可以正常地使用浮 点数类型而不用对它进行特殊的处理)【样例 1 输入】3 2 3 32 1 21 2 10.8 0.2 0.51 2 51 3 32 3 1【样例 1 输出】2.80【样例 1 说明】所有可行的申请方案和期望收益如下表:申请更换教室的 时间段申请通过的时间 段出现的概率耗费的体力值耗费的体力值的 期望无 无 1.088.010.841无 0.284.820.202无 0.886.430.543无 0.586.01、20.16410.64420.0401、2无 0.1684.481、30.4010.4430.141、3无 0.182.82、3
20、0.1420.1030.442、3无 0.485.2【样例 2】见选手目录下的 classroom/classroom2.in 与 classroom/classroom2.ans。【提示】1. 道路中可能会有多条双向道路连接相同的两间教室。也有可能有道路两端连接的是同 一间教室。 2. 请注意区分 n, m, v, e 的意义, n 不是教室的数量, m 不是道路的数量。【子任务】测试点 nmv特殊性质 1特殊性质 21 1 1 300 2 0 20 3 1 100 4 2 2 300 5 0 20 6 1 100 7 3 2 8 0 300 9 1 20 10 2 100 11 10 10
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