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1、逻辑思维题训练(附答案)逻辑思维题训练(附答案)【1】【1】假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有假设有一个池塘,里面有无穷多的水。现有 2 2 个空水壶,容积分别为个空水壶,容积分别为 5 5 升和升和 6 6 升。问题是如何只用这升。问题是如何只用这 2 2 个水壶从池塘里取得个水壶从池塘里取得 3 3 升的水。升的水。 1、先把 5 升的灌满,倒在 6 升里,这时 6 升的壶里有 5 升水 2.再把 5 升的灌满,用 5 升的壶把 6 升的灌满,这时 5 升的壶里剩 4 升水 3.把 6 升的水倒掉,再把 5 升壶里剩余的水倒入 6 升的壶里,这时 6 升的壶里有 4 升水 4.把 5
2、升壶灌满,倒入 6 升的壶,5-2=3 【2】【2】周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。周雯的妈妈是豫林水泥厂的化验员。 一天,周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。一天,周雯来到化验室做作业。做完后想出去玩。 “ “等等,妈妈等等,妈妈 还要考你一个题目,还要考你一个题目,“ “她接着说,她接着说,“ “你看这你看这 6 6 只做化验用的玻璃杯,前面只做化验用的玻璃杯,前面 3 3 只盛满了水,后面只盛满了水,后面 3 3 只是空的。你只是空的。你 能只移动能只移动 1 1 只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来只玻璃杯,就便盛满水的杯子和空杯子间隔起来 吗吗?“?“ 爱动脑筋的周雯,是学校
3、里有名的爱动脑筋的周雯,是学校里有名的“ “小机小机 灵灵“ “,她只想了一会儿就做到了。,她只想了一会儿就做到了。 请你想想看,请你想想看,“ “小机灵小机灵“ “是怎样做的是怎样做的? ? 把第二个满着的杯子里的水倒到第五个空着的杯子里 【3】【3】三个小伙子同时爱上了一三个小伙子同时爱上了一 个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小个姑娘,为了决定他们谁能娶这个姑娘,他们决定用手枪进行一次决斗。小 李的命中率是李的命中率是 3030,小黄比他好些,命中率是,小黄比他好些,命中率是 5050,最出色的枪手是小林,他从不失,最出色的枪手是小林,他从不失 误,命中率是
4、误,命中率是 100100。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最。由于这个显而易见的事实,为公平起见,他们决定按这样的顺序:小李先开枪,小黄第二,小林最 后。然后这样循环,直到他们只剩下一个后。然后这样循环,直到他们只剩下一个 人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什人。那么这三个人中谁活下来的机会最大呢?他们都应该采取什 么样的策略?么样的策略? 小黄。因为小李是第一个出手的,他要解决的第一个人就会是 小林,这样就会保证自己的安全,因为如果小黄被解决,自己理所当然地会成为小林的目标,他也必定会被 打死。而小黄如果第一枪不打小林
5、而去打小李,自己肯定会死(他命中较高,会成为接下来的神枪手小林的 目标)。他必定去尝试先打死小林。那么 30% 50%的几率是 80%(第一回合小林的死亡率,但会有一点点偏 差,毕竟相加了)。那么第一回合小黄的死亡率是 20%多一点点(小林的命中减去自己的死亡率)。假设小 林第一回合死了,就轮到小李打小黄了,那么小李的命中就变成了 50%多一点点(自己的命中加上小黄的死 亡率)。这样就变成了小李小黄对决, 第二回合的小李的第一枪命中是 50%,小黄也是。可是如果拖下去的话占上风的自然就是小黄了,可能赢得 也自然是小黄了。至于策略我看大家都领悟了吧。 【4】【4】一间囚房里关押着两个犯人。每天监
6、狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己来分。起初,一间囚房里关押着两个犯人。每天监狱都会为这间囚房提供一罐汤,让这两个犯人自己来分。起初, 这两个这两个 人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的人经常会发生争执,因为他们总是有人认为对方的汤比自己的多。后来他们找到了一个两全其美的 办法:一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可办法:一个人分汤,让另一个人先选。于是争端就这么解决了。可 是,现在这间囚房里又加进来一个新犯是,现在这间囚房里又加进来一个新犯 人,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢人
7、,现在是三个人来分汤。必须寻找一个新的方法来维持他们之间的和平。该怎么办呢 按:心理问题,不是逻辑问题按:心理问题,不是逻辑问题 甲分三碗汤,乙选认为最多和最少的倒回灌里再平分到剩余的两个碗里,让丁先选,其次是甲,最后是乙 【5】【5】在一张长方形的桌面上放了在一张长方形的桌面上放了 n n 个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可个一样大小的圆形硬币。这些硬币中可能有一些不完全在桌面内,也可 能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币重叠。请能有一些彼此重叠;当再多放一个硬币而它的圆心在桌面内时,新放的硬币便必定与原先某些硬币
8、重叠。请 证明整个桌面可以用证明整个桌面可以用 4n4n 个硬币完全覆盖个硬币完全覆盖 假如先前 N 个中没有重叠且边上的都超出桌子的边上且全都是紧靠着的.那么根据题意就可以有: 空隙个数 Y=3N/2 3(自己推算) 每一个空都要一个圆来盖 桌面就一共有圆的数为: Y N=3N/2 3 =5N/2 3 0)和 2(x!y)都满足,所以要否定 xy 必然要使 3 不满足,即 xy2y,解得 xy,不成立(不然第一轮就可猜出),所以不是两数之差。因此是两数之和,即 xy144。同理,这时 1,2 都满足,必然要使 3 不满足,即 xy2y,两方程联立,可得 x108,y36。这两轮猜的顺序其实分
9、别为这样:第一轮(一号,二号),第二轮(三号,一号,二号)。这样分大家 在每轮结束时获得的信息是相同的(即前面的三个条件)。那么就假设我们是 C,来看看 C 是怎么做出来的:C 看到的是 A 的 36 和 B 的 108,因为条件,两个数的 和是第三个,那么自己要么是 72 要么是 144(猜到这个是因为 72 的话,108 就是 36 和 72 的和,144 的话 就是 108 和 36 的和。这样子这句话看不懂的举手):假设自己(C)是 72 的话,那么 B 在第二回合的时候就可以看出来,下面是如果 C 是 72,B 的思路:这 种情况下,B 看到的就是 A 的 36 和 C 的 72,那
10、么他就可以猜自己,是 36 或者是 108(猜到这个是因为 36 的话,36 加 36 等于 72,108 的话就是 36 和 108 的和):如果假设自己(B)头上是 36,那么,C 在第一回合的时候就可以看出来,下面是如果 B 是 36,C 的思 路:这种情况下,C 看到的就是 A 的 36 和 B 的 36,那么他就可以猜自己,是 72 或者是 0(这个不再解释了) : 如果假设自己(C)头上是 0,那么,A 在第一回合的时候就可以看出来,下面是如果 C 是 0,A 的思路:这 种情况下,A 看到的就是 B 的 36 和 C 的 0,那么他就可以猜自己,是 36 或者是 36(这个不再解
11、释了),那 他可以一口报出自己头上的 36。(然后是逆推逆推逆推),现在 A 在第一回合没报出自己的 36,C(在 B 的 想象中)就可以知道自己头上不是 0,如果其他和 B 的想法一样(指 B 头上是 36),那么 C 在第一回合就可 以报出自己的 72。现在 C 在第一回合没报出自己的 36,B(在 C 的想象中)就可以知道自己头上不是 36, 如果其他和 C 的想法一样(指 C 头上是 72),那么 B 在第二回合就可以报出自己的 108。现在 B 在第二回合 没报出自己的 108,C 就可以知道自己头上不是 72,那么 C 头上的唯一可能就是 144 了。 【10】【10】某城市发生了
12、一起汽车撞人逃跑事件某城市发生了一起汽车撞人逃跑事件 该城市只有两种颜色的车该城市只有两种颜色的车, ,蓝色蓝色 15%15% 绿色绿色 85%85% 事发时有一个人在现场看见了事发时有一个人在现场看见了 他指证是蓝车他指证是蓝车 但是根据专家在现场分析但是根据专家在现场分析, ,当时那种条件能看正确的可能性是当时那种条件能看正确的可能性是 80%80% 那么那么, ,肇事的车是蓝车的概率到底是多少肇事的车是蓝车的概率到底是多少? ? 15%*80%/(852015%*80%) 【11】【11】有一人有有一人有 240240 公斤公斤 水,他想运往干旱地区赚钱。他每次最多携带水,他想运往干旱地
13、区赚钱。他每次最多携带 6060 公斤,并且每前进一公里须耗水公斤,并且每前进一公里须耗水 1 1 公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为公斤(均匀耗水)。假设水的价格在出发地为 0 0,以后,与运输路程成正比,以后,与运输路程成正比, (即在(即在 1010 公里处为公里处为 1010 元元/ / 公斤,在公斤,在 2020 公里处为公里处为 2020 元元/ /公斤公斤.),又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱?),又假设他必须安全返回,请问,他最多可赚多少钱?f(x)=(60-2x)*x,当 x=15 时,有最大值 450。 1820 元设是 X 公里处赚最多钱。问题就成是求一
14、个一元二次方程的最大值,求得是在 15 公里处赚钱最多, 450 元。一共 240 公斤 【12】【12】现在共有现在共有 100100 匹马跟匹马跟 100100 块石头,马分块石头,马分 3 3 种,大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮种,大型马;中型马跟小型马。其中一匹大马一次可以驮 3 3 块石头,中型马可以驮块石头,中型马可以驮 2 2 块,而小型马块,而小型马 2 2 头可以驮一块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马?(问题头可以驮一块石头。问需要多少匹大马,中型马跟小型马?(问题 的关键是刚好必须是用完的关键是刚好必须是用完 100100 匹马)匹马) 6 种结果 大
15、、中、小:(23068)(52570)(82072)(111574)(141076)(17578) 【13】1=5【13】1=5 2=152=15 3=2153=215 4=21454=2145 那么那么 5=?5=? 因为 1=5,所以 5=1 【14】【14】有有 2n2n 个人排队进电影院,票价是个人排队进电影院,票价是 5050 美分。在这美分。在这 2n2n 个人当中,其中个人当中,其中 n n 个人只有个人只有 5050 美分,另外美分,另外 n n 个人个人 有有 1 1 美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时美元(纸票子)。愚蠢的电影院开始卖票时 1 1 分钱也没有。分钱也没有
16、。 问:问: 有多少种排队方法有多少种排队方法 使得使得 每当一个拥有每当一个拥有 1 1 美元买票时,电影院都有美元买票时,电影院都有 5050 美分找钱美分找钱 注:注: 1 1 美元美元=100=100 美分美分 拥有拥有 1 1 美元的人,拥有的是纸币,没法破成美元的人,拥有的是纸币,没法破成 2 2 个个 5050 美分美分 本题可用递归算法,但时间复杂度为 2 的 n 次方,也可以用动态规划法,时间复杂度为 n 的平方,实现起来 相对要简单得多,但最方便的就是直接运用公式:排队的种数=(2n)!/n!(n 1)!。如果不考虑电影院能否找钱,那么一共有(2n)!/n!n!种排队方法(
17、即从 2n 个人中取出 n 个人的组合 数),对于每一种排队方法,如果他会导致电影院无法找钱,则称为不合格的,这种的排队方法有(2n)! /(n-1)!(n 1)!(从 2n 个人中取出 n-1 个人的组合数)种,所以合格的排队种数就是(2n)!/n!n!- (2n)! /(n-1)!(n 1)! =(2n)!/n!(n 1)!。至于为什么不合格数是(2n)!/(n-1)!(n 1)!,说起来太复杂,这 里就不讲了。 【15】【15】一个人花一个人花 8 8 块钱买了一只鸡,块钱买了一只鸡,9 9 块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花块钱卖掉了,然后他觉得不划算,花 1010 块钱又买回来了,块钱
18、又买回来了,1111 块卖给块卖给 另外一个人。问他赚了多少另外一个人。问他赚了多少? ? 2 元 【16】【16】有一种体育竞赛共含有一种体育竞赛共含 M M 个项目,有运动员个项目,有运动员 A A,B B,C C 参加,在每一项目中,第一参加,在每一项目中,第一, ,第二第二, ,第三名分别的第三名分别的 X X,Y Y,Z Z 分,其中分,其中 X,Y,ZX,Y,Z 为正整数且为正整数且 XYZXYZ。最后。最后 A A 得得 2222 分,分,B B 与与 C C 均得均得 9 9 分,分,B B 在百米赛中取得第一。求在百米赛中取得第一。求 M M 的值,并问在跳高中谁得第二名。的
19、值,并问在跳高中谁得第二名。 M=5 C 得第二名 因为 ABC 三人得分共 40 分,三名得分都为正整数且不等,所以前三名得分最少为 6 分, 40=5*8=4*10=2*20=1*20,不难得出项目数只能是 5.即 M=5. A 得分为 22 分,共 5 项,所以每项第一名得分只能是 5,故 A 应得 4 个第一名一个第二名.22=5*4 2,第二名得 2 分,又 B 百米得第一,9=5 1 1 1 1 所以跳高中只有 C 得第二名 B 的 5 项共 9 分,其中百米第一 5 分,其它 4 项全是 1 分,9=5 1=1 1 1.即 B 除百米第一外全是第三,跳高第二 必定是 C 所得 【
20、17】【17】前提:前提:1 1 有五栋五种颜色的房子有五栋五种颜色的房子 2 2 每一位房子的主人国籍都不同每一位房子的主人国籍都不同 3 3 这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟,只养一种宠物这五个人每人只喝一种饮料,只抽一种牌子的香烟,只养一种宠物 4 4 没有人有相同的宠物,抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料没有人有相同的宠物,抽相同牌子的香烟,喝相同的饮料 提示:提示: 英国人住在红房子里英国人住在红房子里 瑞典人养了一条狗瑞典人养了一条狗 丹麦人喝茶丹麦人喝茶 绿房子在白房子左边绿房子在白房子左边 绿房子主人喝咖啡绿房子主人喝咖啡 抽抽 烟的人养了一只鸟烟的人养了一只鸟 黄房子
21、主人抽烟黄房子主人抽烟 住在中间那间房子的人喝牛奶住在中间那间房子的人喝牛奶 挪威人住第一间房子挪威人住第一间房子 抽混合烟的人住在养猫人的旁边抽混合烟的人住在养猫人的旁边 养马人住在抽烟的人旁边养马人住在抽烟的人旁边 抽抽 烟的人喝啤酒烟的人喝啤酒 德国人抽烟德国人抽烟 挪威人住在蓝房子旁边挪威人住在蓝房子旁边 抽混合烟的人的邻居喝矿泉水抽混合烟的人的邻居喝矿泉水 问题是:谁养鱼?问题是:谁养鱼? 房子 黄 蓝 红 绿 白 国籍 挪威 丹麦 英国 德国 瑞士 饮料 矿泉水 茶 牛奶 咖啡 啤酒 宠物 猫 马 鸟 鱼 狗 香烟 DUNHILL 混合烟 PALLMALL PRINCE BLUE
22、MASTER 【18】5【18】5 个人来自不同地方,住不同房子,养不同动物,吸不同牌子香烟,喝不同饮料,喜欢不同食物。根个人来自不同地方,住不同房子,养不同动物,吸不同牌子香烟,喝不同饮料,喜欢不同食物。根 据以下线索确定谁是养猫的人。据以下线索确定谁是养猫的人。 1 1 红房子在蓝房子的右边,白房子的左边(不一定紧邻)红房子在蓝房子的右边,白房子的左边(不一定紧邻) 2 2 黄房子的主人来自香港,而且他的房子不在最左边。黄房子的主人来自香港,而且他的房子不在最左边。 3 3 爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。爱吃比萨的人住在爱喝矿泉水的人的隔壁。 4 4 来自北京的人爱喝茅台,住在来自
23、上海的人的隔壁。来自北京的人爱喝茅台,住在来自上海的人的隔壁。 5 5 吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。吸希尔顿香烟的人住在养马人的右边隔壁。 6 6 爱喝啤酒的人也爱吃鸡。爱喝啤酒的人也爱吃鸡。 7 7 绿房子的人养狗。绿房子的人养狗。 8 8 爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。爱吃面条的人住在养蛇人的隔壁。 9 9 来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉,另一个来自成都。来自天津的人的邻居(紧邻)一个爱吃牛肉,另一个来自成都。 1010养鱼的人住在最右边的房子里。养鱼的人住在最右边的房子里。 1111吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸吸万宝路香烟的人住在吸希尔顿香烟的人和吸“555
24、”“555”香烟的人的中间(紧邻)香烟的人的中间(紧邻) 1212红房子的人爱喝茶。红房子的人爱喝茶。 1313爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。爱喝葡萄酒的人住在爱吃豆腐的人的右边隔壁。 1414吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁,也不与来自上海的人相邻。吸红塔山香烟的人既不住在吸健牌香烟的人的隔壁,也不与来自上海的人相邻。 1515来自上海的人住在左数第二间房子里。来自上海的人住在左数第二间房子里。 1616爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。爱喝矿泉水的人住在最中间的房子里。 1717爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。爱吃面条的人也爱喝葡萄酒。 1818吸吸“555”“555”香
25、烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右香烟的人比吸希尔顿香烟的人住的靠右 1 2 3 4 5 蓝房子 绿 黄 红 白 北京人 上海 香港 天津 成都 茅台酒 葡萄 矿泉水 茶 啤酒 豆腐 面条 牛肉 比萨 鸡 健牌 希尔顿 万宝路 555 红塔山 马 狗 蛇 猫 鱼 【19】【19】斗地主附残局斗地主附残局 地主手中牌地主手中牌 2 2、K K、Q Q、J J、1010、9 9、8 8、8 8、6 6、6 6、5 5、5 5、3 3、3 3、3 3、3 3、7 7、7 7、7 7、7 7 长工甲手中牌大王、小王、长工甲手中牌大王、小王、2 2、A A、K K、Q Q、J J、1010、Q Q、J J
26、、1010、9 9、8 8、5 5、5 5、4 4、4 4 长工乙手中牌长工乙手中牌 2 2、2 2、A A、A A、A A、K K、K K、Q Q、J J、1010、9 9、9 9、8 8、6 6、6 6、4 4、4 4 三家都是明手,互知底牌。要求是:在三家都不打错牌的情况下,地主必须要么输要么赢。三家都是明手,互知底牌。要求是:在三家都不打错牌的情况下,地主必须要么输要么赢。 问:哪方会赢?问:哪方会赢? A 家先打:55 B 家如果打:TT 的话 C 家随便他吃不吃 A 家都不跟(反正 B 家跟 C 家哪家有吃 55 的话,都不跟除非 A 家 88 可以出就跟) 如果刚才是 B 家吃的
27、话,就 B 家出牌:你看B 家最多也出 44 然后 C 家吃他 66如果他是出两个 99 那地主 也不跟!;如果 B 家出单的话地主还有一个 2 可以压!(反正 B 家跟 C 家肯定是会打对子的!) 照刚才那样A 家牌下面应该剩:2 K Q J T 9 7777 66 3333 B 家:大王 小王 2 A K QQ JJ 9 8 55 C 家:22 AAA K Q J T 99 8 44 A 家吃完 88 后B 家吃 JJ(反正无论如何都会打单的)要是打单的话A 家就用 2 压B 家双王不可能 会压吧(即使压了也没事) A 家用 2 压完后就打:K Q J T 9 B 家如果用双王吃的话那等他
28、出牌的时候马上用 3333 吃他如果 B 家没吃的话C 家会吃:A K Q J T 然后 A 家可以用 3333 压下 A K Q J T 如果 B 家用双王吃的话那正合我意了哈!A 家反正只剩下 7777 66 了等他打什么都用 7777 吃他最后打 66 【20】【20】一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼,每层楼电梯一楼到十楼的每层电梯门口都放着一颗钻石,钻石大小不一。你乘坐电梯从一楼到十楼,每层楼电梯 门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一颗?门都会打开一次,只能拿一次钻石,问怎样才能拿到最大的一颗? 先拿下第一楼的钻石,然后在每
29、一楼把手中的钻石与那一楼的钻石相比较,如果那一楼的钻石比手中的钻石 大的话那就把手中的钻石换成那一层的钻石。 (因为“只能拿一次”是在外文翻译过来的,所以是总共只能拿一次,还是每层只能拿一次?无法知道。但 如果这个和“在稻田一直走,不能回头,请你捡出最大的一个稻穗”这样的题目一样的话,那么上面的就是 正确答案!) 【21】U2【21】U2 合唱团在合唱团在 1717 分钟分钟 内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座桥,四个人从桥的同一端出发,你得帮内得赶到演唱会场,途中必需跨过一座桥,四个人从桥的同一端出发,你得帮 助他们到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起助他们
30、到达另一端,天色很暗,而他们只有一只手电筒。一次同时最多可以有两人一起 过桥,而过桥的时过桥,而过桥的时 候必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四候必须持有手电筒,所以就得有人把手电筒带来带去,来回桥两端。手电筒是不能用丢的方式来传递的。四 个人的步行速度各不同,若两人同行则个人的步行速度各不同,若两人同行则 以较慢者的速度为准。以较慢者的速度为准。BonoBono 需花需花 1 1 分钟过桥,分钟过桥,EdgeEdge 需花需花 2 2 分钟过桥,分钟过桥, AdamAdam 需花需花 5 5 分钟过桥,分钟过桥,LarryLarry 需
31、花需花 1010 分钟过桥。他们要如何在分钟过桥。他们要如何在 1717 分钟内过分钟内过 桥呢?桥呢? 假设这四个人分别为甲(1 分钟)乙(2 分钟)丙(5 分钟)丁(10 分钟) 第一次去:甲和乙 (2 分钟) 第一次回:甲(1 分钟) 第二次去:丙和丁(10 分钟) 第二次回:乙(2 分钟) 第三次去:甲和乙(2 分钟) 总计 :17 分钟 【22】【22】一个家庭有两个小孩,其中有一个是女孩,问另一个也是女孩的概率(假定生男生女的概率一样)一个家庭有两个小孩,其中有一个是女孩,问另一个也是女孩的概率(假定生男生女的概率一样) 1/3 (因为你知道一共有两个小孩 其中一个是女孩 而你已知
32、的那个女孩并不知道是她第一个孩子还是第二 个孩子所以它的概率是 1/3 ,如果题目换成 已知第一个是女孩 那么第二个是女孩的概率就是 1/2 了)。 【23】【23】为什么下水道的盖子是圆的?为什么下水道的盖子是圆的? 主要是因为如果是方的、长方的或椭圆的,盖子很容易掉进地下道!但圆形的盖子嘛,就可以避免这种情况 了。另外、圆形的盖子可以节省材料,增大洞口面积,井盖及井座的强度增加不易轧坏。 【24】【24】有有 7 7 克、克、2 2 克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将克砝码各一个,天平一只,如何只用这些物品三次将 140140 克的盐分成克的盐分成 5050、9090 克各一份
33、?克各一份? 1. 天平一边放 7 2=9 克砝码,另一边放 9 克盐。 2. 天平一边放 7 克砝码和刚才得到的 9 克盐,另一边放 16 克盐。 3. 天平一边放刚才得到的 16 克盐和再刚才得到的 9 克盐,另一边放 25 克盐。 【25】【25】芯片测试:有芯片测试:有 2k2k 块芯片,已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片块芯片,已知好芯片比坏芯片多请设计算法从其中找出一片 好芯片,说明你所用的比较次数上限好芯片,说明你所用的比较次数上限 其中:好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏其中:好芯片和其它芯片比较时,能正确给出另一块芯片是好还是坏 坏芯片和其它芯片
34、比较时,会随机的给出好或是坏。坏芯片和其它芯片比较时,会随机的给出好或是坏。 把第一块芯片与其它逐一对比,看看其它芯片对第一块芯片给出的是好是坏,如果给出是好的过半,那么说 明这是好芯片,完毕。如果给出的是坏的过半,说明第一块芯片是坏的,那么就要在那些在给出第一块芯片 是坏的芯片中,重复上述步骤,直到找到好的芯片为止。 【26】【26】话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同),现要求用天平称三次,称出哪个鸡蛋是话说有十二个鸡蛋,有一个是坏的(重量与其余鸡蛋不同),现要求用天平称三次,称出哪个鸡蛋是 坏的!坏的! 12 个时可以找出那个是重还是轻,13 个时只能找出是哪个球,轻重不知
35、。把球编为。(13 个时编号为)第一次称:先把与放天平两边,如相等,说明特别球在剩下 4 个球中。把与作第二次称量,如相等,说明特别,把与作第三次称量即可判断是是重还是轻如说明要么是中有一个重的,要么是轻的。把与作第三次称量,如相等说明轻,不等可找出谁是重球。如说明要么是中有一个轻的,要么是重的。把与作第三次称量,如相等说明重,不等可找出谁是轻球。如左边右边,说明左边有轻的或右边有重的把与做第二次称量如相等,说明中有一个重,把与作第三次称量即可判断是与中谁是重球如说明要么是中有一个轻的,要么是重的。把与作第三次称量,如相等说明重,不等可找出谁是轻球。如说明要么是是重的,要么中有一个是轻的。把与
36、作第三次称量,如相等说明重,不等可找出谁是轻球。如左边右边,参照相反进行。当 13 个球时,第步以后如下进行。把与作第二次称量,如相等,说明特别,把与作第三次称量即可判断是还是特别,但判断不了轻重了。不等的情况参见第步的 【27】100【27】100 个人回答五道试题,有个人回答五道试题,有 8181 人答对第一题,人答对第一题,9191 人答对第二题,人答对第二题,8585 人答对第三题,人答对第三题,7979 人答对第四题,人答对第四题, 7474 人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格,人答对第五题,答对三道题或三道题以上的人算及格, 那么,在这那么,在这 100100 人中,至
37、少有(人中,至少有( )人及格。)人及格。 首先求解原题。每道题的答错人数为(次序不重要):26,21,19,15,9第 3 分布层:答错 3 道题的最多人数为:(26 21 19 15 9)/3=30第 2 分布层:答错 2 道题的最多人数为:(21 19 15 9)/2=32第 1 分布层:答错 1 道题的最多人数为:(19 15 9)/1=43Max_3=Min(30, 32, 43)=30。因此答案为:100-30=70。其实,因为 26 小于 30,所以在求出第一分布层后,就可以判断答案为 70 了。 要让及格的人数最少,就要做到两点: 1. 不及格的人答对的题目尽量多,这样就减少了
38、及格的人需要答对的题目的数量,也就只需要更少的及格 的人 2. 每个及格的人答对的题目数尽量多,这样也能减少及格的人数 由 1 得每个人都至少做对两道题目,由 2 得要把剩余的 210 道题目分给其中的 70 人: 210/3 = 70,让这 70 人全部题目都做对,而其它 30 人只做对了两道题 也很容易给出一个具体的实现方案:让 70 人答对全 部五道题,11 人仅答对第一、二道题,10 人仅答对第二、三道题,5 人答对第三、四道题,4 人仅答对第四、 五道题。显然稍有变动都会使及格的人数上升。所以最少及格人数就是 70 人! 【28】【28】陈奕迅有首歌叫十年陈奕迅有首歌叫十年 吕珊有首
39、歌叫吕珊有首歌叫 36503650 夜夜 那现在问那现在问, ,十年可能有多少天十年可能有多少天? ? 十年可能包含 2-3 个闰年,3652 或 3653 天。 1900 年这个闰年就是 28 天,18981907 这 10 年就是 3651 天,闰年如果是整百的倍数,如 1800,1900,那 么这个数必须是 400 的倍数才有 29 天,比如 1900 年 2 月有 28 天,2000 年 2 月有 29 天。【29】【29】 1 1 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 2 2 1 1 下一行是什么?下一行是什么? 下行是对上一
40、行的解释 所以新的应该是 3 个 1 2 个 2 1 个 1 :312211 【30】【30】烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时?烧一根不均匀的绳要用一个小时,如何用它来判断半个小时? 烧一根不均匀的绳烧一根不均匀的绳, ,从头烧到尾总共需要从头烧到尾总共需要 1 1 个小时。现在有若干条材质相同的绳子个小时。现在有若干条材质相同的绳子, ,问如何用烧绳的方法来计问如何用烧绳的方法来计 时一个小时十五分钟呢时一个小时十五分钟呢? ? (微软的笔试题)(微软的笔试题) 一,一根绳子从两头烧,烧完就是半个小时。 二,一根要一头烧,一根从两头烧,两头烧完的时候(30 分),将剩下的
41、一根另一端点着,烧尽就是 45 分 钟。再从两头点燃第三根,烧尽就是 1 时 15 分。 【31】【31】共有三类药,分别重共有三类药,分别重 1g,2g,3g1g,2g,3g,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每,放到若干个瓶子中,现在能确定每个瓶子中只有其中一种药,且每 瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗?瓶中的药片足够多,能只称一次就知道各个瓶子中都是盛的哪类药吗? 如果有如果有 4 4 类药呢?类药呢?5 5 类呢?类呢?N N 类呢类呢(N(N 可数可数) )? 如果是共有如果是共有 m m 个瓶子盛着个瓶子盛着 n n 类药呢类药呢(
42、m(m,n n 为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知为正整数,药的质量各不相同但各种药的质量已知) )?你能只称一?你能只称一 次就知道每瓶的药是什么吗?次就知道每瓶的药是什么吗? 注:当然是有代价的,称过的药我们就不用了注:当然是有代价的,称过的药我们就不用了 第一个瓶子拿出一片,第二个瓶子拿出四片,第三个拿出十六片,第 m 个拿出 n 1 的 m-1 次方片。把所 有这些药片放在一起称重量。 【32】【32】假设在桌上有三个密封假设在桌上有三个密封 的盒,一个盒中有的盒,一个盒中有 2 2 枚银币枚银币(1(1 银币银币=10=10 便士便士) ),一个盒中有,一个盒中有 2 2
43、枚镍币枚镍币(1(1 镍币镍币 =5=5 便士便士) ),还有一个盒中有,还有一个盒中有 1 1 枚银币和枚银币和 1 1 枚镍币。这些盒子被标上枚镍币。这些盒子被标上 1010 便士、便士、 1515 便士和便士和 2020 便士,但每个标便士,但每个标 签都是错误的。允许你从一个盒中拿出签都是错误的。允许你从一个盒中拿出 1 1 枚硬币放在盒前,看到这枚硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢?枚硬币放在盒前,看到这枚硬币,你能否说出每个盒内装的东西呢?取出标着 15 便士的盒中的一个硬币,如果是银的说明这个盒是 20 便士的,如果是镍的说明这个盒是 10 便 士的,再由每个盒的标签都是错误的可
44、以推出其它两个盒里的东西。 【33】【33】有一个大西瓜有一个大西瓜, ,用水果刀平整地切用水果刀平整地切, ,总共切总共切 9 9 刀刀, ,最多能切成多少份最多能切成多少份, ,最少能切成多少份最少能切成多少份? ? 主要是过程,结果并不是最重要的主要是过程,结果并不是最重要的 最少 10,最多 130 见下表,表中蓝色部分服从 2 为底的指数函数规律,红色部分的数值均为其左边与左上角的两个数之和。x 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x 个点最多能把直线分成多少部分1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 x 条直线最多能把平面分成多少部分1 2 4 7 11 16 22 29 3
45、7 46 x 个平面最多能把空间分成多少 【34】【34】一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫一个巨大的圆形水池,周围布满了老鼠洞。猫追老鼠到水池边,老鼠未来得及进洞就掉入水池里。猫 继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知继续沿水池边缘企图捉住老鼠(猫不入水)。已知 V V 猫猫=4V=4V 鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐?鼠。问老鼠是否有办法摆脱猫的追逐? 第一步:游到水池中心。 第二步:从水池中心游到距中心 R/4 处,并始终保持鼠、水池中心、猫在一直线上。 第三步:沿与中心相反方向的直线游 3R/4 就可以到达水池边,而猫沿圆周
46、到达那里需要 3.14R,所以捉不 到老鼠。 【35】【35】有三个桶,两个大的可装有三个桶,两个大的可装 8 8 斤的水,一个小的可装斤的水,一个小的可装 3 3 斤的水,现在有斤的水,现在有 1616 斤水装满了两大桶就是斤水装满了两大桶就是 8 8 斤斤 的桶,小桶空着,如何把这的桶,小桶空着,如何把这 1616 斤水分给斤水分给 4 4 个人,每人个人,每人 4 4 斤。没有其他任何工具,斤。没有其他任何工具,4 4 人自备容器,分出去的人自备容器,分出去的 水不可再要回来。水不可再要回来。 表示为 880,接下来,将一个大桶的水倒入小桶中,倒满,表示为 853,(第 2 个大桶减 3
47、,小桶加 3)则过 程如下: 880853:将 3 斤给第 1 个人,变为 850(此时 4 人分别有水 3-0-0-0) 850823:将 2 斤给第 2 个人,变为 803(此时 4 人分别有水 3-2-0-0) 803830533560263281:将 1 斤给第 1 个人,变为 280(此时 4 人分别有水 4-2-0-0) 280253703730433460163:将 1 斤给第 3 个人,变为 063(此时 4 人分别有水 4- 2-1-0) 063081:将 1 斤给第 4 个人,变为 080(此时 4 人分别有水 4-2-1-1) 080053350323:将 2 斤给第 2 个人,将 2 个 3 斤分别给第 3、4 个人,(此时 4 人分别有水 4- 4-4-4) 【36】【36】从前有一位老钟表匠,从前有一位老钟表匠, 为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了,短针走的速度反为一个教堂装一只大钟。他年老眼花,把长短针装配错了,短针走的速度反 而是长针
限制150内