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1、分式方程教学设计 分式方程优秀教案分式方程是方程中的一种,分式方程也是初中数学的一个知识点,如何让学生认识分式方程?以下是小编为你整理的初中数学分式方程教学设计,希望能帮到你。分式方程教学设计教学目标(一)知识与技能理解分式方程与整式方程的区别,并掌握解分式方程的一般步骤。(二)过程与方法通过具体例子,让学生独立探索方程的解法,经历和体会解分式方程的必要步骤,使学生进一步了解数学思想中的转化思想 。(三)情感、态度与价值观培养学生自觉反思求解过程和自觉检验的良好习惯,培养严谨的治学态度。教学重点:探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤教学难点 :探索分式方程产生增根的原因。
2、教学过程一.创设情境,导入新课:为帮助四川受灾的人们重建家园,某中学号召同学们自愿捐款。已知第一次捐款总额为2000元,第二次捐款总额为2150元,第二次捐款人数比第一次多15人,而且两次人均捐款额恰好相等。根据以上信息你能分别求出两次捐款的人数吗?若设第一次捐款人数为x人,第二次捐款人数为 ( ) 人。根据相等关系列方程为( )。这个方程的分母中含有未知数,与以前学过的方程不同,这就是我们这节课要学习的分式方程。(板书课题)二.新课学习:(一).分式方程的定义:分母中含有未知数的方程叫做分式方程以前学过的像一元一次方程、二元一次方程等这类分母中不含有未知数的方程叫整式方程反馈练习(二).探索
3、分式方程的解法1.回顾整式方程的解法解方程 (解上面练习中的第三题)师生共同回顾:解整式方程的步骤(1)去分母,(2)去括号, (3)移项, (4)合并同类项, (5)化未知x的系数为12.如何解分式方程呢?(学生尝试完成,然后集体补充步骤)解方程:2000x=2150/x+15解:方程两边同时乘以x(x+15),得2000(x+15)=2150x解这个整式方程,得x=200则200+15=215检验:把x=200代入原方程,因为 左边=10右边=10所以 左边=右边所以x=200是原方程的解。3.归纳解分式方程的步骤一是去分母,二是解整式方程,三是检验4.例题解方程:(生独立完成,师指导)分
4、式方程的增根:不适合原方程的整式方程的根,叫原方程的增根.师:解分式方程必须进行检验!师怎样检验较简单呢?还需要将整式方程的根分别代入原方程的左、右两边吗?生最简单的检验方法是:把整式方程的根代入最简公分母.若使最简公分母为零,则是原方程的增根;若使最简公分母不为零,则是原方程的根.是增根,必舍去。三.应用升华四.小结本节课我们学会了解分式方程,明白了解分式方程的三个步骤缺一不可,我明白了分式方程转化为整式方程为什么会产生增根。分式方程知识点总结知识点精讲1.分式方程:分母中含有 的方程叫分式方程.2.解分式方程的一般步骤:(1)去分母,在方程的两边都乘以 ,约去分母,化成整式方程;(2)解这
5、个整式方程;(3)验根,把整式方程的根代入 ,看结果是不是零,使最简公分母为零的根是原方程的增根,必须舍去.3. 用换元法解分式方程的一般步骤: 设辅助未知数,并用含辅助未知数的代数式去表示方程中另外的代数式; 解所得到的关于辅助未知数的新方程,求出辅助未知数的值; 把辅助未知数的值代入原设中,求出原未知数的值; 检验作答.4.分式方程的应用:分式方程的应用题与一元一次方程应用题类似,不同的是要注意检验:(1)检验所求的解是否是所列 ;(2)检验所求的解是否 .5.易错知识辨析:(1)去分母时,不要漏乘没有分母的项.(2) 解分式方程的重要步骤是检验,检验的方法是可代入最简公分母, 使最简公分
6、母为0的值是原分式方程的增根,应舍去,也可直接代入原方程验根.(3)如何由增根求参数的值:将原方程化为整式方程;将增根代入变形后的整式方程,求出参数的值.三.例题分析与跟踪训练知识点1 分式方程解法例1解分式方程:分析:按照去分母、移项、合并同类项、系数化为1的步骤解分式方程,对得到的方程的解一定要检验是否为增根。解:去分母,得解得经检验 是原方程的解所以原方程的解是 .方法点拨:对求出的方程的解一定要进行检验,此点最易忽略。跟踪训练1:分式方程 的解为( )a.1 b.-1 c.-2 d.-3知识点2 增根的意义例2若关于 的分式方程 无解,则 .分析:本题考查了分式方程增根的意义。根据分式
7、方程求解出的未知数的值,若使分式方程任一分母为零,则为增根,即原方程无解。解:1或-2方法点拨:理解分式方程增根的意义是解答此类问题的关键。跟踪训练2:关于x的方程 的解是正数,则a的取值范围是a.a>-1 b.a>-1且a0c.a<-1 d.a<-1且a-2知识点3换元法解分式方程例3:用换元法解分式方程时,如果设 ,将原方程化为关于 的整式方程,那么这个整式方程是( )a. b.c. d.分析: 利用转化思想,将代入原分式方程,并进行去分母以转化为整式方程。解:选a方法点拨:利用转化思想,将复杂的分式方程转化为整式方程,在使用换元法时要注意去分母时,最简公分母的选择。跟踪训练3:解方程 时,若设 ,则方程可化为 .知识点4 分式方程的应用例4:在某铁路工程中,某路段需要铺轨.先由甲工程队独做2天后,再由乙工程队独做3天刚好完成这项任务.已知乙工程队单独完成这项任务比甲工程队单独完成这项任务多用2天,求甲、乙工程队单独完成这项任务各需要多少天?分析:设甲工程队单独完成任务需 天,则乙工程队单独完成任务需 天,甲、乙所做的任务总和为总工程。解:依题意得 .化为整式方程得解得 或 .看了“分式方程教学设计”的人还看了:1.初二数学 分式教学视频2.八年级数学教学教学计划范文3篇3.初二数学教学辅导范文3篇4.八年级数学备课组计划5.中职数学教学工作计划
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