省优获奖:8.3《频率与概率》课件-苏科版数学八下.ppt
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1、8.38.3频率与概率(频率与概率(1 1)八年级八年级(下册下册)初中数学初中数学8.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)创设情境创设情境创设情境创设情境 飞机失事会给旅客造成意外伤害一家保险飞机失事会给旅客造成意外伤害一家保险公司要为购买机票的旅客进行保险,应该向旅客公司要为购买机票的旅客进行保险,应该向旅客收取多少保费呢?为此保险公司必须精确计算出收取多少保费呢?为此保险公司必须精确计算出飞机失事的可能性有多大类似这样的问题在我飞机失事的可能性有多大类似这样的问题在我们的日常生活中也经常遇到例如:们的日常生活中也经常遇到例如:抛掷抛掷1 1
2、枚均匀硬币,正面朝上枚均匀硬币,正面朝上 在装有彩球的袋子中,任意摸出的在装有彩球的袋子中,任意摸出的1 1个球恰个球恰好是红球好是红球 明天将会下雨明天将会下雨 抛掷抛掷1 1枚均匀骰子,枚均匀骰子,6 6点朝上点朝上 8.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)随机事件发生的可能性有大有小一个事随机事件发生的可能性有大有小一个事件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概件发生可能性大小的数值,称为这个事件的概率若用率若用A表示一个事件,则我们就用表示一个事件,则我们就用P(A)表示表示事件发生的概率事件发生的概率 新课讲解新课讲解新课讲解新课讲解
3、通常规定,必然事件发生的概率是通常规定,必然事件发生的概率是1 1,记作,记作P(A)1 1;不可能事件发生的概率为;不可能事件发生的概率为0 0,记作,记作P(A)0 0;随机事件;随机事件发生的概率是发生的概率是0 0和和1 1之间的一个数,即之间的一个数,即0 0P(A)1 18.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)实践探索一实践探索一实践探索一实践探索一1 1分别汇总分别汇总5 5人、人、1010人、人、1515人、人、5050人人的试验结果,并将试验数据汇总的试验结果,并将试验数据汇总填入下表:填入下表:学 科网8.38.38.38.3
4、频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)观观察察课课本本P45P45折折线统计图线统计图,当抛当抛掷掷硬硬币币次数很大次数很大时时,正面朝上的,正面朝上的频频率是否比率是否比较稳较稳定?定?下表是自下表是自1818世世纪纪以来一些以来一些统计统计学家学家进进行抛硬行抛硬币试币试验验所得的数据所得的数据观观察此表,你察此表,你发现发现了什么?了什么?zxxkw8.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)实践探索二实践探索二实践探索二实践探索二 下表是某批足球下表是某批足球产产品品质质量量检验获检验获得的数据得的数据.抽取的足球数
5、抽取的足球数抽取的足球数抽取的足球数n n n n5050505010010010010020020020020050050050050010001000100010002000200020002000优优优优等品等品等品等品频频频频数数数数mm46464646939393931941941941944724724724729539539539531903190319031903优优等品等品频频率率(1 1)计计算并填写表中算并填写表中“抽到抽到优优等品等品”的的频频率;率;(2 2)画出)画出“抽到抽到优优等品等品”的的频频率的折率的折线统计图线统计图;(3 3)当抽到的足球数很大)当抽到的
6、足球数很大时时,你,你认为认为“抽到抽到优优等品等品”的的频频率在哪个常数附近率在哪个常数附近摆动摆动?0.92 0.93 0.97 0.944 0.953 0.9518.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)从表从表1 1可以看到,当抽可以看到,当抽查查的足球数很多的足球数很多时时,抽到抽到优优等品的等品的频频率率接近于某一个常数,并在它接近于某一个常数,并在它附近摆动附近摆动.通常,在多次重复试验中,一个随机事件通常,在多次重复试验中,一个随机事件发生的频率会在一个常数附近摆动,并且随着发生的频率会在一个常数附近摆动,并且随着试验次数增多,摆动
7、的幅度会减小,这个性质试验次数增多,摆动的幅度会减小,这个性质称为频率的稳定性称为频率的稳定性.8.38.38.38.3频率与概率(频率与概率(频率与概率(频率与概率(1 1 1 1)课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结今天你学到了什么?今天你学到了什么?zxxkw11.1反比例函数反比例函数 苏科版苏科版 初中数学八年级初中数学八年级(下册下册)情 景 创 设(一)(一)一个长方形的宽是一个长方形的宽是2 2,长为长为3 3,那么它的面积是多少?,那么它的面积是多少?长为长为4 4,那么它的面积是多少?,那么它的面积是多少?随着长的长度增加,长方形的面积会怎样?随着长的长度增加,长方形的面积会怎
8、样?长方形的宽一定,面积与长成正比例。长方形的宽一定,面积与长成正比例。=2=26 63 3=2=28 84 4这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的的两个数的比值两个数的比值(也就是商也就是商)一定一定,这两种量就叫做,这两种量就叫做成正比例的量成正比例的量,它们的关系叫,它们的关系叫做做成正比例关系成正比例关系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量,用表示两种相关联的量,用k k表示它们的比值,表示它们
9、的比值,那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 (k(k一定一定)来表示来表示=k=ky yx x活动一若设长为若设长为x x,面积为,面积为s s,那么可以表示为,那么可以表示为 (或或s:x=2)s:x=2),s,s与与x x成正比例关系成正比例关系=2=2s sx x对于x,s两个变量,给定变量 x 的值,变量 s 都有唯一确定的值与它对应吗?例如:例如:1 1、圆柱的底面积是、圆柱的底面积是1010,体积,体积v v与高度与高度h h的函数关系式的函数关系式 2 2、有、有6 6个相同的本子,售价个相同的本子,售价y y与单价与单价x x的函数关系式的函数关系式 3
10、3、若速度、若速度 v v160(km/h),160(km/h),路程路程 s(kms(km)与时间)与时间 t t(h(h)之间的表达式)之间的表达式 问:这些函数是什么函数?问:这些函数是什么函数?=2=2s sx x可以写成可以写成s=2x 一般地,如果在一个变化过程中有两个变量x和y,并且对于变量x的每一个值,变量y都有唯一的值与它对应,那么我们称y是x的函数,其中x是自变量,y是因变量。那么长方形的宽为2时,它的面积s是长x的函数吗?正比例函数 y=kx (k为常数,且k0)活动一情 景 创 设 一个长方形的面积是一个长方形的面积是1212,长为长为6 6,那么它的宽是多少?,那么它
11、的宽是多少?长为长为4 4,那么它的宽是多少?,那么它的宽是多少?随着长的长度增加,长方形的宽会怎样?随着长的长度增加,长方形的宽会怎样?长方形的面积一定,宽与长成反比例。长方形的面积一定,宽与长成反比例。若设长为若设长为x x,宽为,宽为y y,那么可以表示为,那么可以表示为 xy=12 ,yxy=12 ,y与与x x成反比例关系成反比例关系这里的这里的x,y可以表示单项可以表示单项式也可以是多项式式也可以是多项式 两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应两种相关联的量,一种量变化,另一种量也随着变化,如果这两种量相对应的的两个数的积一定两个数的积一定,这两种量就叫
12、做,这两种量就叫做成反比例的量成反比例的量,它们的关系叫做,它们的关系叫做成反比例关成反比例关系系.如果用字母如果用字母x x和和y y表示两种相关联的量,用表示两种相关联的量,用k k表示它们的比值,表示它们的比值,那么上面那么上面的这种数量关系可以用的这种数量关系可以用 xy=k(kxy=k(k一定一定)来表示来表示6 62=12 42=12 43=123=12(二)(二)3 4的反比是的反比是4 3;反过来,;反过来,4 3的反比是的反比是3 4情 景 创 设南京与上海相距约300km,一辆列车从南京出发,以速度v(km/h)开往上海,全程所用时间为t(h).、随着速度的变化,全程所用时
13、间发生怎样的变化?时间t是速度v的函数吗?为什么?探究与思考、填写下表:100120 150 200 250 、你能写出t与v的数量关系式吗?32.521.56 65 5因为在这个变化中,两个变量因为在这个变化中,两个变量v v和和t t,对于变量,对于变量v v的每一个值,的每一个值,变量变量t t都有唯一确定的值与它对应,所以都有唯一确定的值与它对应,所以t t是是v v的函数的函数活动二vt=300或t=300300v v 2、某银行为资助某社会福利厂,提供了20万元的无息贷款,该厂的年平均还款额y(万元)随还款年限x(年)的变化而变化;用函数表达式表示下列问题中两个变量之间的关系:活动
14、三x 20y=解:根据题意,得:xy=20即 1、计划修建一条长为500km的高速公路,完成该项 目的天数y(天)随日完成量x(km)的变化而变化;解:根据题意,得:xy=500即x 500y=3、游泳池的容积为5000 ,向池内注水,注满水所需时间t(h)随注水速度 的变化而变化;4、实数m与n的积为500,m随n的变化而变化;解:根据题意,得:vt=5000解:根据题意,得:mn=500即即v5000t=n500m=5 5、7 7与与x x-1-1的积是的积是y,yy,y随随x x的变化而变化的变化而变化 定义:一般地,形如 的函数叫做反比例函数,其中x是自变量,y是x的函数。函数关系式函
15、数关系式 具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?具有什么共同特征?你还能举出类似的实例吗?交流归纳反比例函数的三种表现形式反比例函数的自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。5000vt=n 500 20 xy=500 xy=m=y=y=k kx x(k(k为常数,为常数,k0)k0)y=y=k kx x(k(k为常数,为常数,k0)k0)xy=kxy=k(k(k为常数,为常数,k0)k0)注意:注意:自变量自变量x x的次数为的次数为-1-1,系数,系数k k不为不为0 0y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数,为常数,k0)k0)1 1x x活动四变式:下列函数表达式中的y
16、是x的反比例函数吗?如果是,把它写成的形式,并指出常数k的值?试一试:1、下列函数表达式中的y是x的反比例函数吗?如果是,并指出常数k的值?y=y=k kx x(7)y=2_x-3(8)y=x(9)(m为常数)(1)5x=4yxy=5(2)(3)3x+y=84xy+3=0(4)(5)x=2y 你能写出几个反比例函数吗?你能写出几个反比例函数吗?2、若x与y成反比例关系,且x=-1时,y=2,则k=_y与x的函数表达式是 。变式:下列的数表中分别给出了变量y与x之间的对应关系,其中有一个表示的是反比例函数,你能把它找出来吗?x 1234y 6543x 1234y 8642ABx 1234y 58
17、76x 0.5 12 5y 421 0.4 CD知识点:xy=k (k为常数,k0)-2-22x x y=-=-例例1 1:下列每题中:下列每题中y y是是x x的反比例函数,根据题意求值的反比例函数,根据题意求值例题讲解例题讲解(1)已知函数 是反比例函数,则m(2)若函数 是反比例函数,则a=(3)若函数 是反比例函数,则 a=xa-3 a-4y=Xa-2 4 y=3 3-4-433-4-4y=y=k kx x(k(k为常数,为常数,k0)k0)知识点:y=ky=k =kx =kx-1-1(k(k为常数,为常数,k0)k0)1 1x x(4)若函数 是反比例函数,则m(5)若函数 是反比例
18、函数,则 m=(6 6)若函数 是反比例函数,则 a的值y=3xm-54 4 (1)面积是50cm2的矩形,一边长y(cm)随另一边长 x(cm)的变化而变化;(2)体积是100cm3的圆锥,高h(cm)随底面面积S(cm2)的变化而变化 (3)妈妈买菜已经用了25(元),还想买5元/斤的鱼a 斤,则总的花费 y(元)随着所购买的斤数 a(斤)的变化而变化 (4)两条对角线长分别为a、b的菱形的面积为12,则一条对角线a随另一条对角线b的变化而变化 例2:写出下列问题中两个变量之间关系的函数表达式,并判断它们是否为反比例函数 1 1、用函数表达式表示下列问题中两个变量之间关系,并判断它们是否为
19、反比例函数。(1)一边长5cm的三角形,面积y(cm2)随这边上的高x(cm)的变化而变化;(2)某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化;练一练:练一练:(3)一个物体重120N,该物体对地面的压强p(N/m2)随它与地面的接触面积S(m2)的变化而变化。(注:压强为单位面积上所受到的压力)(4)某商品原价为x元,现在打8折销售,那么实际售价为y元,y与x之间的关系(5)圆的周长c与半径r之间的函数关系式2、同一个函数关系式可以表示很多实际问题中变量之间的关系 上题(2)某村有耕地200公顷,人均占有耕地面积y(公顷)随人口数量x(人)的变化而变化;函数
20、关系式 y=200 x数学生活还可以表示:某工作队要修一条200米长的路,如果该工作队有x(人),那么平均每人修y米的路,y与x的函数关系式你还能举出一些这样的实例吗?条件:(1)所出题中含有两个变量,体现反比例函数关系;(2)符合实际意义,无文字表达错误;(3)每位同学出一道题,经小组讨论后,推选一道 题,到讲台前展示.通过这节课的学习,你学会了哪些知识;有什么收获?你掌握了哪些学习数学的方法?和大家分享一下吧课堂小结课堂小结作作 业:业:必做题:课本126页第1、2题选做题:大练习册最后一题12.112.1二次根式(二次根式(1 1)八年级八年级(下册下册)初中数学初中数学学科网学.科.网
21、(1)3的算术平方根是 (3)有意义吗?为什么?(4)一个非负数一个非负数a的算术平方根应表示为的算术平方根应表示为(2)0 的算术平方根是 0学科网 正方形喷泉池的面积为正方形喷泉池的面积为30m2,那么正方形的边那么正方形的边长是长是 m 30zxxkw圆形花坛的面积为圆形花坛的面积为S,那么这个圆的半径,那么这个圆的半径是是 .ABABACa米米B9米米?.AB米米ACa米米B9米米?.AB米米你认为以上所得的式子有哪些共同特点?你认为以上所得的式子有哪些共同特点?它它们都表示一些数的算都表示一些数的算术平方根。平方根。学科网形如形如 (a0)的式子叫做二次)的式子叫做二次根式,其中,根
22、式,其中,a叫被开方数叫被开方数 12.112.112.112.1二次根式(二次根式(二次根式(二次根式(1 1 1 1)n 在形式上含有二次根号 ,(根指数为根指数为2 2)表示 a 的算术平方根。n a 可以是数,也可以是式。可以是数,也可以是式。n 被开方数被开方数 a0,即必,即必须是非是非负数。数。二次根式二次根式 的特点的特点 例例1 1下列哪些式子是二次根式?为什么?下列哪些式子是二次根式?为什么?解解:(1 1)、()、(5 5)、(6)是二次根式是二次根式 探索活动一探索活动一zxxkw 说一说,下列各式是二次根式吗说一说,下列各式是二次根式吗?解解:(:(1 1)、()、(
23、2 2)、()、(4 4)是二次根式是二次根式 .练一练练一练 例例2 2x是怎样的实数时,下列式子在实数范围是怎样的实数时,下列式子在实数范围内有意义?内有意义?探索活动二探索活动二(3 3);(4 4).(1 1);(2 2);当当x为任意实数时,式子为任意实数时,式子 在在实数范围内有意义实数范围内有意义.解:由解:由x100,则,则x1当当x1时,式子时,式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.解:解:在实数范围内,不论在实数范围内,不论x取什么值,取什么值,恒有恒有x2 2 20,(1 1)(2 2)解:解:在实数范围内,不论在实数范围内,不论x取什么值,恒有取什么值,恒有x20
24、;又又二次根式的被开方数大于等于零;二次根式的被开方数大于等于零;当当x0时,时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.x20,即,即x0;(3 3)解:由题目条件:解:由题目条件:解解得:得:x33;解解得:得:x33不等式组的解集为:不等式组的解集为:x3 3当当x3 3 时时,式子式子 在实数范围内有意义在实数范围内有意义.(4 4)n 被开方数大于等于零。被开方数大于等于零。n 要保要保证分母不等于零。分母不等于零。求二次根式中字母的取值范围的基本依据求二次根式中字母的取值范围的基本依据x是怎样的实数时,下列二次根式在实数范围内有意义?是怎样的实数时,下列二次根式在实数范围内
25、有意义?随堂练习随堂练习x0任意实数任意实数x1且且x2x2X0-1x3 当x=-4时,求二次根式 的值。解:当x=-4 时,探索活动三探索活动三90.010探索活动三探索活动三 例例3 3计算:计算:(1 1)()()2;(2 2)()()2;(3 3)()()2 (ab0).探索活动三探索活动三 例例4 4计算:计算:(1 1)()()2()2;(2 2)()()2;(3 3)()()2.例例5 5如图,长米的梯子靠在墙上,梯子的底部如图,长米的梯子靠在墙上,梯子的底部离墙角离墙角 米,请求出梯子的顶端与地面的距离米,请求出梯子的顶端与地面的距离h米米ABC解解:在在RtACB中,由勾股定
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