导数各类题型方法情况总结(绝对精彩资料.).doc
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1、 第一章第一章 导数及其应用导数及其应用一,一,导数的概念导数的概念1.已知已知的值是(的值是( )xfxf xxf x )2()2(lim,1)( 0则A. B. 2 C. D. 24141变式变式 1:( ) 为则设hfhffh233lim,430A2C3D1变式变式 2:( ) 00 003,lim xf xxf xxf xxx 设在可导则等于ABCD 02xf 0xf 03xf 04xf 导数各种题型方法总结导数各种题型方法总结请同学们高度重视:请同学们高度重视: 首先,首先,关于二次函数的不等式关于二次函数的不等式恒成立恒成立的主要解法:的主要解法: 1、分离变量;、分离变量;2 变
2、更主元;变更主元;3 根分布;根分布;4 判别式法判别式法 5、二次函数区间最值求法:(、二次函数区间最值求法:(1)对称轴(重视单调区间)对称轴(重视单调区间) 与定义域的关系与定义域的关系 (2)端点处和顶点是最值所在)端点处和顶点是最值所在其次,其次,分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决分析每种题型的本质,你会发现大部分都在解决“不等式恒成立问题不等式恒成立问题”以以 及及“充分应用数形结合思想充分应用数形结合思想” ,创建不等关系求出取值范围。,创建不等关系求出取值范围。最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和回归的基础最后,同学们在看例题时,请注意寻找关键的等价变形和
3、回归的基础一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立;一、基础题型:函数的单调区间、极值、最值;不等式恒成立; 1、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:、此类问题提倡按以下三个步骤进行解决:第一步:令第一步:令得到两个根;得到两个根;0)(xf 第二步:画两图或列表;第二步:画两图或列表; 第三步:由图表可知;第三步:由图表可知;其中其中不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,不等式恒成立问题的实质是函数的最值问题,2、常见处理方法有三种:、常见处理方法有三种: 第一种:分离变量求最值第一种:分离变量求最值-用分离变量时要特别注意是否需分类讨论(用分离变量时要特别注意是否需分类讨论
4、(0,=0,kf(x)k 对对 xIxI 时恒时恒成立成立f(x)mink,f(x)mink, xI.xI. 此题常见的错误解法:由此题常见的错误解法:由f(x)maxg(x)minf(x)maxg(x)min 解出解出 k k 的取值范围的取值范围. .这种解法的错误在于条件这种解法的错误在于条件“f(x)“f(x) maxg(x)min”maxg(x)min”只是原题的充分不必要条件,不是充要条件,即不等价只是原题的充分不必要条件,不是充要条件,即不等价. . (2 2)根据题意可知,)根据题意可知, (2 2)中的问题等价于)中的问题等价于 h(x)=h(x)= g(x)g(x)f(x)
5、f(x) 00 在在 x-3,3x-3,3时有解时有解, ,故故h(x)max0.h(x)max0. 由(由(1 1)可知)可知h(x)max=h(x)max= k+7k+7,因此,因此 k+70k+70,即,即 k7,+).k7,+). (3)(3)根据题意可知,根据题意可知, (3 3)中的问题等价于)中的问题等价于f(x)maxg(x)minf(x)maxg(x)min,x-3,3.x-3,3. 由二次函数的图像和性质可得由二次函数的图像和性质可得, , x-3,3x-3,3时时, , f(x)max=120f(x)max=120k.k. 仿照(仿照(1 1) ,利用导数的方法可求得,利
6、用导数的方法可求得 x-3,3x-3,3时时, , g(x)min=g(x)min=21.21. 由由 120120kk2121 得得 k141,k141,即即 k141,+).k141,+). 说明:这里的说明:这里的 x1,x2x1,x2 是两个互不影响的独立变量是两个互不影响的独立变量. . 从上面三个问题的解答过程可以看出从上面三个问题的解答过程可以看出, ,对于一个不等式一定要看清是对对于一个不等式一定要看清是对“x”x”恒成立,还是恒成立,还是“x”x”使之成使之成立,同时还要看清不等式两边是同一个变量,还是两个独立的变量立,同时还要看清不等式两边是同一个变量,还是两个独立的变量,
7、 ,然后再根据不同的情况采取不同的等价条件然后再根据不同的情况采取不同的等价条件, , 千万不要稀里糊涂的去猜千万不要稀里糊涂的去猜. 二、相关类型题:二、相关类型题:一一 、型;型;“( )“af x形如形如型不等式,是恒成立问题中最基本的类型,它的理论基础是型不等式,是恒成立问题中最基本的类型,它的理论基础是“在在“( )“,“( )“af xaf x( )af x上恒成立,则上恒成立,则在在 xD 上恒成立,则上恒成立,则”.许多复杂的恒许多复杂的恒xD max( )();af xxD( )af xmin( )();af xxD成立问题最终都可归结到这一类型成立问题最终都可归结到这一类型
8、.例例 1 :已知二次函数:已知二次函数,若,若时,恒有时,恒有,求实数,求实数 a 的取值范围的取值范围.2( )f xaxx0,1x|( )| 1f x 解:解:,;即;即;|( )| 1f x 211axx 211xaxx 当当时,不等式显然成立,时,不等式显然成立, aR.0x 当当时,由时,由得:得:,而,而01x211xaxx 221111axxxxmin211()0xx. . 又又,综上得,综上得 a 的范围是的范围是。 0a max211()2xx 2,20aa 2,0a 二二 、型型12“ ()( )()“f xf xf x例例 2 已知函数已知函数,若对,若对,都有,都有成
9、立,则成立,则的最的最( )2sin()25xf xxR12“ ()( )()“f xf xf x12|xx小值为小值为_.解解 对任意对任意 xR,不等式,不等式恒成立,恒成立,12()( )()f xf xf x分别是分别是的最小值和最大值的最小值和最大值.12(),()f xf x( )f x对于函数对于函数,取得最大值和最小值的两点之间最小距离是,取得最大值和最小值的两点之间最小距离是 ,即半个周期,即半个周期.sinyx又函数又函数的周期为的周期为 4,的最小值为的最小值为 2.( )2sin()25xf x12|xx三三 、.型型1212()()“ ()“22xxf xf xf例例
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