全国统一高考'数学试卷'(理科全国卷)含超详细答案.doc
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1、2010 年全国统一高考数学试卷(理科)年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标)(新课标)一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1 (5 分)已知集合 A=xR|x|2,则 AB=( )A (0,2)B0,2 C0,2 D0,1,22 (5 分)已知复数, 是 z 的共轭复数,则=( )ABC1D23 (5 分)曲线 y=在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=2x+1 By=2x1Cy=2x3Dy=2x24 (5 分)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0(,) ,角速度为 1,那么点 P 到 x 轴
2、距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )ABCD5 (5 分)已知命题 p1:函数 y=2x2x在 R 为增函数,p2:函数 y=2x+2x在 R 为减函数,则在命题 q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和q4:p1(p2)中,真命题是( )Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q46 (5 分)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D4007 (5 分)如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于( )ABCD8 (5 分
3、)设偶函数 f(x)满足 f(x)=2x4(x0) ,则x|f(x2)0=( )Ax|x2 或 x4Bx|x0 或 x4Cx|x0 或 x6Dx|x2 或 x29 (5 分)若, 是第三象限的角,则=( )ABC2D210 (5 分)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )Aa2BCD5a211 (5 分)已知函数,若 a,b,c 互不相等,且f(a)=f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围是( )A (1,10)B (5,6)C (10,12)D (20,24)12 (5 分)已知双曲线 E 的中心为原点,P(3,0)是 E 的焦点,过 P
4、 的直线 l与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(12,15) ,则 E 的方程式为( )ABCD二、填空题(共二、填空题(共 4 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 20 分)分)13 (5 分)设 y=f(x)为区间0,1上的连续函数,且恒有 0f(x)1,可以用随机模拟方法近似计算积分,先产生两组(每组 N 个)区间0,1上的均匀随机数 x1,x2,xN和 y1,y2,yN,由此得到 N 个点(xi,yi)(i=1,2,N) ,再数出其中满足 yif(xi) (i=1,2,N)的点数 N1,那么由随机模拟方案可得积分的近似值为 14 (5 分)正视图为一个三角
5、形的几何体可以是 (写出三种)15 (5 分)过点 A(4,1)的圆 C 与直线 xy=1 相切于点 B(2,1) ,则圆 C 的方程为 16 (5 分)在ABC 中,D 为边 BC 上一点,BD=DC,ADB=120,AD=2,若ADC 的面积为,则BAC= 三、解答题(共三、解答题(共 8 小题,满分小题,满分 90 分)分)17 (12 分)设数列满足 a1=2,an+1an=322n1(1)求数列an的通项公式;(2)令 bn=nan,求数列bn的前 n 项和 Sn18 (12 分)如图,已知四棱锥 PABCD 的底面为等腰梯形,ABCD,ACBD,垂足为 H,PH 是四棱锥的高,E
6、为 AD 中点(1)证明:PEBC(2)若APB=ADB=60,求直线 PA 与平面 PEH 所成角的正弦值19 (12 分)为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助,用简单随机抽样方法从该地区调查了 500 位老年人,结果如表:性别是否需要志愿 男 女需要 4030不需要 160270(1)估计该地区老年人中,需要志愿者提供帮助的老年人的比例;(2)能否有 99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关?(3)根据(2)的结论,能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中,需要志愿帮助的老年人的比例?说明理由附:P(k2k)0.00.0100.001k3.8416.63510.8
7、2820 (12 分)设 F1,F2分别是椭圆的左、右焦点,过 F1斜率为 1 的直线 与 E 相交于 A,B 两点,且|AF2|,|AB|,|BF2|成等差数列(1)求 E 的离心率;(2)设点 P(0,1)满足|PA|=|PB|,求 E 的方程21 (12 分)设函数 f(x)=ex1xax2(1)若 a=0,求 f(x)的单调区间;(2)若当 x0 时 f(x)0,求 a 的取值范围22 (10 分)如图:已知圆上的弧,过 C 点的圆的切线与 BA 的延长线交于 E 点,证明:()ACE=BCD()BC2=BECD23 (10 分)已知直线 C1(t 为参数) ,C2( 为参数) ,()
8、当 =时,求 C1与 C2的交点坐标;()过坐标原点 O 做 C1的垂线,垂足为 A,P 为 OA 中点,当 变化时,求P 点的轨迹的参数方程,并指出它是什么曲线24 (10 分)设函数 f(x)=|2x4|+1()画出函数 y=f(x)的图象:()若不等式 f(x)ax 的解集非空,求 a 的取值范围2010 年全国统一高考数学试卷(理科)年全国统一高考数学试卷(理科) (新课标)(新课标)参考答案与试题解析参考答案与试题解析一、选择题(共一、选择题(共 12 小题,每小题小题,每小题 5 分,满分分,满分 60 分)分)1 (5 分) (2010宁夏)已知集合 A=xR|x|2,则AB=(
9、 )A (0,2)B0,2 C0,2 D0,1,2【分析】先化简集合 A 和 B,注意集合 B 中的元素是整数,再根据两个集合的交集的意义求解【解答】解:A=xR|x|2,=xR|2x2,故 AB=0,1,2应选 D2 (5 分) (2010宁夏)已知复数, 是 z 的共轭复数,则=( )ABC1D2【分析】因为,所以先求|z|再求的值【解答】解:由可得另解:故选 A3 (5 分) (2010宁夏)曲线 y=在点(1,1)处的切线方程为( )Ay=2x+1 By=2x1Cy=2x3Dy=2x2【分析】欲求在点(1,1)处的切线方程,只须求出其斜率的值即可,故先利用导数求出在 x=1 处的导函数
10、值,再结合导数的几何意义即可求出切线的斜率从而问题解决【解答】解:y=,y=,所以 k=y|x=1=2,得切线的斜率为 2,所以 k=2;所以曲线 y=f(x)在点(1,1)处的切线方程为:y+1=2(x+1) ,即 y=2x+1故选 A4 (5 分) (2010新课标)如图,质点 P 在半径为 2 的圆周上逆时针运动,其初始位置为 P0(,) ,角速度为 1,那么点 P 到 x 轴距离 d 关于时间 t 的函数图象大致为( )ABCD【分析】本题的求解可以利用排除法,根据某具体时刻点 P 的位置到到 x 轴距离来确定答案【解答】解:通过分析可知当 t=0 时,点 P 到 x 轴距离 d 为,
11、于是可以排除答案 A,D,再根据当时,可知点 P 在 x 轴上此时点 P 到 x 轴距离 d 为 0,排除答案B,故应选 C5 (5 分) (2010宁夏)已知命题 p1:函数 y=2x2x在 R 为增函数,p2:函数y=2x+2x在 R 为减函数,则在命题 q1:p1p2,q2:p1p2,q3:(p1)p2和 q4:p1(p2)中,真命题是( )Aq1,q3Bq2,q3Cq1,q4Dq2,q4【分析】先判断命题 p1是真命题,P2是假命题,故 p1p2为真命题, (p2)为真命题,p1(p2)为真命题【解答】解:易知 p1是真命题,而对 p2:y=2xln2ln2=ln2() ,当 x0,+
12、)时,又 ln20,所以 y0,函数单调递增;同理得当 x(,0)时,函数单调递减,故 p2是假命题由此可知,q1真,q2假,q3假,q4真故选 C6 (5 分) (2010宁夏)某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000 粒,对于没有发芽的种子,每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X,则 X 的数学期望为( )A100 B200 C300 D400【分析】首先分析题目已知某种种子每粒发芽的概率都为 0.9,现播种了 1000粒,即不发芽率为 0.1,故没有发芽的种子数 服从二项分布,即B(1000,0.1) 又没发芽的补种 2 个,故补种的种子数记为 X=2,根据二项分布的期
13、望公式即可求出结果【解答】解:由题意可知播种了 1000 粒,没有发芽的种子数 服从二项分布,即 B(1000,0.1) 而每粒需再补种 2 粒,补种的种子数记为 X故 X=2,则 EX=2E=210000.1=200故选 B7 (5 分) (2010新课标)如果执行右面的框图,输入 N=5,则输出的数等于( )ABCD【分析】分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出 S=的值【解答】解:分析程序中各变量、各语句的作用,再根据流程图所示的顺序,可知:该程序的作用是累加并输出 S=的值S=1=故选 D8 (5 分) (2010新课标)设偶函数 f(x
14、)满足 f(x)=2x4(x0) ,则x|f(x2)0=( )Ax|x2 或 x4Bx|x0 或 x4Cx|x0 或 x6Dx|x2 或 x2【分析】由偶函数 f(x)满足 f(x)=2x4(x0) ,可得 f(x)=f(|x|)=2|x|4,根据偶函数的性质将函数转化为绝对值函数,再求解不等式,可得答案【解答】解:由偶函数 f(x)满足 f(x)=2x4(x0) ,可得 f(x)=f(|x|)=2|x|4,则 f(x2)=f(|x2|)=2|x2|4,要使 f(|x2|)0,只需 2|x2|40,|x2|2解得 x4,或 x0应选:B9 (5 分) (2010宁夏)若, 是第三象限的角,则=
15、( )ABC2D2【分析】将欲求式中的正切化成正余弦,还要注意条件中的角 与待求式中角的差别,注意消除它们之间的不同【解答】解:由, 是第三象限的角,可得,则,应选 A10 (5 分) (2010宁夏)设三棱柱的侧棱垂直于底面,所有棱长都为 a,顶点都在一个球面上,则该球的表面积为( )Aa2BCD5a2【分析】由题意可知上下底面中心连线的中点就是球心,求出球的半径,即可求出球的表面积【解答】解:根据题意条件可知三棱柱是棱长都为 a 的正三棱柱,上下底面中心连线的中点就是球心,则其外接球的半径为,球的表面积为,故选 B11 (5 分) (2010新课标)已知函数,若 a,b,c 互不相等,且
16、f(a)=f(b)=f(c) ,则 abc 的取值范围是( )A (1,10)B (5,6)C (10,12)D (20,24)【分析】画出函数的图象,根据 f(a)=f(b)=f(c) ,不妨 abc,求出 abc的范围即可【解答】解:作出函数 f(x)的图象如图,不妨设 abc,则ab=1,则 abc=c(10,12) 故选 C12 (5 分) (2010宁夏)已知双曲线 E 的中心为原点,P(3,0)是 E 的焦点,过 P 的直线 l 与 E 相交于 A,B 两点,且 AB 的中点为 N(12,15) ,则 E 的方程式为( )ABCD【分析】已知条件易得直线 l 的斜率为 1,设双曲线
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