2019-2020学年江苏省泰州市高港区八年级下学期期中数学试卷(解析版).pdf
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1、2019-2020 学年江苏省泰州市高港区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题1下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD2为了解我区八年级2000 名学生期中数学考试情况,从中抽取了400 名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是()A这种调查方式是普查B每名学生的数学成绩是个体C2000 名学生是总体D400 名学生是总体的一个样本3下列计算正确的是()A+BC33D3+254下列四个选项中,能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()AABCD,ACBDB A B,B CCABCD,AD BCDABCD,A C5为了早日实现“绿色太仓,花园之城”的目标,太仓对4000 米
2、长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10 米,结果提前2 天完成若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是()ABCD6如图,在菱形纸片ABCD 中,AB4,A60,将菱形纸片翻折,使点A 落在 CD的中点 E 处,折痕为FG,点 F,G 分别在边AB,AD 上,则 EF 的长为()ABCD二、填空题(本大题共10 小题,每题3 分,共计30 分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7化简8若式子2 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是9已知:m、n 为两个连续的整数,且mn,则10若分式方程+1有增根,则a 的值是11菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则菱形
3、的边长为12如图,ABC 中,ACB 90,ABC 32,以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到 ABC,且点 A 在边 AB上,则旋转角的度数为13将一批数据分成5 组,列出分布表,其中第二组与第五组的频率都是0.21,第一组与第三组的频率之和是0.44,那么第四组的频率是14如图,D 是 ABC 内一点,BDCD,AD 6,BD 4,CD3,E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是15如图,在?ABCD 中,P 是 CD 边上一点,且AP、BP 分别平分 DAB、CBA,若 AD5,AP6,则 APB 的面积是16如图,E,F 是正方形ABCD 的边 A
4、D 上两个动点,满足AEDF 连接 CF 交 BD 于点 G,连接 BE 交 AG 于点 H 若正方形的边长为2,则线段 DH 长度的最小值是三、解答题17计算:(1);(2)18(18 分)求值:(1)先化简,再求值:,其中;(2)已知:a+1+,求 a2+的值;(3)已知实数m、n 满足,求的值19某市举行“传承好家风征文比赛,已知每篇参赛征文成绩记m 分(60m 100),组委会从 1000 篇征文中随机抽取了部分参赛征文,统计了他们的成绩,并绘制了如下不完整的两幅统计图表征文比赛成绩频数分布表分数段频数频率60 m 70380.3870 m 80a0.3280 m 90bc90m100
5、100.1合计1请根据以上信息,解决下列问题:(1)征文比赛成绩频数分布表中a+b 的值是c 的值是;(2)补全征文比赛成绩频数分布直方图;(3)若 80 分以上(含80 分)的征文将被评为一等奖,试估计全市获得一等奖征文的篇数20某商场设立了一个可以自由转动的转盘,并规定:顾客购物10 元以上就能获得一次转动转盘的机会,当转盘停止时,指针落在哪一区域就可以获得相应的奖品下表是活动进行中的一组统计数据:(1)计算并完成表格:转动转盘的次数n1001502005008001000落在“铅笔”的次数m68111136345564701落在“铅笔”的频率m/n0.680.740.690.705(2)
6、请估计,当n 很大时,频率将会接近多少?(3)假如你去转动该转盘一次,你获得铅笔的概率约是多少?(4)在该转盘中,表示“铅笔”区域的扇形的圆心角约是多少?(精确到1)21如图,在坐标系中,ABC 中 A(2,1)、B(3,4)、C(0,3)(1)请画出 ABC 绕坐标原点O 顺时针旋转90 度的图形 ABC,并写出点B的对应点B的坐标;(2)请直接写出:以 A、B、C 为顶点的平行四边形的第四个顶点D 的所有可能的坐标22观察下列各式:2,3,4请你将发现的规律用含自然数n(n 1)的等式表示出来23如图,矩形EFGH 的顶点 E,G 分别在菱形ABCD 的边 AD,BC 上,顶点F,H 在菱
7、形 ABCD 的对角线BD 上(1)求证:BGDE;(2)若 E 为 AD 中点,FH 2,求菱形ABCD 的周长24某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书施工一天,需付甲工程队工程款2.4 万元,乙工程队工程款1 万元工程领导小组根据甲,乙两队的投标书测算,有如下方案:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用12 天;(3)若甲,乙两队合做6 天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成试问:在不耽误工期的前提下,你觉得哪一种施工方案最节省工程款?请说明理由25二次根式的除法,要化去分母中的根号,需将分子、分母同乘以一个恰当的二次根式例如:
8、化简:解:将分子、分写同乘以得类比应用:(1)化简:(2)化简:+拓展延伸:宽与长的比是的矩形叫黄金矩形,如图,已知黄金矩形ABCD 的宽AB1(1)黄金矩形ABCD 的长 BC;(2)如图 ,将图 中的黄金矩形裁剪掉一个以AB 为边的正方形ABEF,得到新的矩形 DCEF,猜想矩形DCEF 是否为黄金矩形,并证明你的结论;(3)在图 中,连结AE,则点 D 到线段 AE 的距离为26把一个含45角的直角三角板BEF 和一个正方形ABCD 摆放在一起,使三角板的直角顶点和正方形的顶点B 重合,联结DF,点 M,N 分别为 DF,EF 的中点,联结MA,MN(1)如图 1,点 E,F 分别在正方
9、形的边CB,AB 上,请判断MA,MN 的数量关系和位置关系,直接写出结论;(2)如图 2,点 E,F 分别在正方形的边CB,AB 的延长线上,其他条件不变,那么你在(1)中得到的两个结论还成立吗?若成立,请加以证明;若不成立,请说明理由参考答案一、选择题(本大题共6 小题,每题3 分,共计 18 分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请把正确选项的字母写在答题卷相应位置.)1下列图案中,既是中心对称图形又是轴对称图形的是()ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解解:A、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意;B、是中心对称图形,也是轴对称图形,故
10、本选项符合题意;C、是中心对称图形,不是轴对称图形,故本选项不合题意;D、不是中心对称图形,也不是轴对称图形,故本选项不合题意故选:B2为了解我区八年级2000 名学生期中数学考试情况,从中抽取了400 名学生的数学成绩进行统计,下列说法正确的是()A这种调查方式是普查B每名学生的数学成绩是个体C2000 名学生是总体D400 名学生是总体的一个样本【分析】总体是指考查的对象的全体,个体是总体中的每一个考查的对象,样本是总体中所抽取的一部分个体,而样本容量则是指样本中个体的数目我们在区分总体、个体、样本、样本容量,这四个概念时,首先找出考查的对象,从而找出总体、个体再根据被收集数据的这一部分对
11、象找出样本,最后再根据样本确定出样本容量解:A这种调查方式是抽样调查,此选项错误;B每名学生的数学成绩是个体,此选项正确;C 2000 名学生的数学成绩是总体,此选项错误;D400 名学生的数学成绩是总体的一个样本,此选项错误;故选:B3下列计算正确的是()A+BC33D3+25【分析】直接利用二次根式的加减运算法则分别计算得出答案解:A、+无法合并,故此选项错误;B、,正确;C、32,故此选项错误;D、3+2,无法合并,故此选项错误;故选:B4下列四个选项中,能判断四边形ABCD 是平行四边形的是()AABCD,ACBDB A B,B CCABCD,AD BCDABCD,A C【分析】根据平
12、行四边形的判定定理即可可得答案解:A、ABCD,ACBD 不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项错误;B、A B,B C 不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项错误;C、ABCD,AD BC 不能判定四边形ABCD 是平行四边形,故此选项错误;D、AB CD,A+D B+C180,A C,B D,四边形ABCD 是平行四边形,故此选项正确;故选:D5为了早日实现“绿色太仓,花园之城”的目标,太仓对4000 米长的城北河进行了绿化改造为了尽快完成工期,施工队每天比原计划多绿化10 米,结果提前2 天完成若原计划每天绿化x 米,则所列方程正确的是()ABCD【分析】关键描述语是:“
13、提前2 天完成绿化改造任务”等量关系为:原计划的工作时间实际的工作时间2解:若设原计划每天绿化(x)m,实际每天绿化(x+10)m,原计划的工作时间为:,实际的工作时间为:方程应该为:2故选:A6如图,在菱形纸片ABCD 中,AB4,A60,将菱形纸片翻折,使点A 落在 CD的中点 E 处,折痕为FG,点 F,G 分别在边AB,AD 上,则 EF 的长为()ABCD【分析】连接BE,BD,证明 BCD 是等边三角形,证得ABE CEB90,由折叠可得 AFEF,由 EF2BE2+BF2可求出答案解:如图,连接BE,BD,四边形ABCD 为菱形,A60,AB 4BCCD,A60 C,BCD 是等
14、边三角形,E 是 CD 中点,DE 2CE,BECD,EBC30,BECE2,CDAB,ABE CEB90,由折叠可得AF EF,EF2BE2+BF2,EF212+(4EF)2,EF故选:A二、填空题(本大题共10 小题,每题3 分,共计30 分.请把答案直接填写在答题卷相应位置上)7化简【分析】首先分别把分式的分母、分子因式分解,然后约去分式的分子与分母的公因式即可解:故答案为:8若式子2 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是x0【分析】直接利用二次根式有意义的条件进而分析得出答案解:若式子2 在实数范围内有意义,则 x 的取值范围是:x0故答案为:x09已知:m、n 为两个连续的整数,且
15、mn,则2【分析】先估算出的取值范围,得出m、n 的值,进而可得出结论解:,34,m3,n4,2,故答案为:210若分式方程+1有增根,则a 的值是4【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根所以应先确定增根的可能值,让最简公分母x30,得到 x3,然后代入整式方程算出a 的值即可解:+1,方程两边同时乘以x3 得,1+x3a x,方程有增根,x30,解得 x31+33 a3,解得 a4故答案为:411菱形的两条对角线长分别是6 和 8,则菱形的边长为5【分析】根据菱形的性质及勾股定理即可求得菱形的边长解:因为菱形的对角线互相垂直平分,根据勾股定理可得菱形的边长为5故答案为:512如
16、图,ABC 中,ACB 90,ABC 32,以点C 为旋转中心顺时针旋转后得到 ABC,且点 A 在边 AB上,则旋转角的度数为64【分析】由旋转的性质可得A BAC 58,ACCA,旋转角为 ACA,由等腰三角形的性质可得A CAA 58,由三角形内角和定理可求解解:ACB 90,ABC 32,BAC 58,以点 C 为旋转中心顺时针旋转后得到A B C,A BAC 58,ACCA,旋转角为ACA,A CAA 58,ACA 180 58 58 64,故答案为:6413将一批数据分成5 组,列出分布表,其中第二组与第五组的频率都是0.21,第一组与第三组的频率之和是0.44,那么第四组的频率是
17、0.14【分析】根据频率的意义,各个小组的频率之和是1,已知其他小组的频率,计算可得第四组的频率解:由频率的意义可知,各个小组的频率之和是1,则第四组的频率是10.440.210.210.14;故答案为:0.1414如图,D 是 ABC 内一点,BDCD,AD 6,BD 4,CD3,E、F、G、H 分别是AB、AC、CD、BD 的中点,则四边形EFGH 的周长是11【分析】利用勾股定理列式求出BC 的长,再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求出EH FG AD,EFGH BC,然后代入数据进行计算即可得解解:BDCD,BD 4,CD3,BC5,E、F、G、H 分别是 AB、AC
18、、CD、BD 的中点,EH FGAD,EF GH BC,四边形EFGH 的周长 EH+GH+FG+EFAD+BC,又 AD 6,四边形EFGH 的周长 6+511故答案为:1115如图,在?ABCD 中,P 是 CD 边上一点,且AP、BP 分别平分 DAB、CBA,若 AD5,AP6,则 APB 的面积是24【分析】根据平行四边形性质得出ADCB,ABCD,推出 DAB+CBA 180,求出 PAB+PBA 90,在 APB 中求出 APB90,由勾股定理求出BP,证出AD DP5,BC PC5,得出 DC10 AB,即可求出答案解:四边形ABCD 是平行四边形,AD CB,ABCD,DAB
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