塑性力学-第二章梁的弹塑性弯曲及ppt课件.ppt
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1、资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值第二章第二章梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的梁的弹塑性弯曲及梁和刚架的塑性极限分析塑性极限分析2.1 2.1 2.1 2.1 矩形载面梁的弹塑性纯弯曲矩形载面梁的弹塑性纯弯曲矩形载面梁的弹塑性纯弯曲矩形载面梁的弹塑性纯弯曲2.2 2.2 2.2 2.2 横向载荷作用下梁的弹塑性分析横向载荷作用下梁的弹塑性分析横向载荷作用下梁的弹塑性分析横向载荷作用下梁的弹塑性分析2.3 2.3 2.3 2.3 强化材料矩形载面梁弹塑性纯弯曲强化材料矩形载面梁弹塑性纯弯曲强化材料矩形载面梁弹塑性
2、纯弯曲强化材料矩形载面梁弹塑性纯弯曲2.4 2.4 2.4 2.4 超静定梁的塑性极限载荷超静定梁的塑性极限载荷超静定梁的塑性极限载荷超静定梁的塑性极限载荷2.5 2.5 2.5 2.5 用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷用静力法和机动法求刚架的塑性极限载荷2.6 2.6 2.6 2.6 极限分析中的上下限定理极限分析中的上下限定理极限分析中的上下限定理极限分析中的上下限定理2.7 2.7 2.7 2.7 最轻结构的极限设计最轻结构的极限设计最轻结构的极限设计最轻结构的极限设计2.8 2.8 2.8 2.8 弯矩和轴向力
3、同时作用的情形弯矩和轴向力同时作用的情形弯矩和轴向力同时作用的情形弯矩和轴向力同时作用的情形资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.1 2.1 矩形截面梁的弹塑性纯弯曲矩形截面梁的弹塑性纯弯曲关于梁的两个假定(材料力学)关于梁的两个假定(材料力学)关于梁的两个假定(材料力学)关于梁的两个假定(材料力学):平截面假定:梁的横截面在变形之后仍然保持平面。平截面假定:梁的横截面在变形之后仍然保持平面。平截面假定:梁的横截面在变形之后仍然保持平面。平截面假定:梁的横截面在变形之后仍然保持平面。截面上正应力对变形的影
4、响是主要的,其它应力分量的影截面上正应力对变形的影响是主要的,其它应力分量的影截面上正应力对变形的影响是主要的,其它应力分量的影截面上正应力对变形的影响是主要的,其它应力分量的影响可以忽略。故应力应变关系可简化为正应力响可以忽略。故应力应变关系可简化为正应力响可以忽略。故应力应变关系可简化为正应力响可以忽略。故应力应变关系可简化为正应力和正应变和正应变和正应变和正应变之间的关系。之间的关系。之间的关系。之间的关系。一、基本关系一、基本关系一、基本关系一、基本关系资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在图示的矩
5、形截面梁中,如取在图示的矩形截面梁中,如取在图示的矩形截面梁中,如取在图示的矩形截面梁中,如取x x x x轴为中心线,轴为中心线,轴为中心线,轴为中心线,y y y y轴指向梁轴指向梁轴指向梁轴指向梁的挠度方向,梁的受力状态对称与的挠度方向,梁的受力状态对称与的挠度方向,梁的受力状态对称与的挠度方向,梁的受力状态对称与x-yx-yx-yx-y平面时。平面时。平面时。平面时。由平面假设,截面上的正应变为由平面假设,截面上的正应变为由平面假设,截面上的正应变为由平面假设,截面上的正应变为其中其中其中其中 为曲率,为曲率,为曲率,为曲率,和和和和 都是都是都是都是 的函数。的函数。的函数。的函数。
6、小变形情形下小变形情形下小变形情形下小变形情形下式中挠度以指向轴的方向为正。式中挠度以指向轴的方向为正。式中挠度以指向轴的方向为正。式中挠度以指向轴的方向为正。截面上的轴力和弯矩为截面上的轴力和弯矩为截面上的轴力和弯矩为截面上的轴力和弯矩为式中式中式中式中b b b b和和和和h h h h分别为矩形截面的宽度和高度分别为矩形截面的宽度和高度分别为矩形截面的宽度和高度分别为矩形截面的宽度和高度资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值考虑梁的纯弯曲问题,故(考虑梁的纯弯曲问题,故(考虑梁的纯弯曲问题,故(考虑梁的
7、纯弯曲问题,故(3 3 3 3)式中轴向力为零,)式中轴向力为零,)式中轴向力为零,)式中轴向力为零,N=0N=0N=0N=0,而(而(而(而(4 4 4 4)式的弯矩)式的弯矩)式的弯矩)式的弯矩 M M M M 与与与与 x x x x 无关。无关。无关。无关。二、二、二、二、弹弹弹弹性性性性阶阶阶阶段段段段由由由由得得得得将将将将代入代入代入代入(3 3)、()、()、()、(4 4)截面的惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩截面的惯性矩说明弯矩和曲率之间有线性关系说明弯矩和曲率之间有线性关系代入式(代入式(代入式(代入式(5 5)说明应力分布与说明应力分布与y y成比例成比例资金是运动的价值
8、,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在梁的最上层和最下层,应力的绝对值最大,故开始屈服在梁的最上层和最下层,应力的绝对值最大,故开始屈服在梁的最上层和最下层,应力的绝对值最大,故开始屈服在梁的最上层和最下层,应力的绝对值最大,故开始屈服所对应的弯矩和曲率为所对应的弯矩和曲率为所对应的弯矩和曲率为所对应的弯矩和曲率为弹性极限弯矩弹性极限弯矩弹性极限弯矩弹性极限弯矩弹性极限曲率弹性极限曲率弹性极限曲率弹性极限曲率则(则(则(则(6 6 6 6)式的无量纲形式可写为)式的无量纲形式可写为)式的无量纲形式可写为)式的无量纲形式可写
9、为资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、三、三、三、弹弹弹弹塑性塑性塑性塑性阶阶阶阶段段段段考虑考虑考虑考虑 的情形的情形的情形的情形设弹塑性区交界处的设弹塑性区交界处的设弹塑性区交界处的设弹塑性区交界处的 值值值值为为为为有有有有截面上的弯矩:截面上的弯矩:截面上的弯矩:截面上的弯矩:资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值或或或或(1010)式中,对应于)式中,对应于)式中,对应于)式中,对应于y=yy=y0 0的应力
10、为的应力为的应力为的应力为=s s,故故故故 考虑考虑考虑考虑 的情形的情形的情形的情形(1111)式也可写为)式也可写为)式也可写为)式也可写为对比弹性解对比弹性解对比弹性解对比弹性解资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 1、表明虽然梁截面的外层纤维已进入塑性屈服阶段,但由于其、表明虽然梁截面的外层纤维已进入塑性屈服阶段,但由于其、表明虽然梁截面的外层纤维已进入塑性屈服阶段,但由于其、表明虽然梁截面的外层纤维已进入塑性屈服阶段,但由于其中间部分仍处于弹性阶段,中间部分仍处于弹性阶段,中间部分仍处于弹性阶
11、段,中间部分仍处于弹性阶段,“平截面平截面平截面平截面”的变形特性限制了外层的变形特性限制了外层的变形特性限制了外层的变形特性限制了外层纤维塑性变形的大小,因而它们是处于约束塑性变形状态,纤维塑性变形的大小,因而它们是处于约束塑性变形状态,纤维塑性变形的大小,因而它们是处于约束塑性变形状态,纤维塑性变形的大小,因而它们是处于约束塑性变形状态,梁的曲率完全由中间弹性部分控制。梁的曲率完全由中间弹性部分控制。梁的曲率完全由中间弹性部分控制。梁的曲率完全由中间弹性部分控制。资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值,塑
12、性极限载荷,塑性极限载荷,在在y=0处上下纤维的正应力从处上下纤维的正应力从+s跳到跳到-s,出现了正应出现了正应力的强间断。力的强间断。2 2、3 3、当变形限制在弹性变形的量级时,当变形限制在弹性变形的量级时,材料的塑性变形可以使梁的抗弯材料的塑性变形可以使梁的抗弯能力得到提高。能力得到提高。矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁矩形截面梁圆形截面圆形截面圆形截面圆形截面薄圆管薄圆管薄圆管薄圆管工字梁工字梁工字梁工字梁 资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、卸三、卸三、卸三、卸载时载时载时载时的残余曲率和残余
13、的残余曲率和残余的残余曲率和残余的残余曲率和残余应应应应力力力力 1 1、卸、卸、卸、卸载规载规载规载规律律律律在卸在卸在卸在卸载时载时载时载时MKMK之之之之间应间应间应间应服从服从服从服从弹弹弹弹性性性性规规规规律律律律弯矩的改弯矩的改弯矩的改弯矩的改变变变变量和曲率的改量和曲率的改量和曲率的改量和曲率的改变变变变量之量之量之量之间间间间的关系:的关系:的关系:的关系:应应应应力的改力的改力的改力的改变变变变量:量:量:量:2 2、残余曲率、残余曲率、残余曲率、残余曲率若弯矩完全卸到零,即若弯矩完全卸到零,即若弯矩完全卸到零,即若弯矩完全卸到零,即残余曲率的表达式残余曲率的表达式残余曲率的
14、表达式残余曲率的表达式资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值卸卸卸卸载载载载后的残余曲率与未卸后的残余曲率与未卸后的残余曲率与未卸后的残余曲率与未卸载时载时载时载时的曲率之比:的曲率之比:的曲率之比:的曲率之比:或:或:或:或:适用:适用:适用:适用:或:或:或:或:当当当当时时时时,显显显显然有然有然有然有资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值3 3、残余、残余、残余、残余应应应应力力力力其中其中其中其中 与与与与 之之之
15、之间间间间的关系有式(的关系有式(的关系有式(的关系有式(13131313)和()和()和()和(14141414)给给给给出出出出说说说说明:明:明:明:1.1.1.1.在在在在弹弹弹弹性区的残余性区的残余性区的残余性区的残余应应应应力仍保留原来的符号。力仍保留原来的符号。力仍保留原来的符号。力仍保留原来的符号。2.2.2.2.卸卸卸卸载时载时载时载时,应应应应力力力力变变变变化最大的部位在梁的最外化最大的部位在梁的最外化最大的部位在梁的最外化最大的部位在梁的最外层层层层 由由由由和和和和资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就
16、是原有资金的时间价值3.3.3.3.当再次施加的正向弯矩当再次施加的正向弯矩当再次施加的正向弯矩当再次施加的正向弯矩值值值值不不不不超超超超过过过过M*M*M*M*时时时时,梁将呈,梁将呈,梁将呈,梁将呈弹弹弹弹性响性响性响性响应应应应。得得得得外外外外层层层层的正的正的正的正应应应应力改力改力改力改变变变变了符号但未出了符号但未出了符号但未出了符号但未出现现现现反向屈服反向屈服反向屈服反向屈服4.4.4.4.如卸如卸如卸如卸载载载载到零以后再施加反向弯矩,到零以后再施加反向弯矩,到零以后再施加反向弯矩,到零以后再施加反向弯矩,则则则则开始开始开始开始时时时时的的的的响响响响应应应应仍是仍是仍
17、是仍是弹弹弹弹性的,当性的,当性的,当性的,当M M M M满满满满足足足足外外外外层纤维层纤维层纤维层纤维开始反向屈服开始反向屈服开始反向屈服开始反向屈服,即弯矩的即弯矩的即弯矩的即弯矩的变变变变化范化范化范化范围围围围不大于不大于不大于不大于2 2 2 2MeMeMeMe时时时时,结结结结构将是安定的。构将是安定的。构将是安定的。构将是安定的。资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值 2.2 2.2横向载荷作用下梁的弹塑性分析横向载荷作用下梁的弹塑性分析一、梁的一、梁的一、梁的一、梁的弹弹弹弹性极限性极限性
18、极限性极限载载载载荷荷荷荷研究矩形截面的理想研究矩形截面的理想研究矩形截面的理想研究矩形截面的理想弹弹弹弹塑性塑性塑性塑性悬悬悬悬臂梁,在端点受集中力作用臂梁,在端点受集中力作用臂梁,在端点受集中力作用臂梁,在端点受集中力作用梁的弯矩:梁的弯矩:梁的弯矩:梁的弯矩:当当当当P P P P增至增至增至增至根部的弯矩根部的弯矩根部的弯矩根部的弯矩X=0X=0X=0X=0截面的最外截面的最外截面的最外截面的最外层纤维层纤维层纤维层纤维开始屈服开始屈服开始屈服开始屈服称称称称为弹为弹为弹为弹性极限性极限性极限性极限载载载载荷荷荷荷资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的
19、推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值二、塑性状二、塑性状二、塑性状二、塑性状态态态态时时时时,梁的弯矩分布仍服从(,梁的弯矩分布仍服从(,梁的弯矩分布仍服从(,梁的弯矩分布仍服从(19191919)式。)式。)式。)式。设设设设开始开始开始开始进进进进入塑性状入塑性状入塑性状入塑性状态态态态的截面在的截面在的截面在的截面在 处处处处,则则则则有有有有位于位于位于位于 的各截面上均有部分区域的各截面上均有部分区域的各截面上均有部分区域的各截面上均有部分区域进进进进入屈服状入屈服状入屈服状入屈服状态态态态,其其其其弹弹弹弹塑性交界位置塑性交界位置塑性交界位置塑性交界位置1 1 1
20、1、塑性极限、塑性极限、塑性极限、塑性极限载载载载荷荷荷荷资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值在在在在 处处处处,当当当当 时时时时,即梁根部的整个截面都即梁根部的整个截面都即梁根部的整个截面都即梁根部的整个截面都进进进进入塑性流入塑性流入塑性流入塑性流动阶动阶动阶动阶段段段段称称称称为为为为塑性极限塑性极限塑性极限塑性极限载载载载荷荷荷荷与与与与 相相相相应应应应的的的的 值值值值可由可由可由可由资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有
21、资金的时间价值2 2 2 2、塑性、塑性、塑性、塑性铰铰铰铰塑性铰塑性铰塑性铰塑性铰:弯矩达到了塑性极限弯矩,则相应的曲率可任意地弯矩达到了塑性极限弯矩,则相应的曲率可任意地弯矩达到了塑性极限弯矩,则相应的曲率可任意地弯矩达到了塑性极限弯矩,则相应的曲率可任意地增长,就好像一个铰那样。增长,就好像一个铰那样。增长,就好像一个铰那样。增长,就好像一个铰那样。与通常的铰有两点区别与通常的铰有两点区别与通常的铰有两点区别与通常的铰有两点区别:1.1.通常的铰不承受弯矩通常的铰不承受弯矩通常的铰不承受弯矩通常的铰不承受弯矩 ;2.2.通常较两侧的梁段可在两个方向作相对通常较两侧的梁段可在两个方向作相对
22、通常较两侧的梁段可在两个方向作相对通常较两侧的梁段可在两个方向作相对 转动,而塑性铰作反方向相对转动对应于转动,而塑性铰作反方向相对转动对应于转动,而塑性铰作反方向相对转动对应于转动,而塑性铰作反方向相对转动对应于卸载。卸载。卸载。卸载。资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值三、梁的三、梁的三、梁的三、梁的挠挠挠挠度度度度1 1、梁、梁、梁、梁处处处处于于于于弹弹弹弹性状性状性状性状态态态态以及端条件以及端条件以及端条件以及端条件可得可得可得可得特特特特别别别别地地地地资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化
23、而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值1 1、梁、梁、梁、梁处处处处于于于于弹弹弹弹塑性状塑性状塑性状塑性状态态态态弹弹弹弹塑性梁段塑性梁段塑性梁段塑性梁段弹弹弹弹性梁段性梁段性梁段性梁段当当当当资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值区区区区间间间间 中的曲率可由下式中的曲率可由下式中的曲率可由下式中的曲率可由下式给给给给出:出:出:出:利用端条件,得利用端条件,得利用端条件,得利用端条件,得区区区区间间间间 中的曲率可由下式中的曲率可由下式中的曲率可由下式中的曲
24、率可由下式给给给给出:出:出:出:利用利用利用利用x=3/Lx=3/Lx=3/Lx=3/L处处处处的的的的连连连连接条件,得接条件,得接条件,得接条件,得资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值其中其中其中其中自由端的自由端的自由端的自由端的挠挠挠挠度度度度为为为为:可可可可见见见见,弹弹弹弹塑性塑性塑性塑性变变变变形与形与形与形与弹弹弹弹性性性性变变变变形是同数量形是同数量形是同数量形是同数量级级级级的。的。的。的。当载荷当载荷当载荷当载荷P P P P先加到先加到先加到先加到P P P P,然后又卸载到零时
25、,自由端,然后又卸载到零时,自由端,然后又卸载到零时,自由端,然后又卸载到零时,自由端的残余挠度?的残余挠度?的残余挠度?的残余挠度?资金是运动的价值,资金的价值是随时间变化而变化的,是时间的函数,随时间的推移而增值,其增值的这部分资金就是原有资金的时间价值2.3 2.3 强化材料矩形截面梁的弹塑性纯弯曲强化材料矩形截面梁的弹塑性纯弯曲一般一般一般一般强强强强化材料化材料化材料化材料:在在在在纯纯纯纯弯曲条件下,弯曲条件下,弯曲条件下,弯曲条件下,单调单调单调单调加加加加载时载时载时载时,弯矩表达式,弯矩表达式,弯矩表达式,弯矩表达式为为为为:作作作作变变变变量替量替量替量替换换换换 后,上式
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