概率论与数理统计期末试卷'及其答案(最新6-).doc
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1、华南理工大学期末试卷概率论与数理统计试卷 A 卷注意事项:1.考前请将密封线内各项信息填写清楚; 2.解答就答在试卷上; 3.考试形式:闭卷; 4.本试卷共八大题,满分 100 分,考试时间 120 分钟。题号一二三四五六七八总分得分评卷人注:标准正态分布的分布函数值 (2.33)=0.9901;(2.48)=0.9934;(1.67)=0.9525一、选择题(每题 3 分,共 18 分) 1.设 A、B 均为非零概率事件,且 AB 成立,则 ( ) A. P(AB)=P(A)+P(B) B. P(AB)=P(A)P(B)C. P(AB)= D. P(A-B)=P(A)-P(B)()( BPA
2、P2. 掷三枚均匀硬币,若 A=两个正面,一个反面,则有 P(A)= ( )A.1/2 B.1/4 C.3/8 D.1/83. 对于任意两个随机变量和,若 E()=EE,则有 ( )A. D()=DD B. D(+)=D+DC. 和独立 D. 和不独立4. 设 P(x)=。若 P(x)是某随机变量的密度函数,则常数 A= ( , 0, 0, 0,sin2 AxAxx)A.1/2 B.1/3 C.1 D.3/25. 若1,2,6相互独立,分布都服从 N(u, ),则 Z=的密度2 612 2)(1iiu函数最可能是 ( )A. f(z)= B. f(z)= 0, 00,1612/2zzezz z
3、ez,12112/2C. f(z)= D. f(z)= zez,12112/20, 00,1612/2zzezz6.设(,)服从二维正态分布,则下列说法中错误的是 ( )A.(,)的边际分布仍然是正态分布B.由(,)的边际分布可完全确定(,)的联合分布C. (,)为二维连续性随机变量D. 与相互独立的充要条件为与的相关系数为 0二、填空题(每空 3 分,共 27 分)1. 设随机变量 X 服从普阿松分布,且 P(X=3)= ,则 EX= 。2 34e2. 已知 DX=25 , DY=36 , =0.4 , 则 cov (X,Y)= _.XYr3. 设离散型随机变量 X 分布率为 PX=k=5A
4、 (k=1,2,),则 A= .k)21(4. 设表示 10 次独立重复试验中命中目标的次数,每次射中目标的概率为 0.6,则的数学期望 E()= .225. 设随机变量的分布函数 F(x)= (0) ,则的密度函数 p(x) 0, 00,1 xxex =_ ,E= , D= .6. 设 XN(2, ),且 P2z)=1-Pmin(X,Y)z _=1-P(Xz, Yz)=1-P(Xz) P(Yz)当z0时,P(Xz)=P(Yz)=1故F(z)=1-1=0当0z)=P(Yz)=故555555)z1( )1 010_0( )1 (1) ()_0_0( )65_01 0_1zzzeF zzF zze
5、ezf zezeez z 当时,P(Xz)=0故所以01诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果!考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 A A 卷卷(2 2 学分用)学分用)注意事项:注意事项:1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚;考前请将密封线内各项信息填写清楚;2.2. 可使用计算器,解答就答在试卷上;可使用计算器,解答就答在试卷上;3 3考试形式:闭卷;考试形式:闭卷;4.4. 本试卷共本试卷共 十十 大题,满分大题,满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。 题题 号号一一二二三三四四
6、五五六六七七八八九九十十总分总分得得 分分评卷人评卷人注:标准正态分布的分布函数值9922. 0)42. 2(9975. 0)81. 2(9950. 0)575. 2(,8413. 0)0 . 1 (99. 0)33. 2(,975. 0)96. 1 (,95. 0)645. 1 (, 9 . 0)285. 1 (一、(10 分)假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为,击伤的31概率为,击不中的概率为,并设击伤两次也会导致航空母舰21 61_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线沉没,求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率?二、 (12 分)在某
7、种牌赛中,5 张牌为一组,其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌(四种花色:黑桃、红心、方块、梅花各13 张,即 2-10、J、Q、K、A) ,求(1)同花顺(5 张同一花色连续数字构成)的概率;(2)3 张带一对(3 张数字相同、2 张数字相同构成)的概率;(3)3 张带 2 散牌(3 张数字相同、2 张数字不同构成)的概率。三、 (10 分)某安检系统检查时,非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02;而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问:(1)在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率?(2)如果要求对危险人物的检出
8、率超过 0.999 概率,至少需安设多少道这样的检查关卡?四、 (8 分)随机变量服从,求的密度函数X),(2N0,aaYX五、 (12 分)设随机变量 X、Y 的联合分布律为:-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知 E(X+Y)=0,求:(1)a,b;(2)X 的概率分布函数;(3)E(XY)。XY六、 (10 分)某学校北区食堂为提高服务质量,要先对就餐率 p 进行调查。 决定在某天中午,随机地对用过午餐的同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学,其中在北区食堂用过餐的学生数为 m,若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就
9、餐频率与 p 之间的误差上下在10% 以内,问 n 应取多大? 七、 (10 分)设二维随机变量(X,Y)在区域:上服从均匀分byax0,0布。 (1)求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度;(2)已知,求参数 a、b;(3)判断随机变量 X 与 Y 是否相36,12DYDX互独立?八、 (8 分)证明:如果存在,则cE3|3)|(|tctP九、 (12 分)设(X,Y)的密度函数为其他010 , 10,),(yxAxyyxf求(1)常数 A;(2)P(X0.4,Y1.3);(3);(4)sYtXEeEX,DX,Cov(X,Y)。十、 (8 分) 电视台有一节目“幸运观众有奖答题”:有两类题
10、目,A 类题答对一题奖励 1000 元,B 类题答对一题奖励 500 元。答错无奖励,并带上前面得到的钱退出;答对后可继续答题,并假设节目可无限进行下去(有无限的题目与时间) ,选择 A、B 类型题目分别由抛硬币的正、反面决定。已知某观众 A 类题答对的概率都为 0.4,答错的概率都为0.6;B 类题答对的概率都为 0.6,答错的概率都为 0.4。(1)求该观众答对题数的期望值。(2)求该观众得到奖励金额的期望值。诚信应考诚信应考,考试作弊将带来严重后果!考试作弊将带来严重后果!华南理工大学期末考试华南理工大学期末考试概率论与数理统计概率论与数理统计试卷试卷 A A 卷卷(2 2 学分用)学分
11、用)注意事项:注意事项:1.1. 考前请将密封线内各项信息填写清楚;考前请将密封线内各项信息填写清楚;2.2. 可使用计算器,解答就答在试卷上;可使用计算器,解答就答在试卷上;3 3考试形式:闭卷;考试形式:闭卷;4.4. 本试卷共本试卷共 十十 大题,满分大题,满分 100100 分。考试时间分。考试时间 120120 分钟分钟。 题题 号号一一二二三三四四五五六六七七八八九九十十总分总分得得 分分评卷人评卷人注:标准正态分布的分布函数值9922. 0)42. 2(9975. 0)81. 2(9950. 0)575. 2(,8413. 0)0 . 1 (99. 0)33. 2(,975. 0
12、)96. 1 (,95. 0)645. 1 (, 9 . 0)285. 1 (一、(10 分)假设一枚弹道导弹击沉航空母舰的概率为,击伤的31_ _ 姓名 学号 学院 专业 座位号 ( 密 封 线 内 不 答 题 ) 密封线 线概率为,击不中的概率为,并设击伤两次也会导致航空母舰21 61沉没,求发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰的概率?解:设第 i 枚弹道导弹击沉航空母舰 ,第 i 枚弹道导弹击伤航空母舰iAiB第 i 枚弹道导弹没有击中航空母舰 ,i1,2,3,4iCD发射 4 枚弹道导弹能击沉航空母舰,i1,2,3,4 31iAP 21iBP 61iCP43214321432143214
13、321BCCUCCBCUCCCBUCCCCUBCCCCD 43443214321432143214321613 21 61461 BCCCPCBCCPCCBCPCCCBPCCCCPDP= 0.99 461311DPDP二、 (12 分)在某种牌赛中,5 张牌为一组,其大小与出现的概率有关。一付 52 张的牌(四种花色:黑桃、红心、方块、梅花各13 张,即 2-10、J、Q、K、A) ,求(1)同花顺(5 张同一花色连续数字构成)的概率;(2)3 张带一对(3 张数字相同、2 张数字相同构成)的概率;(3)3 张带 2 散牌(3 张数字相同、2 张数字不同构成)的概率。解:(1)A同花顺(5 张
14、同一花色连续数字构成) (只要说明顺子的构成,分子 40 也算对) 5 525 5236)413(4 CCAP(2)A3 张带一对(3 张数字相同、2 张数字相同构成) 5 522 41 123 41 13 CCCCCAP(3)A3 张带 2 散牌(3 张数字相同、2 张数字不同构成) 5 521 41 42 123 41 13 CCCCCCAP三、 (10 分)某安检系统检查时,非危险人物过安检被误认为是危险人物的概率是 0.02;而危险人物又被误认为非危险人物的概率是0.05。假设过关人中有 96%是非危险人物。问:(1)在被检查后认为是非危险人物而确实是非危险人物的概率?(2)如果要求对
15、危险人物的检出率超过 0.999 概率,至少需安设多少道这样的检查关卡?解:(1)设 A被查后认为是非危险人物 , B过关的人是非危险人物 ,则 BAPBPBAPBPAP9428. 005. 004. 098. 096. 0 998. 0APBAPBPABP(2)设需要 n 道卡,每道检查系统是相互独立的,则Ci=第 i 关危险人物被误认为非危险人物,所以n nCCP05. 01,即=3.0745+1 = 4 999. 005. 01n 05. 0ln0001. 0lnn1005. 0ln0001. 0ln n四、 (8 分)随机变量服从,求的密度函数X),(2N0,aaYX解:当时,则1a1
16、Y 1110 yyyFY当时,当时,10 a0y 0yYPyFY 0dyydFyfY Y当时,0y yaXPyaPyFX Ylnln ayXPyFYlnlnay ayXPlnln1lnln1 222)lnln(21 ln1 ayY YeaydyydFyf当时,当时,1a0y 0yYPyFY 0dyydFyfY Y当时,0y ayXPyFYlnlnay lnln 222)lnln(21 ln1 ayY YeaydyydFyf五、 (12 分)设随机变量 X、Y 的联合分布律为:-1012-2a000-10.14b0000.010.020.03010.120.130.140.15已知 E(X+Y)
17、=0,求:(1)a,b;(2)X 的概率分布函数;(3)E(XY)。解:(1)E(X+Y)=06 . 0315. 0314. 0213. 0103. 0101. 0114. 023babaYXE174. 015. 014. 013. 012. 003. 002. 001. 014. 0baba联立解得:,17. 0a09. 0b(2)X 的概率分布函数:XY-2-1010.170.230.060.54(3)E(XY)8 . 015. 0214. 0112. 0114. 0117. 02六、 (10 分)某学校北区食堂为提高服务质量,要先对就餐率 p 进行调查。决定在某天中午,随机地对用过午餐的
18、同学进行抽样调查。设调查了 n 个同学,其中在北区食堂用过餐的学生数为 m,若要求以大于 95%的概率保证调查所得的就餐频率与 p 之间的误差上下在10% 以内,问 n 应取多大? 解:,因95. 01 . 0 pnmP 1 , 01Nnpppnm,95. 011 . 01 npp npppnmP96. 111 . 0975. 0unpp;因为,取=96.04 即 ppn16 .1924/11 pp4/6 .192n97n七、 (10 分)设二维随机变量(X,Y)在区域:上服从均匀分byax0,0布。 (1)求(X,Y)的联合概率密度及边缘概率密度;(2)已知,求参数 a、b;(3)判断随机变
19、量 X 与 Y 是否相36,12DYDX互独立?解:(1)二维随机变量(X,Y)的联合概率密度:Xothersbyaxabyxf, 00 ,0,/1),(边缘概率密度:, othersaxaxfX, 00,/1)( othersbybyfY, 00,/1)((2),36)12/1 (,12)12/1 (22bDYaDX312,12ba(3)随机变量 X 与 Y 相互独立,因为)()(),(yfxfyxfYX八、 (8 分)证明:如果存在,则cE3|3)|(|tctP解: 3330|33|33|)(|)(|)()|(|tc tExdFtxxdFtxxdFtPxtxtx 九、 (12 分)设(X,
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