全等三角形证明分类整理编辑.doc
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1、全等三角形证明分类 【题型一题型一】公共边类型的全等三角形公共边类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 注意:隐含条件 AD=AD 隐含条件 AB=BA 隐含条件 AC=CA【例例 1】1】 在中,AB=AC,AD 平分BAC,求证:ABCABDACD【例例 2】2】如图, ABC=DCB, ACB=DBC,求证:AC=DB.【例例 3】3】已知:如图,ABCD,ABCD求证:ADBC【题型二题型二】公共角类型的全等三角形公共角类型的全等三角形 【例例 4】4】如图,AB=AC, AD=AE,BE 和 CD 相交于 P,PB=PC,求证:PD=PE.【题型三题型
2、三】对顶角类型的全等三角形对顶角类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 【例例 5】5】如图 1,已知:AB=CD,AD=CB.求证:B=D. 【例例 6】6】如图,两条直线 AC,BD 相交于 O,BO=DO,AO=CO,直线 EF 过点 O 且分 别交 AB、CD 于点 E,F,求证:OE=OFABCDABCDBCAD DDCBAABCD D【题型四题型四】边加减类型的全等三角形边加减类型的全等三角形 图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 图形图形 4 4 【例例 7】7】已知点 B,E,C,F 在同一条直线上,AB=DF,AC=DE,BE=CF. 求证:A=
3、D.【例例 8】8】如图,已知:求证:.,CFBEDEACDFABDFAB/【例例 9】9】已知:如图,A、C、F、D 在同一直线上,AFDC,ABDE,BCEF,求证:ABCDEF【例例 10】10】如图,已知:.求证:(1)BFCEDFAECDAB,;(2)AEDF. DEAF ADBEFC(1) ABFECD(4) AB BFEDC(2) ABEFDC(3) BE=CFBE=CF BE-EF=CF-EFBE-EF=CF-EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE+EF=CF+EFBE+EF=CF+EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE+EF=CF+EFBE+E
4、F=CF+EF BF=CEBF=CE BE=CFBE=CF BE-EF=CF-EFBE-EF=CF-EF BF=CEBF=CEA D B E C F BCDE FA【题型五题型五】角加减(旋转)类型的全等三角形角加减(旋转)类型的全等三角形图形图形 1 1 图形图形 2 2 图形图形 3 3 图形图形 4 4 【例例 11】11】如图,已知 AB=AD, B=D,1=2,证明:BC=DE【例例 12】12】已知:如图(1),AB=AD,BC=DE,1=2. 求证:(1)AC=AE; (2) CAE=CDE.【例例 13】13】已知:如图(2),E=F=90,B=C,AE=AF,给出下列结论:
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