历年高考资料-近5年全国卷一理科数学含(详细答案.).doc
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1、绝密启用前2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理理科科数数学学注注意意事事项项:1答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。2选择题的作答:每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑,写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。3非选择题的作答:用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。4考试结束后,请将本试题卷和答题卡一并上交。一、选择题(本题共一、选择题(本题共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 60 分在每小题给出的四个选项中
2、,只有分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的一项是符合题目要求的 )1设121izii,则z ( )A0B1 2C1D22已知集合2|20Ax xx,则A R( )A| 12xx B| 12xx C |1|2x xx x D |1|2x xx x3某地区经过一年的新农村建设,农村的经济收入增加了一倍实现翻番为更好地了解该地区农村的经济收入变化情况,统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例得到如下饼图:此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 则下面结论中不正确的是( )A新农村建设后,种植收入减少B新农村建设后,其他收入增加了一倍以上C新农村建设后,养殖收入增
3、加了一倍D新农村建设后,养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半4记nS为等差数列 na的前n项和若3243SSS,12a ,则3a ( )A12B10C10D125设函数 321f xxaxax若 f x为奇函数,则曲线 yf x在点00,处的切线方程为( )A2yx Byx C2yxDyx6在ABC中,AD为BC边上的中线,E为AD的中点,则EB ( )A31 44ABAC B13 44ABAC C31 44ABAC D13 44ABAC 7某圆柱的高为 2,底面周长为 16,其三视图如右图所示,圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N在左视图上的对应点为B,则在此
4、圆柱侧面上,从M到N的路径中,最短路径的长度为( )A2 17B2 5C3D28设抛物线24Cyx:的焦点为 F ,过点20 ,且斜率为2 3的直线与C交于M,N两点,则FM FN ( )A5B6C7D89已知函数 0 ln0xexf xxx, , g xf xxa,若 g x存在 2 个零点,则a的取值范围是( )A10 ,B0 ,C1 ,D1 ,10下图来自古希腊数学家希波克拉底所研究的几何图形,此图由三个半圆构成,三个半圆的直径分别为直角三角形ABC的斜边BC,直角边AB,AC,ABC的三边所围成的区域记为,黑色部分记为,其余部分记为,在整个图形中随机取一点,此点取自,的概率分别记为1p
5、,2p,3p,则( )A12ppB13ppC23ppD123ppp11已知双曲线2 213xCy:,O为坐标原点, F 为C的右焦点,过 F 的直线与C的两条渐近线的交点分别为M,N若OMN为直角三角形,则MN ( )A3 2B3C2 3D412已知正方体的棱长为 1,每条棱所在直线与平面所成的角都相等,则截此正方体所得截面面积的最大值为( )A3 3 4B2 3 3C3 2 4D3 2二、填空题(本题共二、填空题(本题共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,共分,共 20 分)分)13若xy,满足约束条件220 10 0xy xy y ,则32zxy的最大值为_14记nS为数列 na的前n
6、项和若21nnSa,则6S _15从 2 位女生,4 位男生中选 3 人参加科技比赛,且至少有 1 位女生入选,则不同的选法共有_种 (用数字填写答案)16已知函数 2sinsin2f xxx,则 f x的最小值是_三、解答题(共三、解答题(共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题,题为必考题,每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答。题为选考题,考生根据要求作答。 )(一)必考题:共(一)必考题:共 60 分。分。17 (12 分)在平面四边形ABCD中,
7、90ADC ,45A ,2AB ,5BD 求cosADB;若2 2DC ,求BC18 (12 分)如图,四边形ABCD为正方形,E, F 分别为AD,BC的中点,以DF为折痕把DFC折起,使点C到达点P的位置,且 PFBF证明:平面PEF 平面ABFD;求DP与平面ABFD所成角的正弦值19 (12 分)设椭圆2 212xCy:的右焦点为 F ,过 F 的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为20,当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;设O为坐标原点,证明:OMAOMB20 (12 分)某工厂的某种产品成箱包装,每箱 200 件,每一箱产品在交付用户之前要对产品作检验,如检验出不合格品,则更换为
8、合格品,检验时,先从这箱产品中任取 20 件作检验,再根据检验结果决定是否对余下的所有产品作检验,设每件产品为不合格品的概率都为01pp,且各件产品是否为不合格品相互独立记 20 件产品中恰有 2 件不合格品的概率为 fp,求 fp的最大值点0p;现对一箱产品检验了 20 件,结果恰有 2 件不合格品,以中确定的0p作为p的值已知每件产品的检验费用为 2 元,若有不合格品进入用户手中,则工厂要对每件不合格品支付 25 元的赔偿费用(i)若不对该箱余下的产品作检验,这一箱产品的检验费用与赔偿费用的和记为X,求EX;(ii)以检验费用与赔偿费用和的期望值为决策依据,是否该对这箱余下的所有产品作检验
9、?21 (12 分)已知函数 1lnf xxaxx讨论 f x的单调性;若 f x存在两个极值点1x,2x,证明: 12122f xf xaxx(二)选考题:共(二)选考题:共 10 分。请考生在第分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做,则按所做的题中任选一题作答。如果多做,则按所做的第一题计分。第一题计分。22选修 44:坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系xOy中,曲线1C的方程为2yk x以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为22 cos30求2C的直角坐标方程;若1C与2C有且仅有三个公共点,求1C的方程23选修 45:不等式选讲(1
10、0 分)已知 11f xxax当1a 时,求不等式 1f x 的解集;若01x,时不等式 f xx成立,求a的取值范围2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (新课标卷)理理 数数 答答 案案一、选择题1.答案:C解答:121iziii,1z ,选 C.2.答案: B 解答: |2Ax x或1x ,则 | 12RC Axx .3.答案: A 解答: 假设建设前收入为a,则建设后收入为2a,所以种植收入在新农村建设前为60%a,新农村建设后为37% 2a;其他收入在新农村建设前为4% a,新农村建设后为5% 2a,养殖收入在新农村建设前为30% a,新农村建设后为 30% 2a 故不正确的是
11、A. 4.答案: B 解答:1111113 24 33(3)24996732022adadadadadad6203dd ,51424( 3)10aad .5.答案:D解答:( )f x为奇函数,()( )fxf x ,即1a ,3( )f xxx,(0)1f,切线方程为:yx,选 D.6.答案: A 解答:11 131()22 244EBABAEABADABABACABAC .7.答案: B 解答:三视图还原几何体为一圆柱,如图,将侧面展开,最短路径为,M N连线的距离,所以22422 5MN ,所以选 B.8.答案: D 解答:由题意知直线MN的方程为2(2)3yx ,设1122( ,),(
12、,)M x yN xy,与抛物线方程联立有22(2)3 4yxyx ,可得1112xy 或2244xy ,(0,2),(3,4)FMFN ,0 32 48FM FN .9.答案:C解答:( )( )g xf xxa存在2个零点,即( )yf x与yxa 有两个交点,)(xf的图象如下:要使得yxa 与)(xf有两个交点,则有1a 即1a ,选 C.10.答案: A 解答:取2ABAC,则2 2BC ,区域的面积为112 222S ,区域的面积为2 31( 2)222S ,区域的面积为2 2312SS,故12pp.11.答案: B 解答:渐近线方程为:2 203xy ,即3 3yx ,OMN为直
13、角三角形,假设2ONM ,如图,3NMk,直线MN方程为3(2)yx.联立3 3 3(2)yxyx 33( ,)22N ,即3ON ,3MON ,3MN ,故 选 B.12.答案: A 解答:由于截面与每条棱所成的角都相等,所以平面中存在平面与平面11AB D平行(如图) ,而在与平面11AB D平行的所有平面中,面积最大的为由各棱的中点构成的截面EFGHMN,而平面EFGHMN的面积12233 3622224S .二、填空题 13.答案: 6 解答:画出可行域如图所示,可知目标函数过点(2,0)时取得最大值,max3 2206z.14.答案: 63 解答:依题意,1121,21,nnnnSa
14、Sa 作差得12nnaa,所以na为公比为2的等比数列,又因为11121aSa,所以11a ,所以12nna ,所以661 (12 )6312S .15.答案: 16 解答:恰有1位女生,有12 2412C C 种;恰有2位女生,有21 244C C 种,不同的选法共有12416种.16.答案:332解答:( )2sinsin2f xxx,( )f x最小正周期为2T,2( )2(coscos2 )2(2coscos1)fxxxxx,令( )0fx ,即22coscos10xx ,1cos2x 或cos1x .当1cos2 ,为函数的极小值点,即3x 或5 3x ,当cos1,x x53()3
15、32f .3()332f ,(0)(2 )0ff,( )0f( )f x最小值为332 .三、解答题17.答案:(1)23 5;(2)5.解答:(1)在ABD中,由正弦定理得:52 sin45sinADB,2sin5ADB , 90ADB,223cos1 sin5ADBADB .(2)2ADBBDC ,coscos()sin2BDCADBADB ,coscos()sin2BDCADBADB ,222 cos2DCBDBCBDCBD DC,22825 52 5 2 2BC .5BC .18.答案:(1)略;(2)3 4.解答:(1),E F分别为,AD BC的中点,则/ /EFAB,EFBF,又
16、PFBF,EFPFF,BF 平面PEF, BE 平面ABFD,平面PEF 平面ABFD. (2)PFBF,/ /BFED,PFED, 又PFPD,EDDPD,PF 平面PED,PFPE,设4AB ,则4EF ,2PF ,2 3PE ,过P作PHEF交EF于H点, 由平面PEF 平面ABFD, PH 平面ABFD,连结DH, 则PDH即为直线DP与平面ABFD所成的角,由PE PFEF PH,2 3 234PH ,而4PD ,3sin4PHPDHPD ,DP与平面ABFD所成角的正弦值3 4.19.答案:(1)2(2)2yx ;(2)略.解答:(1)如图所示,将1x 代入椭圆方程得2112y ,
17、得2 2y ,2(1,)2A ,2 2AMk ,直线AM的方程为:2(2)2yx .(2)证明:当l斜率不存在时,由(1)可知,结论成立;当l斜率存在时,设其方程为(1)yk x,1122( ,), (,)A x yB xy,联立椭圆方程有2 2(1) ,12yk xxy即2222(21)4220kxk xk,21224 21kxxk,212222 21kx xk,1212121212(23()4 22(2)(2)AMBMyykx xxxkkxxxx2222124412(4)21210(2)(2)kkkkk xx,AMBMkk ,OMAOMB .20. 答案: 略 解答:(1)由题可知2218
18、 20( )(1)f pC pp(01p).218217217 2020( )2 (1)18(1)( 1)2(1) (1 10 )f pCppppC ppp 当1(0,)10p 时,( )0fp,即( )f p在1(0,)10上递增;当1(,1)10p 时,( )0fp,即( )f p在1(,1)10上递减.( )f p在点1 10p 处取得最大值,即01 10p .(2) (i)设余下产品中不合格品数量为Y,则4025XY,由题可知1(180,)10YB: ,11801810EYnp .(4025 )40254025 18490EXEYEY(元).(ii)由(i)可知一箱产品若全部检验只需花
19、费400元,若余下的不检验则要490元,所以应该对余下的产品作检验.21.答案:(1)见解析;(2)见解析.解答:(1)1( )lnf xxaxx ,221( )xaxfxx ,当22a 时,0 ,( )0fx ,此时( )f x在(0,)上为单调递增.0 ,即2a 或2a ,此时方程210xax 两根为221244,22aaaaxx ,当2a 时,此时两根均为负,( )fx在(0,)上单调递减.当2a 时,0 ,此时( )f x在24(0,)2aa上单调递减,( )f x在2244(,)22aaaa上单调递增,( )f x在24(,)2aa 上单调递减.综上可得,2a 时,( )f x在(0
20、,)上单调递减;2a 时,( )f x在24(0,)2aa,24(,)2aa 上单调递减,( )f x在2244(,)22aaaa上单调递增.(2)由(1)可得,210xax 两根12,x x得2a ,1212,1xxa xx,令120xx,1 21xx ,121122 1211()()ln(ln)f xf xxaxxaxxx21122()(lnln)xxaxx.12121212()()lnln2f xf xxxaxxxx ,要证1212()()2f xf xaxx成立,即要证1212lnln1xx xx成立,1 12 2 2 12ln 0(1)xxxxxxx ,22 21212ln 0xxx
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