历年浙江高考.理科数学历年真命题之解析几何大题(教师版.).doc
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1、浙江高考历年真题之解析几何大题浙江高考历年真题之解析几何大题(教师版)(教师版)1、 (2005 年)如图,已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,长轴的长为 4,左准线12,F F12A A与 x 轴的交点为 M,|MA1|A1F1|21l()求椭圆的方程;()若直线:xm(|m|1),P 为上的动点,使1l1l12FPF最大的点 P 记为 Q,求点 Q 的坐标(用 m 表示)解析:解析:()设椭圆方程为,半焦距为,222210xyababc则 ,2111,aMAa AFacc2222224aaacc aabc 由题意, 得,2,3,1abc 22 1.43xy故椭圆方程为() 设,当时
2、,;0,| 1P m ym 00y 120FPF当时,只需求的最大值即可奎屯王新敞新疆00y 22102F PFPFM 22tanF PF设直线的斜率,直线的斜率,1PF0 11ykm2PF0 21ykm0021 22222212002|2|1tan1121 |1yykkF PFk kmymym 当且仅当时,最大,2 01 |my 12FPF2,1 ,| 1Q mmm2、 (2006 年)如图,椭圆1(ab0)与过点 A(2,0) 、B(0,1)的直线有且只有一个公共点by ax222 T,且椭圆的离心率 e=。23()求椭圆方程;()设 F 、F 分别为椭圆的左、右焦点,M 为线段 AF2的
3、中点,求证:ATM=AF T。121解析:解析:()过 A、B 的直线方程为 12xy因为由题意得有惟一解, 12112222xyby ax即有惟一解,0)41(2222222baaxaxab所以故=02222(44)0(0),a b abab 4422 ba又因为 e,即 , 所以 3 2c 2223 4ab a224ab从而得 故所求的椭圆方程为2212,2ab2 2212xy()由()得, 所以 ,从而 M(1+,0)6 2c 1266(,0),(,0)22FF46由 ,解得 因此 12112222xyyx121,xx1(1, )2T 因为,又,得126tan1TAF21tanTAM62
4、tan2TMF,因此,1266112162tan ATMTAFATM13、 (2007 年)如图,直线与椭圆交于两点,记的面积为ykxb2 214xyAB,AOBS(I)求在,的条件下,的最大值;0k 01bS(II)当,时,求直线的方程2AB 1S AB解析:解析:(I)设点的坐标为,点的坐标为A1()xb,B2()xb,由,解得2 214xy2 1,22 1xb 所以,当且仅当时, S 取到最大值 1222 121| 21112Sb xxbbbb 2 2b ()解:由得2 214ykxbxy222(41)8440kxkbxb2216(41)kb AB 22 22 12216(41)1|12
5、41kbkxxkk又因为 O 到 AB 的距离 所以 2|21|1bSdABk 221bk代入并整理,得,解得,424410kk 2213,22kb代入式检验,0,故直线 AB 的方程是 或或或26 22yx26 22yx26 22yx 26 22yx 4、 (2008 年)已知曲线 C 是到点 P(83,21)和到直线85y距离相等的点的轨迹。是过点 Q(-1,0)的直线,M 是 C 上(不在l上)的动点;A、B 在l上,,MAl MBx轴(如图) 。()求曲线 C 的方程;()求出直线l的方程,使得QAQB2为常数。解析:解析:()设()N xy,为C上的点,则2213|28NPxy,N到
6、直线5 8y 的距离为5 8y由题设得22135 288xyy化简,得曲线C的方程为21()2yxx()解法一:设22xxMx ,直线: l ykxk,则()B xkxk,从而2|1|1|QBkx在RtQMA中,因为2 22|(1)14xQMx,2 22 2(1)2|1xxk MAk所以2 2222 2(1)|(2)4(1)xQAQMMAkxk.2|1| |2| 2 1xkxQA k A,222|2(1) 11 2|QBkkx QAkxk A当2k 时,2|5 5|QB QA,从而所求直线l方程为220xy解法二:设22xxMx ,直线: l ykxk,则()B xkxk,从而2|1|1|QB
7、kx过( 10) ,垂直于l的直线11:(1)lyxk 因为| |QAMH,所以 2|1| |2| 2 1xkxQA k A,222|2(1) 11 2|QBkkx QAkxk A当2k 时,2|5 5|QB QA,从而所求直线l方程为220xy5、 (2009 年)已知椭圆:的右顶点为,过的1C22221(0)yxabab(1,0)A1C焦点且垂直长轴的弦长为 1(I)求椭圆的方程;1C(II)设点在抛物线:上,在点处的切线与交于P2C2()yxh hR2CP1C点当线段的中点与的中点的横坐标相等时,求的最小值,M NAPMNhABOQyxlMA BOQyxlMHl1解析:解析:()解:由题
8、意,得从而2121bb a,2 1a b , 因此,所求的椭圆方程为2 214yx()解:如图,设,2 1122()()()M xyN xyP tth,则抛物线在点处的切线斜率为2CP|2x tyt直线的方程为:MN22ytxth将上式代入椭圆的方程中,得1C2224(2)40xtxth即 222224(1)4 ()()40txt th xth因为直线与椭圆有两个不同的交点,MN1C所以式中的 422 1162(2)40thth 设线段的中点的横坐标是,则MN3x2 12 32() 22(1)xxt thxt设线段的中点的横坐标是,则PA4x41 2tx由题意,得,即 34xx2(1)10th
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