初三-二次函数压轴题30道附详细标准答案.doc
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1、二次函数压轴题二次函数压轴题 30 道(道(1)一解答题(共一解答题(共 30 小题)小题)1 (2015枣庄)如图,直线 y=x+2 与抛物线 y=ax2+bx+6(a0)相交于 A( , )和 B(4,m) ,点 P 是线段AB 上异于 A、B 的动点,过点 P 作 PCx 轴于点 D,交抛物线于点 C (1)求抛物线的解析式; (2)是否存在这样的 P 点,使线段 PC 的长有最大值?若存在,求出这个最大值;若不存在,请说明理由; (3)求PAC 为直角三角形时点 P 的坐标2 (2015黄冈中学自主招生)如图,二次函数与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于 C 点,点 P 从 A
2、点出发,以 1 个单位每秒的速度向点 B 运动,点 Q 同时从 C 点出发,以相同的速度向 y 轴正方向运动,运动时间 为 t 秒,点 P 到达 B 点时,点 Q 同时停止运动设 PQ 交直线 AC 于点 G (1)求直线 AC 的解析式; (2)设PQC 的面积为 S,求 S 关于 t 的函数解析式; (3)在 y 轴上找一点 M,使MAC 和MBC 都是等腰三角形直接写出所有满足条件的 M 点的坐标; (4)过点 P 作 PEAC,垂足为 E,当 P 点运动时,线段 EG 的长度是否发生改变,请说明理由3 (2015永春县自主招生)如图 1,已知直线 EA 与 x 轴、y 轴分别交于点 E
3、 和点 A(0,2) ,过直线 EA 上的两 点 F、G 分别作 x 轴的垂线段,垂足分别为 M(m,0)和 N(n,0) ,其中 m0,n0(1)如果 m=4,n=1,试判断AMN 的形状;(2)如果 mn=4, (1)中有关AMN 的形状的结论还成立吗?如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由;(3)如图 2,题目中的条件不变,如果 mn=4,并且 ON=4,求经过 M、A、N 三点的抛物线所对应的函数关系式;(4)在(3)的条件下,如果抛物线的对称轴 l 与线段 AN 交于点 P,点 Q 是对称轴上一动点,以点 P、Q、N 为 顶点的三角形和以点 M、A、N 为顶点的三角形相似,求符合条
4、件的点 Q 的坐标4 (2015黄冈中学自主招生)已知:直角三角形 AOB 中,AOB=90,OA=3 厘米,OB=4 厘米以 O 为坐标原 点如图建立平面直角坐标系设 P、Q 分别为 AB 边,OB 边上的动点,它们同时分别从点 A、O 向 B 点匀速运动, 移动的速度都为 1 厘米每秒设 P、Q 运动的时间为 t 秒(0t4) (1)求OPQ 的面积 S 与(厘米2)与 t 的函数关系式;并指出当 t 为何值时 S 的最大值是多少?(2)当 t 为何值时,BPQ 和AOB 相似; (3)当 t 为何值时,OPQ 为直角三角形; (4)试证明无论 t 为何值,OPQ 不可能为正三角形; 若点
5、 P 的移动速度不变,试改变点 Q 的运动速度,使OPQ 为正三角形,求出点 Q 的运动速度和此时的 t 值5 (2015芦溪县模拟)如图,已知抛物线 y=x2ax+a24a4 与 x 轴相交于点 A 和点 B,与 y 轴相交于点 D(0,8) ,直线 DC 平行于 x 轴,交抛物线于另一点 C,动点 P 以每秒 2 个单位长度的速度从 C 点出发,沿 CD 运动,同时, 点 Q 以每秒 1 个单位长度的速度从点 A 出发,沿 AB 运动,连接 PQ、CB,设点 P 运动的时间为 t 秒 (1)求 a 的值; (2)当四边形 ODPQ 为矩形时,求这个矩形的面积; (3)当四边形 PQBC 的
6、面积等于 14 时,求 t 的值 (4)当 t 为何值时,PBQ 是等腰三角形?(直接写出答案)6 (2015江西校级模拟)在平面直角坐标系 xOy 中,已知抛物线 y=+c 与 x 轴交于 A、B 两点(点A 在点 B 的左侧) ,交 y 轴的正半轴于点 C,其顶点为 M,MHx 轴于点 H,MA 交 y 轴于点N,sinMOH=(1)求此抛物线的函数表达式;(2)过 H 的直线与 y 轴相交于点 P,过 O,M 两点作直线 PH 的垂线,垂足分别为 E,F,若= 时,求点 P 的坐标; (3)将(1)中的抛物线沿 y 轴折叠,使点 A 落在点 D 处,连接 MD,Q 为(1)中的抛物线上的
7、一动点,直线 NQ 交 x 轴于点 G,当 Q 点在抛物线上运动时,是否存在点 Q,使ANG 与ADM 相似?若存在,求出所有符合 条件的直线 QG 的解析式;若不存在,请说明理由7 (2015武侯区模拟)已知如图,矩形 OABC 的长 OA=,宽 OC=1,将AOC 沿 AC 翻折得APC (1)求PCB 的度数;(2)若 P,A 两点在抛物线 y= x2+bx+c 上,求 b,c 的值,并说明点 C 在此抛物线上;(3) (2)中的抛物线与矩形 OABC 边 CB 相交于点 D,与 x 轴相交于另外一点 E,若点 M 是 x 轴上的点,N 是 y 轴上的点,以点 E、M、D、N 为顶点的四
8、边形是平行四边形,试求点 M、N 的坐标8 (2015黄冈模拟)已知:如图,抛物线 y=ax2+bx+2 与 x 轴的交点是 A(3,0) 、B(6,0) ,与 y 轴的交点是 C (1)求抛物线的函数表达式; (2)设 P(x,y) (0x6)是抛物线上的动点,过点 P 作 PQy 轴交直线 BC 于点 Q 当 x 取何值时,线段 PQ 的长度取得最大值,其最大值是多少? 是否存在这样的点 P,使OAQ 为直角三角形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由9 (2015临夏州模拟)如图(1) ,抛物线 y=x22x+k 与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C(0,3)
9、图(2) 、图(3)为解答备用图(1)k= ,点 A 的坐标为 ,点 B 的坐标为 ;(2)设抛物线 y=x22x+k 的顶点为 M,求四边形 ABMC 的面积;(3)在 x 轴下方的抛物线上是否存在一点 D,使四边形 ABDC 的面积最大?若存在,请求出点 D 的坐标;若不 存在,请说明理由10 (2015大庆模拟)已知抛物线 y=x2+bx+c 的顶点为 P,与 y 轴交于点 A,与直线 OP 交于点 B (1)如图 1,若点 P 的横坐标为 1,点 B 的坐标为(3,6) ,试确定抛物线的解析式;(2)在(1)的条件下,若点 M 是直线 AB 下方抛物线上的一点,且 SABM=3,求点
10、M 的坐标; (3)如图 2,若点 P 在第一象限,且 PA=PO,过点 P 作 PDx 轴于点 D将抛物线 y=x2+bx+c 平移,平移后的抛 物线经过点 A、D,该抛物线与 x 轴的另一个交点为 C,请探究四边形 OABC 的形状,并说明理由11 (2015濠江区一模)如图,抛物线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且OA=2,OC=3 (1)求抛物线的解析式; (2)作 RtOBC 的高 OD,延长 OD 与抛物线在第一象限内交于点 E,求点 E 的坐标; (3)在 x 轴上方的抛物线上,是否存在一点 P,使四边形 OBEP 是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若
11、 不存在,请说明理由; 在抛物线的对称轴上,是否存在上点 Q,使得BEQ 的周长最小?若存在,求出点 Q 的坐标;若不存在,请说 明理由12 (2014遵义)如图,二次函数 y= x2+bx+c 的图象与 x 轴交于 A(3,0) ,B(1,0) ,与 y 轴交于点 C若点P,Q 同时从 A 点出发,都以每秒 1 个单位长度的速度分别沿 AB,AC 边运动,其中一点到达端点时,另一点也 随之停止运动 (1)求该二次函数的解析式及点 C 的坐标; (2)当点 P 运动到 B 点时,点 Q 停止运动,这时,在 x 轴上是否存在点 E,使得以 A,E,Q 为顶点的三角形为 等腰三角形?若存在,请求出
12、 E 点坐标;若不存在,请说明理由 (3)当 P,Q 运动到 t 秒时,APQ 沿 PQ 翻折,点 A 恰好落在抛物线上 D 点处,请判定此时四边形 APDQ 的形 状,并求出 D 点坐标13 (2014吉林)如图,直线 l:y=mx+n(m0,n0)与 x,y 轴分别相交于 A,B 两点,将AOB 绕点 O 逆时针旋转 90得到COD,过点 A,B,D 的抛物线 P 叫做 l 的关联抛物线,而 l 叫做 P 的关联直线(1)若 l:y=2x+2,则 P 表示的函数解析式为 ;若 P:y=x23x+4,则 l 表示的函数解析式为 (2)求 P 的对称轴(用含 m,n 的代数式表示) ;(3)如
13、图,若 l:y=2x+4,P 的对称轴与 CD 相交于点 E,点 F 在 l 上,点 Q 在 P 的对称轴上当以点C,E,Q,F 为顶点的四边形是以 CE 为一边的平行四边形时,求点 Q 的坐标;(4)如图,若 l:y=mx4m,G 为 AB 中点,H 为 CD 中点,连接 GH,M 为 GH 中点,连接 OM若 OM=,直接写出 l,P 表示的函数解析式14 (2014本溪)如图,直线 y=x4 与 x 轴、y 轴分别交于 A、B 两点,抛物线 y= x2+bx+c 经过 A、B 两点,与x 轴的另一个交点为 C,连接 BC (1)求抛物线的解析式及点 C 的坐标; (2)点 M 在抛物线上
14、,连接 MB,当MBA+CBO=45时,求点 M 的坐标; (3)点 P 从点 C 出发,沿线段 CA 由 C 向 A 运动,同时点 Q 从点 B 出发,沿线段 BC 由 B 向 C 运动,P、Q 的 运动速度都是每秒 1 个单位长度,当 Q 点到达 C 点时,P、Q 同时停止运动,试问在坐标平面内是否存在点 D, 使 P、Q 运动过程中的某一时刻,以 C、D、P、Q 为顶点的四边形为菱形?若存在,直接写出点 D 的坐标;若不 存在,说明理由15 (2014六盘水)如图,二次函数 y= x2+bx+c 的图象交 x 轴于 A、D 两点,并经过 B 点,已知 A 点坐标是(2,0) ,B 点的坐
15、标是(8,6) (1)求二次函数的解析式 (2)求函数图象的顶点坐标及 D 点的坐标 (3)该二次函数的对称轴交 x 轴于 C 点连接 BC,并延长 BC 交抛物线于 E 点,连接 BD,DE,求BDE 的面 积(4)抛物线上有一个动点 P,与 A,D 两点构成ADP,是否存在 SADP= SBCD?若存在,请求出 P 点的坐标;若不存在请说明理由16 (2014白银)如图,在平面直角坐标系 xOy 中,顶点为 M 的抛物线是由抛物线 y=x23 向右平移一个单位后得到的,它与 y 轴负半轴交于点 A,点 B 在该抛物线上,且横坐标为 3 (1)求点 M、A、B 坐标; (2)连接 AB、AM
16、、BM,求ABM 的正切值; (3)点 P 是顶点为 M 的抛物线上一点,且位于对称轴的右侧,设 PO 与 x 正半轴的夹角为 ,当 =ABM 时, 求 P 点坐标17 (2014珠海)如图,矩形 OABC 的顶点 A(2,0) 、C(0,2) 将矩形 OABC 绕点 O 逆时针旋转 30得 矩形 OEFG,线段 GE、FO 相交于点 H,平行于 y 轴的直线 MN 分别交线段 GF、GH、GO 和 x 轴于点 M、P、N、D,连结 MH(1)若抛物线 l:y=ax2+bx+c 经过 G、O、E 三点,则它的解析式为: ; (2)如果四边形 OHMN 为平行四边形,求点 D 的坐标; (3)在
17、(1) (2)的条件下,直线 MN 与抛物线 l 交于点 R,动点 Q 在抛物线 l 上且在 R、E 两点之间(不含点R、E)运动,设PQH 的面积为 s,当时,确定点 Q 的横坐标的取值范围18 (2014毕节市)如图,抛物线 y=ax2+bx+c(a0)的顶点为 A(1,1) ,与 x 轴交点 M(1,0) C 为 x 轴上一点,且CAO=90,线段 AC 的延长线交抛物线于 B 点,另有点 F(1,0) (1)求抛物线的解析式; (2)求直线 Ac 的解析式及 B 点坐标;(3)过点 B 做 x 轴的垂线,交 x 轴于 Q 点,交过点 D(0,2)且垂直于 y 轴的直线于 E 点,若 P
18、 是BEF 的边EF 上的任意一点,是否存在 BPEF?若存在,求出 P 点的坐标,若不存在,请说明理由19 (2014丹东)如图 1,抛物线 y=ax2+bx1 经过 A(1,0) 、B(2,0)两点,交 y 轴于点 C点 P 为抛物线上的一个动点,过点 P 作 x 轴的垂线交直线 BC 于点 D,交 x 轴于点 E (1)请直接写出抛物线表达式和直线 BC 的表达式(2)如图 1,当点 P 的横坐标为 时,求证:OBDABC(3)如图 2,若点 P 在第四象限内,当 OE=2PE 时,求POD 的面积 (4)当以点 O、C、D 为顶点的三角形是等腰三角形时,请直接写出动点 P 的坐标20
19、(2014临沂)如图,在平面直角坐标系中,抛物线与 x 轴交于点 A(1,0)和点 B(1,0) ,直线 y=2x1 与y 轴交于点 C,与抛物线交于点 C、D (1)求抛物线的解析式; (2)求点 A 到直线 CD 的距离; (3)平移抛物线,使抛物线的顶点 P 在直线 CD 上,抛物线与直线 CD 的另一个交点为 Q,点 G 在 y 轴正半轴上, 当以 G、P、Q 三点为顶点的三角形为等腰直角三角形时,求出所有符合条件的 G 点的坐标21 (2014苏州)如图,二次函数 y=a(x22mx3m2) (其中 a,m 是常数,且 a0,m0)的图象与 x 轴分别交于点 A、B(点 A 位于点
20、B 的左侧) ,与 y 轴交于 C(0,3) ,点 D 在二次函数的图象上,CDAB,连接 AD,过点 A 作射线 AE 交二次函数的图象于点 E,AB 平分DAE (1)用含 m 的代数式表示 a;(2)求证:为定值;(3)设该二次函数图象的顶点为 F,探索:在 x 轴的负半轴上是否存在点 G,连接 GF,以线段 GF、AD、AE 的 长度为三边长的三角形是直角三角形?如果存在,只要找出一个满足要求的点 G 即可,并用含 m 的代数式表示该 点的横坐标;如果不存在,请说明理由22 (2014济宁)如图,抛物线 y= x2+bx+c 与 x 轴交于 A(5,0) 、B(1,0)两点,过点 A
21、作直线 ACx 轴,交直线 y=2x 于点 C; (1)求该抛物线的解析式; (2)求点 A 关于直线 y=2x 的对称点 A的坐标,判定点 A是否在抛物线上,并说明理由; (3)点 P 是抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交线段 CA于点 M,是否存在这样的点 P,使四边形 PACM 是平行四边形?若存在,求出点 P 的坐标;若不存在,请说明理由23 (2014雅安)如图,直线 y=3x3 与 x 轴、y 轴分别相交于点 A、C,经过点 C 且对称轴为 x=1 的抛物线y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点 (1)试求点 A、C 的坐标; (2)求抛物线的解析式;
22、(3)若点 M 在线段 AB 上以每秒 1 个单位长度的速度由点 B 向点 A 运动,同时,点 N 在线段 OC 上以相同的速 度由点 O 向点 C 运动(当其中一点到达终点时,另一点也随之停止运动) ,又 PNx 轴,交 AC 于 P,问在运动过 程中,线段 PM 的长度是否存在最小值?若有,试求出最小值;若无,请说明理由24 (2014济南)如图 1,抛物线 y=x2平移后过点 A(8,0)和原点,顶点为 B,对称轴与 x 轴相交于点 C,与原抛物线相交于点 D(1)求平移后抛物线的解析式并直接写出阴影部分的面积 S阴影; (2)如图 2,直线 AB 与 y 轴相交于点 P,点 M 为线段
23、 OA 上一动点,PMN 为直角,边 MN 与 AP 相交于点 N,设 OM=t,试探究: t 为何值时MAN 为等腰三角形; t 为何值时线段 PN 的长度最小,最小长度是多少25 (2014营口)已知:抛物线 y=ax2+bx+c(a0)经过点 A(1,0) ,B(3,0) ,C(0,3) (1)求抛物线的表达式及顶点 D 的坐标; (2)如图,点 P 是直线 BC 上方抛物线上一动点,过点 P 作 y 轴的平行线,交直线 BC 于点 E是否存在一点 P,使线段 PE 的长最大?若存在,求出 PE 长的最大值;若不存在,请说明理由; (3)如图,过点 A 作 y 轴的平行线,交直线 BC
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