二项式定理精彩习题及其答案.doc
《二项式定理精彩习题及其答案.doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《二项式定理精彩习题及其答案.doc(9页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、二项式定理二项式定理1. 求展开式的:()xx291 2(1)第 6 项的二项式系数;(2)第 3 项的系数;(3)的系数。x9分析:(1)由二项式定理及展开式的通项公式易得:第 6 项的二项式系数为;C95126(2),故第 3 项的系数为 9;TCxxx392272121 29 ()()(3),令,故 r3,所TCxxCxrrrrrrr 1929 918 31 21 2()()()1839r求系数是() 1 221 23 93C2. 求证:能被 7 整除。51151分析:,51149214949249 2215151 51051 51150 515150 515151 ()CCCC除以外各
2、项都能被 7 整除。C51515121又CCCCC51515131717 17017 17116 1716 171721217117771()()显然能被 7 整除,所以能被 7 整除。511513. 求除以 100 的余数。9192分析:919019090909292 92092 92191 9291 9292()CCCC由此可见,除后两项外均能被 100 整除,而CC9291 92929082818210081故除以 100 的余数为 81。91924.(2009 北京卷文)若4(12)2( ,aba b为有理数) ,则ab A33B 29C23D19 【答案答案】B.w【解析解析】本题主
3、要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 40123401234 444441222222CCCCC14 2128 2417 12 2 ,由已知,得17 12 22ab,17 1229ab.故选 B.5.(2009 北京卷理)若5(12)2( ,aba b为有理数) ,则ab ( )A45 B55 C70 D80 【答案答案】C 【解析解析】本题主要考查二项式定理及其展开式. 属于基础知识、基本运算的考查. 5012345012345 55555512222222CCCCCC1 5 22020 2204 24129 2 ,由已知,得4129 22ab,412970ab.故选
4、 C.6. 已知的展开式中,前三项系数的绝对值依次成等差数列。()xxn1 24(1)证明展开式中没有常数项;(2)求展开式中所有的有理项。分析:依条件可得关于 n 的方程求出 n,然后写出通项,讨论常数项和有理项对 rTr1 的限制。解:解:依题意,前三项系数的绝对值分别为 1,且CCnn1221 21 2( )( ),21 211 2122CCnn( )( )即nn2980解得 n8 或 n1(舍去) TCxxCxrrrrrrrr1884816 3 41 212()()()(1)若为常数项,当且仅当,即,而,这不可能,故Tr1163 40r316r rZ展开式中没有常数项。(2)若为有理数
5、,当且仅当为整数。Tr1163 4 r08rrZ,即展开式中的有理项共有三项,r0 4 8, ,TxTxTx14 59235 81 256,7. (1)如果12212222187nn nnnCCC,则012n nnnnCCCC (答:128) ;(2)化简01223(1)n nnnnCCCnC(答:1(2) 2nn)已知929 0129(1 3 )xaa xa xa x,则0129|aaaa等于_(答:94) ; (2)200422004 0122004(1 2 )xaa xa xax,则0102()()aaaa02004()aa_(答:2004) ;(3 3)设n nnxaxaxaaxx2
6、22 2102)1 (,则naaa220_(答:213 n ) 。8 (湖南理 15)将杨辉三角中的奇数换成 1,偶数换成 0,得到如图 1 所示的 0-1 三角数 表从上 往下数,第 1 次全行的数都为 1 的是第 1 行,第 2 次全行的数都为 1 的是第 3 行, ,第次全行的数都为 1 的是第 行;第 61 行中 1 的个数是 n 第 1 行 1 1 第 2 行 1 0 1第 3 行 1 1 1 1 第 4 行 1 0 0 0 1 第 5 行 1 1 0 0 1 1 图 1【答案】,3221n 9 (04. 上海春季高考)如图,在由二项式系数所构成的杨辉三角形中,第 _34 _行中从左
7、至右第 14 与第 15 个数的比为.3:210.(2009 江西卷理)(1)naxby展开式中不含x的项的系数绝对值的和为243,不含y的项的系数绝对值的和为32,则, ,a b n的值可能为A2,1,5abn B2,1,6abn C1,2,6abn D1,2,5abn . . 答案:D【解析】5(1)2433nb,5(1)322na,则可取1,2,5abn,选 D11.(2009 湖北卷理)设 222212 012122).2nnn nnxaa xa xaxa x (,则22 024213521lim(.)(.) nnnaaaaaaaa. 1A .0B .1C 2.2D 【答案】B【解析】
8、令0x 得2 021()22n na 令1x 时2 01222(1)2n naaaa令1x 时2 01222(1)2n naaaa两式相加得:2202222(1)(1)22 2nnnaaa 两式相减得:22132122(1)(1)22 2nnnaaa 代入极限式可得,故选 B 12.(2009 湖北卷文)已知(1+ax)3,=1+10x+bx3+a3x3,则 b= . .【答案】40【解析】因为15()rr rTCax .解得2,40ab 第 0 行 1 第 1 行 1 1 第 2 行 1 2 1 第 3 行 1 3 3 1 第 4 行 1 4 6 4 1第 5 行 1 5 10 10 5 1
9、 13.(2009 四川卷文)61(2)2xx的展开式的常数项是 (用数字作答)m 【答案答案】20【解析解析】rrrrrrrr rxCxxCT2626 66 612) 1()21()2() 1( ,令026 r,得3r故展开式的常数项为20) 1(3 63C14.(2009 湖南卷理)在323(1)(1)(1)xxx的展开式中,x的系数为_7_(用数字作答)【答案】:7 . 【解析】由条件易知3333(1) ,(1) ,(1)xxx展开式中x项的系数分别是123 333C ,C ,C,即所求系数是33 17 15.(2009 浙江卷理)观察下列等式:153 5522CC,15973 9992
10、2CCC,15913115 1313131322CCCC,1591317157 171717171722CCCCC,由以上等式推测到一个一般的结论:对于*nN,15941 41414141n nnnnCCCC . .答案: 4121212nnn 【解析】这是一种需类比推理方法破解的问题,结论由二项构成,第二项前有 1n,二项指数分别为41212,2nn,因此对于*nN,15941 41414141n nnnnCCCC 4121212nnn 16.在(x23x2)5的展开式中,x 的系数为 A.160B.240 C.360 D.800 17.已知 S在 S 的展开式中,x3项1010 1033
11、1022 101 10) 1(C) 1(C) 1(C) 1(Cxxxx 的系数为A.10 104 103 10CCCB.7 1010 102 55 101 44 103 10CCCCCCC C.0 D.1 18.(2002 年全国高考题)(x2+1)(x-2)7的展开式中 x3项的系数是_. 答案: 100819.展开式中 x4的系数为54) 1() 1(xx A.40B.10C.40D.4520.已知(3x2)n展开式中各项系数和比各项的二项式系数和大 992.32x (1)求展开式中二项式系数最大的项; (2)求展开式中系数最大的项.答案:(1) 326 322 405)2(270xx21
12、.设,则 。 Nn12321666nn nnnnCCCC解:由二项式定理得,即nnn nnnnCCCC)61 (666613322161,故原式。nnn nnnnCCCC7)666(12321) 17(61n22. 在的二项展开式中,含的奇次幂的项之和为,当时,等于2006)2( xxS2xS( )A. B. C. D.30082300823009230092解:令,20062005 20053 32 2102006)2(xxaxaxaxaax取,分别得2,2xx0)2()2(22006 33 22 10xaaaa30092006 33 22 102)2()2(2xaaaa两式相减得3008
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 二项式 定理 精彩 习题 及其 答案
限制150内