初级中学数学竞赛试题.及其答案内容汇编.doc
《初级中学数学竞赛试题.及其答案内容汇编.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《初级中学数学竞赛试题.及其答案内容汇编.doc(121页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、全国初中数学竞赛初赛试题汇编全国初中数学竞赛初赛试题汇编 (1998-2018)目录1998 年全国初中数学竞赛试卷 .11999 年全国初中数学竞赛试卷 .62000 年全国初中数学竞赛试题解答.92001 年 TI 杯全国初中数学竞赛试题 B 卷.142002 年全国初中数学竞赛试题 .152003 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题 .172004 年“TRULY信利杯”全国初中数学竞赛试题.252005 年全国初中数学竞赛试卷 .302006 年全国初中数学竞赛试题 .322007 年全国初中数学竞赛试题 .382008 年全国初中数学竞赛试题 .462009 年全国初中数学竞
2、赛试题 .472010 年全国初中数学竞赛试题 .522011 年全国初中数学竞赛试题 .572012 年全国初中数学竞赛试题 .602013 年全国初中数学竞赛试题 .732014 年全国初中数学竞赛预赛 .772015 年全国初中数学竞赛预赛 .852016 年全国初中数学联合竞赛试题.942017 年全国初中数学联赛初赛试卷.1032018 年初中数学联赛试题 .1051998 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题:(每小题一、选择题:(每小题 6 6 分,共分,共 3030 分)分)1、已知 a、b、c 都是实数,并且,那么下列式子中正确的是( )cba()()()(
3、)bcab cbbacbbacb ca2、如果方程的两根之差是 1,那么 p 的值为( )0012ppxx()2()4()()35 3、在ABC 中,已知 BD 和 CE 分别是两边上的中线,并且 BDCE,BD=4,CE=6,那么ABC 的面积等于( ) ()12()14()16()184、已知,并且,那么直线一定通过第( )象限0abcpbac acb cbappxy()一、二()二、三()三、四()一、四5、如果不等式组的整数解仅为 1,2,3,那么适合这个不等式组的整数 a、b 的有序数对(a、b)共有 0809 bxax( ) ()17 个()64 个()72 个()81 个 二、填
4、空题:(每小题二、填空题:(每小题 6 6 分,共分,共 3030 分)分) 6、在矩形 ABCD 中,已知两邻边 AD=12,AB=5,P 是 AD 边上任意一点,PEBD,PFAC,E、F 分别是垂足, 那么 PE+PF=_。7、已知直线与抛物线相交于 A、B 两点,O 为坐标原点,那么OAB 的面积等于32 xy2xy _。 8、已知圆环内直径为 acm,外直径为 bcm,将 50 个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链,那么这条锁链拉 直后的长度为_cm。9、已知方程(其中 a 是非负整数) ,至少有一个整数根,那么015132832222aaxaaxa a=_。10、B 船在 A
5、船的西偏北 450 处,两船相距km,若 A 船向西航行,B 船同时向南航行,且 B 船的速度为 A210 船速度的 2 倍,那么 A、B 两船的最近距离是_km。三、解答题:(每小题三、解答题:(每小题 2020 分,共分,共 6060 分)分) 11、如图,在等腰三角形 ABC 中,AB=1,A=900,点 E 为腰 AC 中点, 点 F 在底边 BC 上,且 FEBE,求CEF 的面积。12、设抛物线的图象与 x 轴452122axaxy只有一个交点, (1) 求 a 的值;(2)求的值。618323aa 13、A 市、B 市和 C 市有某种机器 10 台、10 台、8 台,现在决定把这
6、些机器 支援给 D 市 18 台,E 市 10 台。已知:从 A 市调运一台机器到 D 市、E 市的 运费为 200 元和 800 元;从 B 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 300 元 和 700 元;从 C 市调运一台机器到 D 市、E 市的运费为 400 元和 500 元。 (1)设从 A 市、B 市各调 x 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,求总运费 W(元)关于 x(台)的函数关系式, 并求 W 的最大值和最小值。 (2)设从 A 市调 x 台到 D 市,B 市调 y 台到 D 市,当 28 台机器调运完毕后,用 x、y 表示总运费 W(元) ,并求 W 的最大值和
7、最小值。ABCEF解 答1根据不等式性质,选 B 2由=p2-40 及 p2,设 x1,x2 为方程两根,那么有 x1+x2=-p,x1x2=1又由 (x1-x2)2=(x1x2)2-4x1x2,3如图 3271,连 ED,则又因为 DE 是ABC 两边中点连线,所以故选 C4由条件得三式相加得 2(a+b+c)=p(a+b+c),所以有 p=2 或 a+bc0当 p=2 时,y=2x2,则直线通过第一、二、三象限y=-x-1,则直线通过第二、三、四 象限综合上述两种情况,直线一定通过第二、三象限故选 B ,的可以区间,如图 3272+1,382,383,388,共 8 个,98=72(个)故
8、选 C6如图 3273,过 A 作 AGBD 于 G因为等腰三角形底边上的任意一点到两腰距离的和等于腰上的高,所以 PEPF=AG因为 AD=12,AB=5,所以 BD=13,所 7如图 3-274,直线 y=-2x+3 与抛物线 y=x2 的交点坐标为 A(1,1),B(-3,9)作 AA1,BB1 分别垂直于 x 轴, 垂足为 A1,B1,所以8如图 3275,当圆环为 3 个时,链长为当圆环为 50 个时,链长为9因为 a0,解得故 a 可取 1,3 或 510如图 3276,设经过 t 小时后,A 船、B 船分别航行到 A1,A1C=|10-x|,B1C=|10-2x|, 所以11解法
9、 1 如图 3277,过 C 作 CDCE 与 EF 的延长线交于 D因为 ABEAEB=90, CEDAEB=90, 所以 ABE=CED 于是 RtABERtCED,所以又ECF=DCF=45,所以 CF 是DCE 的平分线,点 F 到 CE 和 CD 的距离相等,所以所以解法 2 如图 3278,作 FHCE 于 H,设 FH=h因为 ABEAEB90, FEH+AEB=90, 所以 ABE=FEH,于是 RtEHFRtBAE因为所以12(1)因为抛物线与 x 轴只有一个交点,所以一元二次方程有两个相等的实根,于是(2)由(1)知,a2=a1,反复利用此式可得a4=(a1)2=a22a+
10、1=3a+2,a8=(3a2)2=9a212a4=21a13,a16=(21a+13)2=441a2546a169987a610,a18(987a610)(a1)987a21597a610=2584a1597 又因为 a2-a-1=0,所以 64a2-64a-65=-1,即 (8a+5)(8a-13)=-1所以 a18323a6=2584a1597323(-8a13)=579613(1)由题设知,A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x,x,18-2x,发往 E 市的机器台数分别为 10-x,10-x,2x-10于是W=200x300x+400(18-2x)800(10-x)+7
11、00(10-x)+500(2x-10)=-800x17200W=-800x17200(5x9,x 是整数)由上式可知,W 是随着 x 的增加而减少的,所以当 x=9 时,W 取到最小值 10000 元;当 x=5 时,W 取到最大 值 13200 元(2)由题设知,A 市、B 市、C 市发往 D 市的机器台数分别为 x,y,18-x-y,发往 E 市的机器台数分别为 10- x,10-y,xy-10于是W=200x+800(10-x)+300y700(10-y)+400(18-x-y)+500(x+y-10)=-500x-300y+17200W=-500x-300y+17200,且W=-200
12、x-300(x+y)+17200-20010-3001817200=9800当 x=10,y=8 时,W=9800,所以 W 的最小值为 9800又W=-200x-300(xy)17200-2000-30010+17200=14200,当 x=0,y=10 时,W=14200,所以 W 的最大值为 142001999 年全国初中数学竞赛试卷年全国初中数学竞赛试卷一、选择题(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分每小题均给出了代号为 A,B, C,D 的四个结论,其中只有一个是正确的请将正确答案的代号填在题后的括号里) 1一个凸 n 边形的内角和小于 1999,那么 n 的最大值是(
13、) A11 B12 C13 D14 2某城市按以下规定收取每月煤气费:用煤气如果不超过 60 立方米,按每立方米 0.8 元收费;如果超过 60 立 方米,超过部分按每立方米 1.2 元收费已知某用户 4 月份的煤气费平均每立方米 0.88 元,那么 4 月份该用户应交 煤气费( ) A60 元 B66 元 C75 元 D78 元 3已知,那么代数式的值为( ) A B C D 4在三角形 ABC 中,D 是边 BC 上的一点,已知 AC=5,AD=6,BD=10,CD=5,那么三角形 ABC 的面积是 ( ) A30 B36 C72 D125 5如果抛物线与 x 轴的交点为 A,B,项点为
14、C,那么三角形 ABC 的面积的最小值是 ( ) A1 B2 C3 D4 6在正五边形 ABCDE 所在的平面内能找到点 P,使得PCD 与BCD 的面积相 等,并且ABP 为等腰三角形,这样的不同的点 P 的个数为( ) A2 B3 C4 D5 二、填空题(本题共 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分) 7已知,那么 x2 + y2 的值为 8如图 1,正方形 ABCD 的边长为 10cm,点 E 在边 CB 的延长线上,且 EB=10cm,点 P 在边 DC 上运动, EP 与 AB 的交点为F设 DP=xcm,EFB 与四边形 AFPD 的面积和为 ycm2,那么, y 与 x 之间
15、的函数关系式是 (0x10) 9已知 ab0,a2 + ab2b2 = 0,那么的值为 10如图 2,已知边长为 1 的正方形 OABC 在直角坐标系中,A,B 两点在第象限内,OA 与 x 轴的夹角为 30,那么点 B 的坐标是 11设有一个边长为 1 的正三角形,记作 A1(如图 3) ,将 A1 的每条边三等分,在中间的线段上向形外作正 三角形,去掉中间的线段后所得到的图形记作 A2(如图 4) ;将 A2 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的 图形记作 A3(如图 5) ;再将 A3 的每条边三等分,并重复上述过程,所得到的图形记作 A4,那么 A4 的周长是 12江堤边一洼地发生
16、了管涌,江水不断地涌出,假定每分钟涌出的水量相等如果用两 台抽水机抽水,40 分钟可抽完;如果用 4 台抽水机抽水,16 分钟可抽完如果要在 10 分钟内抽完水,那么至少需 要抽水机 台 三、解答题(本题共 3 小题,每小题 20 分,满分 60 分) 13设实数 s,t 分别满足 19s2 + 99s + 1 = 0,t2 + 99t + 19 = 0,并且 st1,求的值 14如图 6,已知四边形 ABCD 内接于直径为 3 的圆 O,对角线 AC 是直径,对角线 AC 和 BD 的交点是 P,AB=BD,且 PC=0.6,求四边形 ABCD 的周长 15有人编了一个程序:从 1 开始,交
17、错地做加法或乘法(第一次可以是加法,也可 以是乘法)每次加法,将上次的运算结果加 2 或加 3;每次乘法,将上次的运算结果乘 2 或乘 3例如,30 可以这 样得到: (1) (10 分)证明:可以得到 22; (2) (10 分)证明:可以得到 2100 + 2972 1999 年全国初中数学竞赛答案 一、1C 2B 3D 4B 5A 6D 二、710 8y = 5x + 50 9 10 11 126 三、13解:s0,第一个等式可以变形为: 又st1, ,t 是一元二次方程 x2 + 99x + 19 = 0 的两个不同的实根,于是,有 即 st + 1 =99s,t = 19s 14解:
18、设圆心为 O,连接 BO 并延长交 AD 于 H AB=BD,O 是圆心, BHAD 又ADC=90, BHCD 从而OPBCPD , CD=1 于是 AD= 又 OH=CD=,于是 AB=, BC= 所以,四边形 ABCD 的周长为 15证明: (1) 也可以倒过来考虑: (或者 ) (2) 或倒过来考虑: 注意:加法与乘法必须是交错的,否则不能得分 2000 年全国初中数学竞赛试题解答年全国初中数学竞赛试题解答一、选择题(只有一个结论正确) 1、设 a,b,c 的平均数为 M,a,b 的平均数为 N,N,c 的平均数为 P,若 abc,则 M 与 P 的大小关系是( ) 。(A)MP;(B
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 初级 中学数学 竞赛 试题 及其 答案 内容 汇编
限制150内