第一章解三角形含内容答案.doc
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1、/第一章 解三角形 刷速度 一选择题1. 在中,若,则是( )。A: 等腰三角形 B: 直角三角形 C: 等腰或直角三角形 D: 钝角三角形答案B解析本题主要考查正弦定理与两角和与差的三角函数。由正弦定理得,又,即,由此可得即或即。又因为,即,故。所以,即,所以为直角三角形。2. 在中,已知 则的面积为_.A. B 16 C 或 16 D 或答案D解析在中,已知由余弦定理 得:解得:c=16 或 c=8.又 或故选 D.3. 若的内角满足,则( )。A: B: C: D: 答案D/0解析本题主要考查解三角形中正弦定理和余弦定理的应用。结合题意,由正弦定理得,设,则有;由余弦定理得。4. 若钝角
2、三角形的三边长和面积都是整数,则称这样的三角形为“钝角整数三角形”,下列选项中能构成一个“钝角整数三角形”三边长的是( )A. 2,3,4B. 2,4,5C. 5,5,6D. 4,13,15答案D解:设三角形的最大角为,则:对于 A,不能;对于 B,不能;对于 C,故三角形为锐角三角形,不符合条件;对于 D,/,符合条件;所以 D 选项是正确的.5. 如图,甲船以每小时海里的速度向正北方向航行,乙船按固定方向匀速直线航行,当甲船位于处时,乙船位于甲船的南偏西方向的处,此时两船相距 20 海里,当甲船航行 20 分钟到达处时,乙船航行到甲船的南偏西方向的处,此时两船相距海里,则乙船每小时航行海里
3、.答案解:在中,在中,则由余弦定理得:,.乙船每小时航行海里.6. 已知圆的半径为 4,a、b、c 为该圆的内接三角形的三边,若,则三角形的面积为( )A. B. C. D. /答案C解:,.7. 如图,在中, 是边上的点,且,则的值为( )。A: B: C: D: 答案D解析本题主要考查正弦定理与余弦定理的计算。由题得,设,则,。在中,由余弦定理得,则。在中由正弦定理有,得。8. 在中,内角 ABC 所对的边依次为 a,b,c,若,则此三角形是?A. 等腰三角形 B 等腰三角形或直角三角形C 等腰直角三角形 D 既不是等腰三角形,也不是直角三角形答案/还是正弦定理,上面的等式与这个相乘可得:
4、化简,再除以上面的正弦定理可得,或者可得选 B9. )在中,角的对边分别为.,则_.答案20【答案】10. 在中,所对的三边长分别为 a.b.c,若,求的面积答案所以根据余弦定理得到/易知,11. 已知中,则答案解:,由正弦定理可得:,化为,由余弦定理可得:,计算得出.12. 在中,D 为 BC 上一点,则 k=?谢了 答案过 A 作交 BC 于 E。、,。、,。,/又,D、E 重合,。,。由,。二、填空题13. 下载安装中,,,则该三角形的面积为设,;根据余弦定理,解得,该三角形的面积为14. 若的三条边 a,b,c 满足等式,则 B=答案解:根据题意得,两边同时乘以得,移项因式分计算得出,
5、所以,即,由余弦定理得,因为,所以,因此,本题正确答案是:./15. 甲船在岛 B 的正南 A 处 ,AB=10nmile, 甲船自 A 处以 4nmile/h 的速度向正北航行 , 同时乙船以 6nmile/h 的速度自岛 B 出发 , 向北偏东 60 方向驶去,则两船相距最近时经过了 _min.答案两船轨迹及距离最近时两船连线构成一个以 A 岛为顶点,角度是 120 度的三角形,设距离最近时航行时间为 t(h), 此时距离 s(nmile), 此时甲船到 B 岛距离为 (104t)nmile, 乙船距离 B 岛 6t(nmile).由余弦定理可得 cos120=(6t)2+(104t)2s
6、226t(104t)=0.5, 化简得: s2=28t220t+100.此函数的图象是抛物线 , 开口朝上 , 故在对称轴处 s2 有最小值,故 s2 取最小值时 ,t=20228=514h=1507min.故答案为: 1507.16. 已知三角形两边长分别为 2 和,第三边上的中线长为 2,则三角形的外接圆半径为答案2解:设,D 为 BC 边的中点,则中,由余弦定理可得,中,由余弦定理可得,/即外接圆的直径,从而可得因此,本题正确答案是:2三、解答题17. 在中,内角的对边分别为,且。(1)求角 的大小;(2)若,求的值。答案(1)由及正弦定理,得,所以,所以。(2)由及,得,由及余弦定理,
7、得,所以,。18. 在中,角 、 、 所对的边分别为 、 、 ,且,;(1)求的值;(2)若,求的面积。/答案(1)由正弦定理可得,;(2)由余弦定理有,又,所以,所以,所以。19. 在ABC 中,求证a2sin2B+b2sin2A=2abinC .证明:ABC 中, asinA= bsinB= csinC=2R (R 为外接圆的半径),a=2RsinA,b=2RsinB,c=2RsinC,a2sin2B+b2sin2A=2a2sinBcosB+2b2sinAcosA =8R2sinAsinB(sinAcosB+sinBcosA) =8R2sinAsinBsin(A+B) =8R2sinAsi
8、nBsin(-C) =8R2sinAsinBsinC ,又2absinC=22RsinA2RsinBsinC=8R2sinAsinBsinC ,a2sin2B+b2sin2A=2absinC .20. 工程队在南海海域进行填海造地工程,欲在边长为 1 千米的正三角形岛礁 ABC 的外围选择一点 D(D 在平面 ABC 内),建设一条军用飞机跑道 AD,在点 D 测得 B、C 两点的视角=60,如图所示,记=,如何设计,使得飞机跑道 AD 最长?/答案在中,BC=1,=60,=,由正弦定理知=,所以 BD=+在中,AB=1,=60+,由余弦定理知=+-2ABBD=1+(+)(+)-21(+)(-
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