重复字数 (33).docx
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1、2在概率论与数理统计中,正态分布是极为常见且重要的一种分布。在学术理论中,我们把研究在什么条件下,大量独立随机变量和的分布以正态分布为极限的这一类定理称为中心极限定理。在实际生活中,我们会发现很多的随机变量往往是服从正态分布的。此外,一些随机变量它们并不服从正态分布,但是它们变量与变量之间是相互独立,在这么的情况下,我们发现它们和的分布也总是近似服从正态分布。在正态分布存在地如此广泛的情况下,我们不得不去思考,客观实际中许多由大量相互独立的随机因素的综合影响所形成的随机变量,它们的又有什么样的客观规律。中心极限定理的发展是极为源远流长的。自18世纪由棣莫佛提出发展至今,其内容已非常丰富。中心极
2、限定理已经不再局限于概率论中的重要章节,在数理统计中,作为大样本统计推断的理论基础,它也发挥着巨大的作用。某些随机现象,它是在大量的随机因素的综合影响下所形成的,而这些影响因素其中的每一个因素都是相互独立的,且每一个因素在总的影响中所起到的作用都是微小的,在这种情况下的随机现象会的分布近似地服从正态分布,而这就是中心极限定理要证明的东西。由中心极限定理,我们可知,在一般的情况下,当足够大时个独立随机变量的和的极限分布总是服从正态分布的,而不论这些独立随机变量,彼此是服从于什么分布.因此,它不仅解释了为何在现实中,那么多的数量指标的分布都服从或近乎于似服从正态分布这一确凿的事实,而且还提供给了人
3、们一个计算独立随机变量之和的近似极限概率分布的简单而有效的方法。改5中心极限定理阐述了大批量随机变量积累分布函数逐点收敛到正态分布的积累分布函数的条件。该组定理是以数理统计学和误差分析为理论基础,讨论随机变量序列部分和分布渐近于正态分布的一类定理。段6落修改保险是一种以合同的形式确定双方经济关系,以单位和个人交纳保险费所建立起来的保险基金,对保险人在保险合同所约束的时间段内在保险合同所规定的赔付范围内发生意外事故所造成的损失,进行经济赔付或补偿的一种经济形式。一般商品的价格是是取决于实际成本跟产品定位,而保险保费是基于对未来风险预测,它的价格制定在实际成本发生之前的。因此,保险保费的制定就需要
4、对未来发生的成本加以预测和估算,它需要应用数理统计原理,其基本思想是运用大数定律及中心极限定理对保险保费进行厘定。而在实际生活中,影响着保险的预期利润和偿付能力有着众多的随机因素,比如交通事故发生率、人口死亡率。显然,每一个随机因素是相互独立的,且每个因素的在总结果中的影响作用都是很微小的。段落修改7在生活中比如从事高层大厦清洁作业的清洁工们有着一定的安全风险,这时候就需要一个计算他们发生危险后赔偿金额的风险单位。我们把发生一次风险事故可能造成的事物跟人的最大损失范围称之为风险单位。保险人可以根据风险单位即风险独立的单位向每个被保险人收取同样的保费。根据中心极限定理的说明,保险公司收取保费的原
5、则含有个风险单位的随机样本的平均损失符合正态分布,这个结论对保险保费的厘定有着极为重要的意义。因而在根据多重的损失统计信息精算出预期损失金额与预期赔偿概率,保险公司在制定出合理的保险保费的基础上同时也应尽可能多地承保风险单位。王东红在大数定律和中心极限定理在保险业中的重要应用一文中提到2004年5月1日执行的新的道路安全交通法,。2011年,王丙参,魏艳华,林朱在大数定律及中心极限定理在保险中的应用一文中,介绍了中心极限定理及大数定理与保险的关系,进而分别讲述中心极限定理在保险公司的承保业务量、责任准备金、安全附加系数、计算保险单位数、盈利及自留额中的运用。同时,根据某地区人身、交通、教育、投
6、资等各种情况,设计既有利于投保人又使保险公司能够达到期望收益的最佳保险品种。其次,由于纯保险的估算受到未来风险大小的影响,安全附加量在实际估算纯保险费起到了重要的作用,因此要利用得到的数据,从安全附加量与偿付能力关系看到,安全附加量对提高保险公司的偿付稳定性有着非常重要的作用。为了保证保险公司在赔偿时有足够的责任保证金,保险公司在每年年终结算时,会从保费的收入和利润中提前存留。而极限定理的阐述告诉了我们,这些大批随机因素作用的现象一定会收敛于某个正态分布的概率模型。在现实生活中,有许多具有上述特点的随机变量,最为典型的大炮的射程由多种因素影响所决定,比如说炮身结构,炮弹的形状,炮弹内部炸药的重
7、量,由此可以看出,随机变量和的极限的研究对于明确随机现象的实质有着相当重要的价值。同时许多观察表明,若一个随机变量是由大量相关独立的随机因素的综合影响所构成的,而其中每一个随机因素的单独作用是微小的,则这样的随机变量通常服从或近似服从正态分布。这种现象就是中心极限定理产生的客观背景。19在客观实际中有许多随机变量,它们是由大量的相互独立的随机因素的综合影响所形成的。而其中每一个别因素在总的影响中所起的作用都是微小的。这种随机变量往往近似地服从正态分布。21设随机变量相互独立,服从同一分布,且具有数学期望和方差:,则随机变量这和的标准化变量这就是说,均值为,方差为的独立同分布的随机变量之和的标准
8、化变量,当n充分大时,有25将N(0,1)左端改写成,这样,上述结果可以写成:当n充分大时,这是独立同分布中心极限定理结果的,另一种形式。这就是说,均值为,方差为独立同分布的随机变量的算术平方,当n充分大时近似地服从均值,方差为的正态分布。这一结果是数理统计中大样本统计推断的基础。30设随机变量相互独立,它们具有数学期望和方差=36定理表明,在定理的条件下,随机变量。这就是,无论各个随机变量服从什么分布,只要满足定理的条件,那么它们的和当n很大时,就近似地服从正态分布。在很多问题中,所考虑的随机变量可以表示成很多独立的随机变量之和,例如,在任一指定时刻,一个城市的耗电量是大量用户耗电量的总和;
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