概率论知识学习-习题试集.doc
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1、第一章 随机事件与概率一、填空题1. 已知随机事件 A 的概率,事件 B 的概率,条件概率,则5 . 0)(AP6 . 0)(BP8 . 0)(ABP。_)(BAP2.设 A,B 为随机事件,已知,则3 . 0)(AP4 . 0)(BP5 . 0)(BAP。_)(BAP3. 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次,其命中率分别为和,现目标被击中,则它是甲命6 . 05 . 0中的概率为。_4. 某射手在 3 次射击中至少命中一次的概率为,则该射手在一次射击中命中的概率为875. 0。_5. 设随机事件 A 在每次试验中出现的概率为,则在 3 次独立试验中 A 至少发生一次的概率为31._6. 袋中
2、有黑白两种球,已知从袋中任取一个球是黑球的概率为,现从袋中不放回地依次取球,则第 k 次41取得白球的概率为。_7. 三台机器相互独立运转,设第一,第二,第三台机器不发生故障的概率依次为,则这7 . 08 . 09 . 0,三台机器中至少有一台发生故障的概率是。_8. 电路由元件 A 与两个并联的元件 B,C 串联而成,若 A,B,C 损坏与否相互独立,且它们损坏的概率依次为,则电路断路的概率是。1 . 02 . 03 . 0,_9. 甲乙两个投篮,命中率分别为,每人投 3 次,则甲比乙进球数多的概率是。6 . 07 . 0 ,_10. 3 人独立破译一密码,他们能独立译出的概率分别是,则此密
3、码被译出的概率是41 31 51,。_二、选择题1. 对于任意两个事件 A,B,有为( ))(BAP(A)(B))()(BPAP)()()(BAPBPAP(C)(D))()(ABPAP)()()(ABPBPAP2. 设 A,B 为两个互斥事件,且,则下列正确的是( )0)(, 0)(BPAP(A)(B))()(APBAP0)(ABP(C)(D))()()(BPAPABP0)(ABP3. 其人独立地投了 3 次篮球,每次投中的概率为,则其最可能失败(没投中)的次数为( 3 . 0)(A)2(B)2 或 3 (C)3(D)14. 袋中有 5 个球(3 个新,2 个旧) ,每次取一个,无放回地抽取两
4、次,则第二次取到新球的概率是( )(A)(B)53 43(C)(D)42 1035. n 张奖券中含有 m 张有奖的,k 个人购买,每人一张,其中至少有一个人中奖的概率是( )(A)(B)m nCmk nk mn CC1(C)(D)k nk mnm CCC11 krk nr m CC1三、计算题(随机事件、随机事件的关系与运祘随机事件、随机事件的关系与运祘)1. 指出下面式子中事件之间的关系: ; ; 。AAB AABC ABA2. 一个盒子中有白球、黑球若干个,从盒中有放回地任取三个球.设表示事件“第 次取到白球” iAi,试用的运算表示下列各事件.)3, 2, 1( iiA 第一次、第二次
5、都取到白球; 第一次、第二次中最多有一次取到白球; 三次中只取到二次白球; 三次中最多有二次取到白球; 三次中至少有一次取到白球.3. 掷两颗骰子,设、分别表示第一个骰子和第二骰子出现点数 i 朝上的事件,试用、表示下列iAiBiAiB事件. 出现点数之和为 4; (2) 出现点数之和大于 10.4. 对若干家庭的投资情况作调查,记仅投资股票,仅投资基金,仅投资债券,ABC试述下列事件的含义. ; ; ; ; . CABCBAABCCABC CABC5. 用集合的形式写出下列随机试验的样本空间及随机事件.A 掷一颗骰子,点数为偶数的面朝上; 掷二颗骰子,两个朝上面的点数之差为 2; 把三本分别
6、标有数字 1,2,3 的书从左到右排列,标有数字 1 的书恰好在最左边; 记录一小时内医院挂号人数,事件一小时内挂号人数不超 50 人;A 一副扑克牌的 4 种花式共 52 张,随机取 4 张,取到的 4 张是同号的且是 3 的倍数.6. 对某小区居民订阅报纸情况作统计,记分别表示订阅的三种报纸,试叙述下列事件的含义.CBA, 同时订阅两种报纸; 只订阅两种报纸; 至少订两种报纸; BA, 一份报纸都不订阅; 订报同时也订报或报中的一种; 订报不订报. CABAB7某座桥的载重量是 1000 公斤(含 1000 公斤) ,有四辆分别重为 600 公斤,200 公斤,400 公斤和 500 公斤
7、的卡车要过桥,问怎样过法即省时间而桥又不会损坏。(古典概型及其概率古典概型及其概率)8. 设袋中有 5 个白球,3 个黑球,从袋中随机摸取 4 个球,分别求出下列事件的概率:(1)采用有放回的方式摸球,则四球中至少有 1 个白球的概率;(2)采用无放回的方式摸球,则四球中有 1 个白球的概率。9. 设有 3 个人和 4 间房,每个人都等可能地分配到 4 间房的任一间房内,求下列事件的概率:(1)指定的 3 间房内各有一人的概率;(2)恰有 3 间房内各有一人的概率;(3)指定的一间房内恰有 2 人的概率。10. 一幢 12 层的大楼,有 6 位乘客从底层进入电梯,电梯可停于 2 层至 12 层
8、的任一层,若每位乘客在任一层离开电梯的可能性相同,求下列事件的概率:(1)某指定的一层有 2 位乘客离开;(2)至少有2 位乘客在同一层离开。11. 将 8 本书任意放到书架上,求其中 3 本数学书恰排在一起的概率。12. 某人买了大小相同的新鲜鸭蛋,其中有 a 只青壳的,b 只白壳的,他准备将青壳蛋加工成咸蛋,故将鸭蛋一只只从箱中摸出进行分类,求第 k 次摸出的是青壳蛋的概率。13. 某油漆公司发出 17 桶油漆,其中白漆 10 桶,黑漆 4 桶,红漆 3 桶,在搬运中所有标签脱落,交货人随意将这些油漆发给顾客。问一个订货为 4 桶白漆、3 桶黑漆,2 桶红漆的顾客,能按所定颜色如数得到订货
9、的概率是多少?14. 将 12 名新技工随机地平均分配到三个车间去,其中 3 名女技工,求:(1)每个车间各分配到一名女技工的概率;(2)3 名女技工分配到同一车间的概率。15从 6 双不同的手套中任取 4 只,求其中恰有两只配对的概率。16从 0,1,2,.,9 十个数中随机地有放回的接连取三个数字,并按其出现的先后排成一列, 求下列事件的概率:(1)三个数字排成一奇数;(2)三个数字中 0 至多出现一次;(3)三个数字中 8 至少出现一次;(4)三个数字之和等于 6。(利用事件的关系求随机事件的概率)(利用事件的关系求随机事件的概率)17. 在 11000 的整数中随机地取一个数,问取到的
10、整数既不能被 4 整除,又不能被 6 整除的概率是多少?18. 甲、乙两人先后从 52 张牌中各抽取 13 张,(1)若甲抽后将牌放回乙再抽,问甲或乙拿到四张 A 的概率;(2)若甲抽后不放回乙再抽,问甲或乙拿到四张 A 的概率。19. 在某城市中发行三种报纸 A,B,C,经调查,订阅 A 报的有 45%,订阅 B 报的有 35%,订阅 C 报的有30%, 同时订阅 A 及 B 的有 10%,同时订阅 A 及 C 的有 8%,同时订阅 B 及 C 的有 5%,同时订阅A,B,C 的有 3%。试求下列事件的概率:(1)只订 A 报的;(2)只订 A 及 B 报的;(3)恰好订两种报纸。20某人外
11、出旅游两天,据预报,第一天下雨的概率为 0.6,第二天下雨的概率为 0.3,两天都下雨的概率为 0.1,试求:(1)至少有一天下雨的概率;(2)两天都不下雨的概率;(3)至少有一天不下雨的概率。21设一个工人看管三台机床,在 1 小时内三台机床需要工人照管的概率的依次是 0.8,0.7,0.6,试求:(1) 至少有一台机床不需要人照管的概率;(2)至多只有一台机床需要人照管的概率。(条件概率与乘法原理)(条件概率与乘法原理)22某种动物活 15 年的概率为 0.8,活 25 年的概率为 0.3,求现年 15 岁的这种动物活到 25 岁的概率。23设口袋有 5 只白球,4 只黑球,一次取出 3
12、只球,如果已知取出的球都是同一种颜色,试计算该颜色是黑色的概率。2410 件产品中有 3 件是次品,从中任取 2 件。在已知其中一件是次品的条件下,求另一件也是次品的概率。25从混有 5 张假钞的 20 张百元钞票中任意抽出 2 张,并将其中的 1 张拿到验钞机上检验,结果发现是假钞,求抽出的 2 张都是假钞的概率。26. 小王忘了朋友家电话号码的最后一位,他只能随意拨最后一个号,他连拨了三次,求第三次才拨通的概率。27. 设袋中装有 a 只红球,b 只白球,每次自袋中任取一只球,观察颜色后放回,并同时放入 m 只与所取出的那只同色的球,连续在袋中取球四次,试求第一、第二次取到红球且第三次取到
13、白球,第四次取到红球的概率。28. 一个游戏需要闯过三关才算通过,已知一个玩家第一关失败的概率是 3/10,若第一关通过,第二关失败的概率是 7/10,若前两关通过,第三关失败的概率为 9/10, 。试求该玩家通过游戏的概率。29. 盒中有六个乒乓球,其中 2 个旧球,每次任取一个,连取两次(不放回) ,求至少有一次取到旧球的概率。(全概率与贝叶斯公式)(全概率与贝叶斯公式)30. 设有两台机床加工同样的零件,第一台机床出废品的概率是 0.03,第二台机床出废品的概率是0.02,加工出来的零件混放在一起,并且已知第一台机床加工的零件比第二台机床多一倍。试求:(1)求任意取出的一个零件是合格品的
14、概率;(2)如果任意取出一个零件经检验后发现是废品,问它是第一台机床还是第二台机床生产出来的可能性大?31. 已知男子有 5%是色盲患者,女子有 0.25%是色盲患者,假设人群中男女比例 1:1。试求:(1)人群中患色盲的概率是多少?(2)今从人群中随机地挑选一人,恰好是色盲者,问此人是男性的概率是多少?32盒中有 10 只羽毛球,其中有 6 只新球。每次比赛时取出其中的 2 只,用后放回,求第二次比赛时取到的 2 只球都是新球的概率。33一种传染病在某市的发病率为 4%。为查出这种传染病,医院采用一种新的检验法,它能使 98%的患有此病的人被检出阳性,但也会有 3%未患此病的人被检验出阳性。
15、现某人被此法检出阳性,求此人确实患有这种传染病的概率。34某人下午 5:00 下班,他所累计的资料表明:到家时间5:355:395:405:445:455:495:505:54迟于 5:54乘地铁到家概率010025045015005乘汽车到家概率030035020010005某日他抛一枚硬币决定乘地铁还是乘汽车,结果他是 5:47 到家的,试求他是乘地铁回家的概率。35在一个每题有 4 个备选答案的测验中,假设有一个选项是正确的,如果一个学生不知道问题的正确答案,他就作随机选择。知道正确答案的学生占参加测验者的 90%,试求:(1)学生回答正确的概率;(2)假如某学生回答此问题正确,那么他是
16、随机猜出的概率。36有朋自远方来,他乘火车、轮船、汽车、飞机来的概率分别是 0.3,0.2,0.1,0.4,如果他乘火车、轮船、汽车来的话,迟到的概率分别是 1/4,1/3,1/6,而乘飞机则不会迟到,试问:(1)他迟到的概率多大?(2)结果他迟到了,试问他是乘火车来的概率是多少?37要验收 100 台微机,验收方案如下:自该批微机中随机地取出 3 台独立进行测试,三台中只要有一台在测试中被认为是次品,这批微机就会被拒绝接受,由于测试条件和水平,将次品微机误认为正品的概率为 0.05,而将正品的微机误判为次品的概率为 0.01。如果已知这 100 台微机中恰有 4 台次品,试问:(1)这批微机
17、被接受的概率是多少?(2) 假如被接受,而 3 台微机中有 1 台次品微机的概率是多少?(贝努利概型)(贝努利概型)38. 五架飞机同时去轰炸一目标,每架飞机击中目标的概率为,求:五架飞机中至少有三架击中目标6 . 0的概率.39. 有一场短跑接力赛,某队有 4 名运动员参加,每人跑四分之一距离,每名运动员所用时间超过一分钟的概率为 0.3,当四名中有一名运动员所用时间超过一分钟,则该队必输,求: 该队中没有一个运动员所用时间超过一分钟的概率; 最多二人超过一分钟的概率; 该队输掉的概率.40. 某人骑车回家需经过五个路口,每个路口都设有红绿灯,红灯亮的概率为,求:52 此人一路上遇到三次红灯
18、的概率; 一次也没有遇到红灯的概率.41. 某台电视机能接收到十个频道的电视节目,每个频道独立地播放广告,每小时放广告的概率均为,问51某一时刻打开电视机: 十个频道都在放广告的概率; 只有三个频道在放广告的概率; 至少有一个频道在放广告的概率.42有五个儿童在玩跳绳比赛,每个儿童跳绳能超过 100 下的概率为 0.6,问: 五人中最多有二人超过 100 下的概率; 至少一人超过 100 下的概率.43据统计某地区五月份中各天下雨的概率为,求:621 五月份中下雨的天数不超过五天的概率; 五月份每天都下雨的概率.44三名运动员射击同一靶,射中靶的概率都为 0.7,问: 靶被射中的概率; 最多二
19、名运动员射中的概率.45. 五家电视台同时接受由卫星转播的一套节目,但受天气影响,五家电视台各自能收到节目的概率都为0.6,问,至少有三家电视台能收到节目的概率.46. 某幢大楼有 20 户居民,每户订日报的概率为 0.2,问邮递员每天至少要给这幢大楼送 10 份日报的概率.47. 20 个鞭炮受了潮,每个能放响的概率为 0.3,问: 只有 5 个鞭炮能放响的概率; 最多有 10 个能放响的概率.(利用事件的独立性求概率)(利用事件的独立性求概率)48. 三家电视台独立地播放广告节目,在一小时内各电视台播放广告的概率分别为 0.1, 0.15, 0.2. 求一小时内三家电视台同时播放广告的概率
20、; 求一小时内没有一家电视台在播放广告的概率; 至少有一家电视台在播放广告的概率.49. 一个系统由三个电器并联组成,三个电器会损坏的概率分别为 0.3, 0.4, 0.5. 求系统不能正常工作的概率; 求系统能正常工作的概率.50. 有两组射击手各 5 人,每组射击手射击时射中目标的概率分别为: 0.4, 0.6, 0.7, 0.5, 0.5; 0.8, 0.4, 0.3, 0.6, 0.5.两组进行射击比赛,哪组击中目标的概率大.51. 一个会议室装有若干组独立的照明系统,每组照明系统由一个开关和一个灯组成,开关、灯损坏的概率分别 0.6、0.5. 当开关、灯都正常工作时,这组系统才能正常
21、工作,问会议室里至少需有多少组系统,才能以95%的把握使室内有灯照明.52. 五架飞机同时去轰炸一目标,每架飞机投中目标的概率为 0.6.求 5 架飞机都投中目标的概率; 只有一架投中目标的概率; 要以 90%以上的概率将目标击中,至少应有几架飞机去轰炸.53. 某班级 4 名学生去参加数学竞赛,他们能得满分的概率分别为 0.8, 0.6, 0.7, 0.9,求: 只有一张卷子得满分的概率; 没有一人得满分的概率.54. 某人回家需打开大门、过道门和房门三道门,这三道门的钥匙各不相同并放在一起,此人每到一道门便随机地取一把钥匙开门,然后放回,问此人取了三次钥匙开门锁即能进屋的概率.55. 有三
22、个人从公司回家分别乘公交车、地铁和出租车,三种方式所花的时间超过半小时的概率分别为 0.8, 0.6, 0.5. 三人中至少有一人回家时间超过半小时的概率; 至少有二人回家时间超过半小时的概率.56. 某台电视机能接收到三个频道节目,这三个频道独立地播放广告,每小时播放广告的概率分别为,问:41,51,61 打开电视机三个频道都在放广告的概率; 最多有二个频道在播广告的概率.57. 5 名运动员各划一条船进行划船比赛,若在规定时间内到达对岸的,可以得到一面锦旗,5 名运动员在规定时间内能到达对岸的概率分别为 0.8, 0.9, 0.7, 0.5, 0.6, 求: 至少一人拿到锦旗的概率; 恰有
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