1.1.2四种命题 (4).ppt
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1、1.1.2四 种 命 题问题问题引航引航1.1.什么是逆命什么是逆命题题、否命、否命题题、逆否命、逆否命题题?2.2.四种命四种命题题的条件和的条件和结论结论的相互关系如何的相互关系如何?1.1.原命原命题题与逆命与逆命题题条件条件结论结论“若若q q,则,则p p”2.2.原命原命题题与否命与否命题题否定否定“若若p p,则,则q q”3.3.原命原命题题与逆否命与逆否命题题“若若q q,则,则p p”否定否定互换互换1.1.判一判判一判(正确的打正确的打“”,错误错误的打的打“”)(1)(1)有的命有的命题题没有逆命没有逆命题题.(.()(2)(2)“对顶对顶角相等角相等”的否命的否命题为
2、题为“对顶对顶角不相等角不相等”.(.()(3)(3)原命原命题题的否命的否命题题的逆命的逆命题题就是原命就是原命题题的逆否命的逆否命题题.(.()【解析解析】(1)(1)错误错误.任何命题都是由条件和结论构成的任何命题都是由条件和结论构成的,所以任所以任何命题都有逆命题何命题都有逆命题.(2)(2)错误错误.“对顶角相等对顶角相等”的否命题为的否命题为“不是对顶角的两个角不不是对顶角的两个角不相等相等”.(3)(3)正确正确.原命题原命题“若若p,p,则则q q”的否命题为的否命题为“若若p,p,则则q q”,这个这个命题的逆命题为命题的逆命题为“若若q,q,则则p p”,这就是原命题的逆否
3、命题这就是原命题的逆否命题.答案答案:(1)(1)(2)(2)(3)(3)2.2.做一做做一做(请请把正确的答案写在横把正确的答案写在横线线上上)(1)(1)若若a=0,a=0,则则abab=0=0的逆命的逆命题题是是.(2)(2)若命若命题题r r的否命的否命题为题为“若若p,p,则则q q”,那么原命那么原命题题r r为为_._.(3)(3)若若a=b,a=b,则则|a|=|b|a|=|b|的逆否命的逆否命题题是是.【解析解析】(1)(1)逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可逆命题只需把原命题的条件与结论互换即可,即逆即逆命题为若命题为若abab=0,=0,则则a=0.a=0.答案答案:
4、若若abab=0,=0,则则a=0a=0(2)(2)因为原命题与否命题为互否命题因为原命题与否命题为互否命题,所以只需求所以只需求“若若p,p,则则q q”的否命题即可的否命题即可,其否命题为其否命题为“若若p,p,则则q q”.答案答案:“若若p,p,则则q q”(3)(3)逆否命题既需要把原命题的条件与结论否定逆否命题既需要把原命题的条件与结论否定,又需要互换又需要互换,故已知命题的逆否命题是故已知命题的逆否命题是:若若|a|ba|b|,|,则则abab.答案答案:若若|a|ba|b|,|,则则abab【要点探究要点探究】知知识识点点 四种命四种命题题1.1.原命原命题题与逆命与逆命题题(
5、1)(1)逆命逆命题题是将原命是将原命题题的条件与的条件与结论结论互互换换,写原命写原命题题的逆命的逆命题时题时,不要交不要交换换命命题题的前提条件的前提条件.(2)(2)原命原命题题的逆命的逆命题题与原命与原命题题是互逆的是互逆的,即逆命即逆命题题的逆命的逆命题题是原是原命命题题.2.2.原命原命题题与否命与否命题题(1)(1)写一个命写一个命题题的否命的否命题时题时,要要对对命命题题的条件和的条件和结论结论都都进进行否定行否定,避免出避免出现现不否定条件不否定条件,而只否定而只否定结论结论的的错误错误.(2)(2)原命原命题题也可以看作是它的否命也可以看作是它的否命题题的否命的否命题题,即
6、原命即原命题题与否命与否命题题是互是互为为否命否命题题的的.3.3.原命原命题题与逆否命与逆否命题题将原命将原命题题的条件和的条件和结论结论“换换位位”得逆命得逆命题题,“换质换质”(即否定即否定)得否命得否命题题,既既“换换位位”又又“换质换质”得逆否命得逆否命题题.【知识拓展知识拓展】常见词语的否定常见词语的否定词语词语是是都是都是 至少有至少有n n个个至多有至多有n n个个否定否定 不是不是 不都是不都是 至多有至多有n-1n-1个个 至少有至少有n+1n+1个个【微思考微思考】(1)(1)任何一个命任何一个命题题都有逆命都有逆命题题、否命、否命题题和逆否命和逆否命题吗题吗?提示提示:
7、因为任何一个命题都包含条件和结论两部分因为任何一个命题都包含条件和结论两部分,通过条件和通过条件和结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否结论的不同变换都可以得到这个命题的逆命题、否命题和逆否命题命题.因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题因此任何一个命题都有逆命题、否命题和逆否命题.(2)(2)解决四种命解决四种命题转换题转换的关的关键键是什么是什么?提示提示:明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论明确原命题的逆命题、否命题、逆否命题的条件和结论的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键的位置关系和否定关系是解决四种命题的关键.【即时练即时练】命命题题p:p:若若
8、a=1a=1则则a a2 2=1;=1;命命题题q:q:若若a a2 2=1=1则则a=1,a=1,则则命命题题p p与与q q的关系是的关系是.【解析解析】因为命题因为命题p p与与q q的条件与结论正好相反的条件与结论正好相反,故故p p与与q q是互逆是互逆命题命题.答案答案:互逆命题互逆命题【题题型示范型示范】类类型一型一 写原命写原命题题的其他三种命的其他三种命题题【典例典例1 1】(1)(2013(1)(2013合肥高一合肥高一检测检测)命命题题“两两对对角角线线相等的四相等的四边边形是矩形形是矩形”是是命命题题“矩形是两条矩形是两条对对角角线线相等的四相等的四边边形形”的的()A
9、.A.逆命逆命题题 B.B.否命否命题题C.C.逆否命逆否命题题 D.D.等价命等价命题题(2)(2014(2)(2014长长春高二春高二检测检测)写出命写出命题题“若抛物若抛物线线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口的开口向下向下,则则集合集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0”的逆命的逆命题题,否命否命题题,逆否命逆否命题题.【解题探究解题探究】1.1.题题(1)(1)中两命题的条件与结论是什么关系中两命题的条件与结论是什么关系?2.2.题题(2)(2)中命题的条件与结论各是什么中命题的条件与结论各是什么?【探究提示探究提示】1.1.两命题的条件与结论是互换的两命题
10、的条件与结论是互换的.2.2.题题(2)(2)中命题的条件是中命题的条件是:抛物线抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口向下的开口向下;结论是结论是集合集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0.【自主解答自主解答】(1)(1)选选A.A.将条件和结论互换将条件和结论互换,得到的是逆命题得到的是逆命题.故故选选A.A.(2)(2)逆命题逆命题:若集合若集合x|axx|ax2 2+bx+c0+bx+c0,则抛物线则抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的的开口向下开口向下.否命题否命题:若抛物线若抛物线y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的开口向上的开口向
11、上,则集合则集合x|axx|ax2 2+bx+c+bx+c0=0=.逆否命题逆否命题:若集合若集合x|axx|ax2 2+bx+c0=+bx+cb,ab,则则a-8b-8a-8b-8”的逆否命的逆否命题题是是()A.A.若若ab,ab,则则a-8b-8a-8b-8,a-8b-8,则则ababC.C.若若abab,则则a-8b-8a-8b-8 D.D.若若a-8b-8,a-8b-8,则则abab【解析解析】选选D.D.逆否命题是将原命题中的条件和结论既交换又否逆否命题是将原命题中的条件和结论既交换又否定定,故应选故应选D.D.类类型二型二 四种命四种命题题及其真假判断及其真假判断【典例典例2 2
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