131柱体、锥体、台体的表面积与体积(精品).ppt
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1、新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【课标要求课标要求】1了解柱体、了解柱体、锥锥体与台体的表面体与台体的表面积积的的计计算公式算公式(不要求不要求记记忆忆公式公式)2了解柱体、了解柱体、锥锥体与台体的体体与台体的体积积的的计计算公式算公式(不要求不要求记忆记忆公式公式)3会求会求组组合体的表面合体的表面积积与体与体积积.1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积柱体、锥体、台体的表面积与体积1.3空间几何体的表面积与体积空间几何体的表面积与体积新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【核心扫描核心扫描】1柱体、柱体、锥锥体、台体及其体、台体及其组组合体的表面合体的表面积积
2、及体及体积计积计算算(重重点点)2柱、柱、锥锥、台的、台的侧侧面展开及割面展开及割补补法、等法、等积积法的运用体会法的运用体会转转化思想的化思想的应应用用(难点难点)新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升1柱体、锥体、台体的表面积柱体、锥体、台体的表面积新知导学新知导学几何几何体体表面表面积积公式公式 圆圆柱柱 S_(其中其中r为为底面半径,底面半径,l为为母母线长线长)圆锥圆锥 S_(其中其中r为为底面半径,底面半径,l为为母母线长线长)圆圆台台S_(其中其中r,r分分别为别为上上、下下底面半径,底面半径,l为为母母线长线长)2r(rl)r(rl)(r2r2rlrl)新知探究新知探
3、究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示:(1)圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别为矩形、圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图分别为矩形、扇形和扇环,可通过展开图直接计算其侧面积扇形和扇环,可通过展开图直接计算其侧面积(2)棱柱、棱锥、棱台的侧面积等于各侧面面积之和正棱柱棱柱、棱锥、棱台的侧面积等于各侧面面积之和正棱柱(底面为正多边形,侧棱与底面垂直底面为正多边形,侧棱与底面垂直)、正棱锥、正棱锥(底面为正多边底面为正多边形,顶点在底面的正射影在底面的中心形,顶点在底面的正射影在底面的中心)、正棱台、正棱台(两底面均两底面均为正多边形,中心的连线垂直于底面为正多边形,中心的连线垂直于底面)的侧
4、面积的侧面积1个侧面的个侧面的面积面积棱数棱数直棱柱直棱柱(侧棱与底面垂直侧棱与底面垂直)的侧面展开图是一个矩形,斜棱柱的侧面展开图是一个矩形,斜棱柱(侧棱与底面不垂直侧棱与底面不垂直)的侧面展开图是平行四边形组成的不规的侧面展开图是平行四边形组成的不规则图形则图形新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升2柱体、锥体、台体的体积柱体、锥体、台体的体积几何体几何体体体积积公式公式柱体柱体V_(S为为底面面底面面积积,h为为柱体的高柱体的高)锥锥体体V_(S为为底面面底面面积积,h为锥为锥体的高体的高)台体台体V_(S,S分分别为别为上、下底上、下底面面积积,h为为台体的高台体的高)Sh新
5、知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升温馨提示温馨提示:柱、锥、台体的体积之间的关系:柱、锥、台体的体积之间的关系新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点1 写出写出圆圆柱、柱、圆锥圆锥、圆圆台的台的侧侧面面积积公式,并指出它公式,并指出它们们 之之间间的的联联系系互动探究互动探究探究点探究点2 画出如画出如图图所示的斜棱柱的所示的斜棱柱的侧侧面展开面展开图图 (使其均在使其均在 ACCA所在平面上所在平面上)提示提示新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升探究点探究点3 一个斜棱柱的直截面一个斜棱柱的直截面(截面与截面与侧侧棱垂直棱垂直)面面积为积为S0.
6、侧侧 棱棱长为长为l,V斜棱柱斜棱柱S0l成立成立吗吗?提示提示成立成立.新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升类类型一型一柱、锥、台的侧面积与表面积柱、锥、台的侧面积与表面积【例例1】圆圆台的上、下底面半径分台的上、下底面半径分别别是是10 cm和和20 cm,它的,它的侧侧面展开面展开图图的扇的扇环环的的圆圆心角是心角是180,那么,那么圆圆台的表面台的表面积积是多少是多少?思路探索思路探索 根据圆台的侧面展开图求出圆台的母线,进根据圆台的侧面展开图求出圆台的母线,进而求出圆台的表面积而求出圆台的表面积新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升解解如如图图所示,所示,设圆设
7、圆台的上底面周台的上底面周长为长为c,因,因为为扇扇环环的的圆圆心角是心角是180,故故cSA210,SA20.同理可得同理可得SB40.ABSBSA20.规律方法规律方法求几何体的表面积时,要先弄清几何体的结构求几何体的表面积时,要先弄清几何体的结构特征,若是台体,要注意运用台体与锥体的关系;若是旋转特征,若是台体,要注意运用台体与锥体的关系;若是旋转体,要注意轴截面及侧面展开图的应用体,要注意轴截面及侧面展开图的应用新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升(2)如如图图所示,所示,设设O为为正三角形正三角形ABC的中心,的中心,连连接
8、接PO,连连接接AO并延并延长长交交BC于于D,连连接接PD,则则PO是正三棱是正三棱锥锥PABC的高由正三角形的高由正三角形ABC的的性性质质知,知,D是是BC的中点,又的中点,又PBPC,故,故PDBC,即,即PD是三棱是三棱锥锥的斜高的斜高新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升【例例2】如如图图所示,在所示,在长长方体方体ABCD ABCD中,用截面截下一个棱中,用截面截下一个棱锥锥DADC,求棱,求棱锥锥DADC的体的体积积与与剩余部分的体剩余部分的体积积之比之比类类型型二二柱、锥、台的体积柱、锥、台的体积思路探索思路探索 此题
9、是几何体的分割问题,解答时可先求出整个此题是几何体的分割问题,解答时可先求出整个长方体的体积,再求出截下的三棱锥的体积,从而求出剩余长方体的体积,再求出截下的三棱锥的体积,从而求出剩余部分的体积部分的体积解法一解法一设设ABa,ADb,DDc,则长则长方体方体ABCDABCD的体的体积积Vabc,V三棱三棱锥锥DADCV三棱三棱锥锥CADD新知探究新知探究题型探究题型探究感悟提升感悟提升法二法二已知已知长长方体可以看成方体可以看成侧侧棱垂直于底面的四棱柱棱垂直于底面的四棱柱ADDABCCB,设设它的底面它的底面ADDA面面积为积为S,高,高为为h,则则它的体它的体积为积为VSh.V三棱三棱锥锥
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