人教版17.1勾股定理(1).ppt
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1、信阳市第九中学 严鑫17.1勾股定理123 相相传传两两千千多多年年前前,一一次次毕毕达达哥哥拉拉斯斯去去朋朋友友家家作作客客,发发现现朋朋友友家家用用砖砖铺铺成成的的地地面面反反映映直直角角三三角角形形三三边边的的某某种种数数量量关关系系,同同学学们们,我我们们也也来来观观察察下下面面的的图图案案,看看看看你你能能发发现现什什么么?毕毕达达哥哥拉拉斯斯的的发发现现?A,B,C,ABC(图中(图中每个小方格代表一个单位面积)每个小方格代表一个单位面积)图图2-1图2-2一,探索等腰直角三角形9 9 18 4 4 8SASBSC图图2-1图图2-2A、B、C面积关面积关系系直角三直角三角形三角形
2、三边关系边关系 SA+SB=SC两条直角边的平方等于斜边的平方 ABC图图3-1ABC图图3-2“分割法分割法”。二,探索一般的直二,探索一般的直角三角形。角三角形。(1)在图)在图3-1和图和图3-2中,正方形中,正方形A,B,C,它们的面积各是多,它们的面积各是多少?少?面积图形SASBSC图3-1图3-2ABC图图3-1ABC图图3-2“补全法补全法”。二,探索一般的直二,探索一般的直角三角形。角三角形。面积图形SASBSC图3-1图3-2(1)在图)在图3-1和图和图3-2中,正方形中,正方形A,B,C,它们的面积各是多,它们的面积各是多少?少?16 9 254 9 13ABC图图3-
3、1ABC图图3-2(2)观察并思考:)观察并思考:正方形正方形A,B,C的的面积还有上述关系面积还有上述关系吗?吗?二,探索一般的直二,探索一般的直角三角形。角三角形。面积图形SASBSC图3-116925图3-24913 SA+SB=SC +=ABC图图3-1ABC图图3-2(3)如图,如果)如图,如果直角三角形的三边直角三角形的三边长分别为长分别为a,b,c,你你能得到关于能得到关于a,b,c,的什么结论?的什么结论?二,探索一般的直二,探索一般的直角三角形。角三角形。SA+SB=SC a2 b2 c2 如果直角三角形的两如果直角三角形的两直角边长分别为、直角边长分别为、,斜边长为,那,斜
4、边长为,那么么a a2 2+b+b2 2=c=c2 2a ac cb b 直角三角形两直角三角形两直角边的平方和等直角边的平方和等于斜边的平方于斜边的平方.勾勾股股弦弦 勾股定理勾股定理三,得到新知识。三,得到新知识。三,得到新知识。三,得到新知识。四,勾股定理史话四,勾股定理史话古希腊数学古希腊数学家家-毕达哥毕达哥拉斯拉斯为了纪念毕达哥拉斯为了纪念毕达哥拉斯学派,学派,1955年希腊年希腊曾经发行了一枚纪念曾经发行了一枚纪念邮票。邮票。古希腊数学家、几何之父-欧几里得赵爽弦图赵爽弦图四,勾股定理史话四,勾股定理史话我国古代著名的数学我国古代著名的数学著作著作-周髀算经周髀算经。ab bab
5、 bc cab bc cc c2 2b b2 2a2=+赵爽弦图赵爽弦图对比两个图形对比两个图形,你能直接观察验证出勾股定理吗?你能直接观察验证出勾股定理吗?两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?两幅图中彩色的四个直角三角形总面积呢?提示:图中的两个大正方形面积相等吗?提示:图中的两个大正方形面积相等吗?那剩余的空白部分的面积呢?那剩余的空白部分的面积呢?五,勾股定理的证明五,勾股定理的证明(1)毕达哥拉斯证明毕达哥拉斯证明acbabc五,勾股定理的证明五,勾股定理的证明(2)面积法面积法你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗?abcabc五,勾股定理的证明五,勾股定理的证明(3)面积法面积法a
6、2+2ab+b2=c2+2ab你知道怎么利用这个图形证明勾股定理吗?伽菲尔德伽菲尔德-美国第美国第20任总统任总统、数学家。、数学家。五,勾股定理的证明五,勾股定理的证明(4)总统证法总统证法观察下面的图形,你知道伽菲尔伽菲尔德总统是德总统是怎么利用这个图形证明勾股定理的吗?五,勾股定理的证明五,勾股定理的证明“总统证法总统证法”。伽菲尔德总统遇刺,伽菲尔德总统遇刺,1881加菲尔德,美国政治家、数学家,美国第20任总统。美国南北战争期间加入北方军队,与南方奴隶制军队作战,拥有少将军衔。曾于1881年当选总统,他的任期正处于从政党分肥制到文官制的过渡时期,他在上任半年後被一个谋官未成者暗杀而死
7、。他在数学方面的贡献主要是在勾股定理的证明方面的新成就,他也是美国历史上唯一一位数学家出身的总统。勾股定理的各种表达式勾股定理的各种表达式:在在RtABCRtABC中,中,C=90C=90,A,A、B B、C C的对边分别为的对边分别为a a、b b、c,c,则则:c2=a2+b2a2=c2-b2b2=c2-a2六,解决小问题六,解决小问题ab cc=a=b=1.1.求下列图中表示边的未知数求下列图中表示边的未知数x x、y y、z z的值的值.8181144144x xy yz z625625576576144144169169六,解决小问题六,解决小问题X=15y=5Z=7比比一一比比看看
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