部编版第三章多维随机变量及其分布考研试题及答案.doc
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1、第三章多维随机变量及其散布一、填空题1.1994年纪学一设互相独破的两个随机变量存在统一散布律,且的散布律为那么随机变量的散布律为.【解题剖析】起首要依照的界说断定的取值范畴,而后求取值的概率即可.解:因为仅取0、1两个数值,故也仅取0跟1两个数值,因互相独破,故的散布律为22003年纪学一设二维随机变量的概率密度为那么=.【解题剖析】应用求解.解:如图10-5所示图10-5二、选择题1.(1990年纪学三)设随机变量跟互相独破,其概率散布律为那么以下式子准确的选项是【解题剖析】乍看大概谜底是,来由是跟同散布,但这是过错的,因为,假定,阐明取什么值时,也必定取一样的值,而这是不能够的,因而只能
2、从剩下的三个谜底当选一个,这时只要直截了当盘算即可.解:由跟互相独破知因而,准确谜底是.2.(1999年纪学三)设随机变量,且满意那么即是0;1.【解题剖析】此题应从所给前提动身,寻出随机变量的联合散布.1解:设随机变量的联合散布为由知从而有,相似地进一步可知即因而有准确谜底是.3.(1999年纪学四)假定随机变量听从指数散布,那么随机变量的散布函数是延续函数;至多有两个延续点;是门路函数;恰恰有一个延续点.【解题剖析】从公式动身求解即可.解:由题设令那么因而的散布函数为可见其仅有一个延续点准确谜底是.4.(2002年纪学四)设跟是恣意两个互相独破的延续型随机变量,它们的概率密度分不为跟,散布
3、函数分不为跟,那么必为某一随机变量的散布密度;必为某一随机变量的散布函数;必为某一随机变量的散布函数;.必为某一随机变量的散布密度解:因为假定随机变量与互相独破,它们的散布函数分不为与,那么的散布函数为,可知必为某一随机变量的散布函数.应选择.注:此题与2002年高数一中的选择题类同.此题也能够用赋值法求解.三、盘算与证实题1.(1994年纪学三)假定随机变量互相独破,且同散布,求行列式的概率散布.【解题剖析】由阶行列式表现,还是一随机变量,且,因为独破同散布,故与也是独破同散布的,因而可先求出跟的散布律,再求的散布律.解:记,那么.随机变量跟独破同散布:.随机变量有三个能够值-1,0,1.易
4、见因而2(2003年纪学三)设随机变量与独破,此中的概率散布律为,而的散布密度为,求随机变量的散布密度.【解题剖析】此题是求随机变量函数的散布,这里的两随机变量一个是团圆型,一个是延续型,咱们依然从求散布函数动身,依照的差别取值,应用全概率公式来求解.解:设为散布函数,那么由全概率公式及与的独破性可知,的散布函数为,由此得3.(2006年纪学四)设二维随机变量的概率散布律为XY-101-1a00.200.1b0.2100.1c此中为常数,且的数学希冀,记.求(1)的值;(2)的概率散布;(3)【解题剖析】请求的值,只要求寻到三个含有的等式即可,这能够由散布函数的性子及题设中所给的两个前提失掉;
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