二次函数与特殊地三角形(含答案内容.).doc
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1、二次函数与特殊的三角形二次函数与特殊的三角形 第一组第一组 等腰三角形等腰三角形(2016 山东临沂,26,13 分)(5)如图,在平面直角坐标系中,直线 y=2x+10 与 x 轴,y 轴相交于 A,B 两点点 C 的 坐标是(8,4),连接 AC,BC(1)求过 O,A,C 三点的抛物线的解析式,并判断ABC 的形状;(2)动点 P 从点 O 出发,沿 OB 以每秒 2 个单位长度的速度向点 B 运动;同时,动点 Q 从点 B 出发,沿 BC 以每秒 1 个单位长度的速度向点 C 运动规定其中一个动点到达端点时, 另一个动点也随之停止运动设运动时间为 t 秒,当 t 为何值时,PA=QA?
2、(3)在抛物线的对称轴上,是否存在点 M,使以 A,B,M 为顶点的三角形是等腰三角形? 若存在,求出点 M 的坐标;若不存在,请说明理由(2016 新疆建设兵团,新疆建设兵团,23,13 分)分)如图,抛物线的顶点为 E,该抛物23(0)yaxbxa线与 x 轴交于 A、B 两点,与 y 轴交于点 C,且 BO=OC=3AO,直线与 y 轴交于113yx 点 D (12) (1)求抛物线的解析式; (2)在抛物线的对称轴上是否存在点 P,使PBC 是等腰三角形?若存在,请直接写出符 合条件的 P 点坐标,若不存在,请说明理由(2016 重庆 A,26,12 分)如图 1,在平面直角坐标系中,
3、抛物线与212 3333yxx x 轴交于 AB 两点(点 A 在点 B 的左侧),与 y 轴交于点 C,抛物线的顶点为点 E. (1)判断ABC 的形状,并说 明理由; (2)经过 BC 两点的直线交抛物线的对称轴于点 D,点 P 为直线 BC 上方抛物线上的一动 点,当PCD 的面积最大时,点 Q 从点 P 出发,先沿适当的路径运动到抛物线的对称轴上 点 M 处,再沿垂直于抛物线对称轴的方向运动到 y 轴上的点 N 处,最后沿适当的路径运动 到点 A 处停止. 当点 Q 的运动路径最短时,求点 N 的坐标及点 Q 经过的最短路径的长; (3)如图 2,平移抛物线,使抛物线的顶点 E 在射线
4、 AE 上移动,点 E 平移后的对应点为点E,点 A 的对应点为点 A. 将AOC 绕点 O 顺时针旋转至的位置,点 AC 的对11AOC应点分别为点,且点恰好落在 AC 上,连接,. 是否能为等1A1C1A1C A1C E1A C E腰三角形?若能,请求出所有符合条件的点 E的坐标;若不能,请说明理由.第二组 直角三角形 10. ( 2016 山东省枣庄市,山东省枣庄市,25,10 分)分)如图,已知抛物线 yax2bxc(a0)的对称轴为直 线 x1,且经过 A(1,0),C(0,3)两点,与 x 轴的另一个交点为 B 若直接 ymxn 经过 B,C 两点,求抛物线和直线 BC 的解析式;
5、 在抛物线的对称轴 x1 上找一点 M,使点 M 到点 A 的距离与点 C 的距离之和最小,求 点 M 的坐标; 设点 P 为抛物线的对称轴 x1 上的一个动点,求使BPC 为直角三角形的点 P 的坐标xyOCAB答案:1、(1)解:令 y=0,则2x+10=0,x=5,A(5,0) 把 x=0 代入 y=2x+10,得 y=10,B(0,10) 设过 O,A,C 三点的抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c,可得 0 2550 6484c abc abc, ,=+ =+ =解得1 6 5 6 0abc,=-抛物线的解析式为 y=x2x3 分1 65 6 ABC 是直角三角形,理由如下: B(
6、0,10),A(5,0),OA=5,OB=10,AB2=125,AB=5 5 C(8,4),A(5,0),AC2=25,AC=5 B(0,10),C(8,4),BC2=100,BC=10 AC2+BC2=AB2,ABC 是直角三角形,且C=905 分(2)PA=QA, 又PA2=(2t)2+52,QA2=(10t)2+52, (2t)2+52=(10t)2+52,解得 t=10 3故当运动时间为秒时,PA=QA8 分10 3 (3)存在抛物线 y=x2x 过 O,A 两点,则对称轴是 x=,设 M 的坐标为(,m),1 65 65 25 2 当 AM=BM 时,M 是 AB 的垂直平分线与抛物
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