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1、5.2 5.2 概率的含义概率的含义1.1.知道通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生知道通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。概率的估计值。2.2.在具体情境中了解概率的意义。在具体情境中了解概率的意义。3.3.经历猜想实验经历猜想实验-收集数据收集数据分析结果的探索过程,丰分析结果的探索过程,丰富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律富对随机现象的体验,体会概率是描述不确定现象规律的数学模型。的数学模型。4.4.初步理解频率与概率的关系。初步理解频率与概率的关系。当试验次数很大时当试验次数很大时,一个事件发生的一个事件发生的频率频率也稳定在也稳定在相应的相应的
2、概率概率附近附近.因此因此,我们可以通过多次试验我们可以通过多次试验,用一个用一个事件发生的事件发生的频率频率来估计这一事件发生的来估计这一事件发生的概率概率.频率与概率的关系频率与概率的关系1.1.某个事件发生的概率是某个事件发生的概率是 ,这意味着在两次重复试验,这意味着在两次重复试验中,该事件必有一次发生吗中,该事件必有一次发生吗?答:不一定发生答:不一定发生 虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也虽然多次试验的频率逐渐稳定于其理论概率,但也可能无论做多少次试验,试验频率仍是理论概率的一个可能无论做多少次试验,试验频率仍是理论概率的一个近似值,频率不能等同于理论概率,两者存在着一定
3、的近似值,频率不能等同于理论概率,两者存在着一定的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的偏差,应该说,偏差的存在是正常的、经常的.说一说,你是怎样理解的。说一说,你是怎样理解的。2.2.(1 1)在掷一枚硬币的试验中,着地时正面向上的概率为)在掷一枚硬币的试验中,着地时正面向上的概率为 ,试问:,试问:如果掷一枚硬币如果掷一枚硬币100100次,那么着地时正面向上的大约有多少次?次,那么着地时正面向上的大约有多少次?(2 2)把分别写上数字)把分别写上数字1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6的六张一样的小纸片放进盒的六张一样的小纸片放进盒子里,摇匀后,随意取出一张小纸片,记下数字后
4、,放回盒子里,在子里,摇匀后,随意取出一张小纸片,记下数字后,放回盒子里,在这试验中,出现数字这试验中,出现数字1 1的概率为的概率为 ,试问:如果做这个试验,试问:如果做这个试验120120次,那次,那么大约有多少次出现数字么大约有多少次出现数字1 1?大约有大约有 次次大约有大约有 次次 这是说明天下雨的可能性大小是这是说明天下雨的可能性大小是70%70%,意思是:与,意思是:与今天和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下,今天和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下,10001000天中,大约有天中,大约有700700天在第二天要下雨,于是明天出天在第二天要下雨,于是明天出门应当带雨具门
5、应当带雨具3.3.北京市的天气预报中,预报北京市的天气预报中,预报“明天的降水概率是明天的降水概率是70%70%”,你是怎样理解的?,你是怎样理解的?用硬纸片剪一个圆盘,把它用硬纸片剪一个圆盘,把它8 8等分,分别在等分,分别在8 8个小扇形中写上数字个小扇形中写上数字1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8,如图,用大头针刺透圆心,使小圆盘能绕,如图,用大头针刺透圆心,使小圆盘能绕圆心自由转动,再用硬纸片剪一个指针,用大头针轻轻穿过指针较粗圆心自由转动,再用硬纸片剪一个指针,用大头针轻轻穿过指针较粗的一端,注意使指针不能自由转动,并且让小指针垂直向下,用左手的一端,注意
6、使指针不能自由转动,并且让小指针垂直向下,用左手捏住大头针,右手拨打小圆盘边缘,使它自由转动,当它停下来时,捏住大头针,右手拨打小圆盘边缘,使它自由转动,当它停下来时,记下指针指向的数字,如此做记下指针指向的数字,如此做2424次,把结果记在下表中:次,把结果记在下表中:第几次第几次1 12 23 34 45 56 67 78 89 9101011111212结果结果第几次第几次131314141515161617171818191920202121222223232424结果结果 数一数数字数一数数字1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8各出现几次(即各出现几次(即频
7、数),分别计算它们的频率,填在下表中:频数),分别计算它们的频率,填在下表中:数字数字1 12 23 34 45 56 67 78 8频数频数频率频率 由于小圆盘被分成由于小圆盘被分成8 8个全等的小扇形,因此让小圆盘绕个全等的小扇形,因此让小圆盘绕圆心自由转动,停下来时指针指向数字圆心自由转动,停下来时指针指向数字1 1,2 2,3 3,4 4,5 5,6 6,7 7,8 8的可能性大小是一样的,从而指针指向每个数字的的可能性大小是一样的,从而指针指向每个数字的概率都是概率都是 与前后两桌同学交流,在上述试验中,数字与前后两桌同学交流,在上述试验中,数字1 18 8中的中的每一个出现的频率是
8、否在每一个出现的频率是否在 左右左右 如果做上述试验如果做上述试验240240次,那么指针指向数字次,那么指针指向数字6 6的次数大的次数大约是多少?数字约是多少?数字8 8呢?其他每个数字呢?呢?其他每个数字呢?都是都是3030次次通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生概率的通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值。估计值。下列说法中,哪些说法是对的?哪些说法是不对的?下列说法中,哪些说法是对的?哪些说法是不对的?1.1.天气预报天气预报“明天的降水率明天的降水率60%60%”,这是说:与今天和,这是说:与今天和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下,最近一段时期的气候条件
9、基本相同的情况下,10001000天中,天中,大约有大约有600600天在第二天要下雨天在第二天要下雨正确正确3.3.天气预报天气预报“明天的降水率明天的降水率60%60%”,这是说:与今天和最,这是说:与今天和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下,近一段时期的气候条件基本相同的情况下,10001000天中,大天中,大约有约有600600天在第二天要下雨,天在第二天要下雨,400400天在第二天不下雨天在第二天不下雨.看来看来明天下雨的可能性较大,因此出门带雨具为好明天下雨的可能性较大,因此出门带雨具为好2.2.天气预报天气预报“明天的降水率明天的降水率60%60%”,这是说:与今天和最,这
10、是说:与今天和最近一段时期的气候条件基本相同的情况下,近一段时期的气候条件基本相同的情况下,100100天中,一天中,一定有定有6060天在第二天要下雨天在第二天要下雨4040天在第二天不下雨,明天天在第二天不下雨,明天属于那不下雨的属于那不下雨的4040天之内,因此出门不用带雨具天之内,因此出门不用带雨具错误错误正确正确4.4.在在“做一做做一做”里转动圆盘的试验中,下列哪些说法是里转动圆盘的试验中,下列哪些说法是对的?哪些说法是不对的?对的?哪些说法是不对的?(1 1)转动圆盘)转动圆盘40004000次,指针指向数字次,指针指向数字6 6的次数大约有的次数大约有500500次次(2 2)
11、转动圆盘)转动圆盘40004000次,指针指向数字次,指针指向数字6 6的次数一定有的次数一定有500500次次(3 3)转动圆盘)转动圆盘40004000次,指针指向数字次,指针指向数字3 3的次数大约有的次数大约有300300次次错误错误正确正确错误错误5.5.在转动圆盘的试验中,如果规定当圆盘停下来时指在转动圆盘的试验中,如果规定当圆盘停下来时指针指向针指向8 8就中奖,指向其余数字不中奖,那么中奖的概就中奖,指向其余数字不中奖,那么中奖的概率是多少?大约要做多少次转动圆盘的试验,才有可率是多少?大约要做多少次转动圆盘的试验,才有可能中一次奖?转动圆盘能中一次奖?转动圆盘8 8次一定能中
12、奖吗?次一定能中奖吗?八次八次不一定不一定1.1.(20102010台州中考)下列台州中考)下列说说法中正确的是法中正确的是()()(A)(A)“打开打开电视电视,正在播放,正在播放新新闻联闻联播播”是必然事件是必然事件(B)(B)某次抽某次抽奖奖活活动动中中奖奖的概率的概率为为 ,说说明每明每买买100100张奖张奖券,券,一定有一次中一定有一次中奖奖(C)(C)数据数据1 1,1 1,2 2,2 2,3 3的众数是的众数是3 3(D)(D)想了解台州市城想了解台州市城镇镇居民人均年收入水平,宜采用抽居民人均年收入水平,宜采用抽样调查样调查【解析解析】选选D.AD.A,B B是随机事件,是随
13、机事件,C C中的众数是中的众数是1 1,2 2,D D是正确是正确的的.2.2.(20102010青青岛岛中考)一个口袋中装有中考)一个口袋中装有1010个个红红球和若干个黄球和若干个黄球球.在不允在不允许许将球倒出来数的前提下,将球倒出来数的前提下,为为估估计计口袋中黄球的个口袋中黄球的个数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出数,小明采用了如下的方法:每次先从口袋中摸出1010个球,个球,求出其中求出其中红红球数与球数与1010的比的比值值,再把球放回口袋中,再把球放回口袋中摇摇匀匀.不断重不断重复上述复上述过过程程2020次,得到次,得到红红球数与球数与1010的比的比值值的平均数
14、的平均数为为0.4.0.4.根根据上述数据,估据上述数据,估计计口袋中大口袋中大约约有有_个黄球个黄球.【解析解析】由题意可知试验中摸出红球的频率是由题意可知试验中摸出红球的频率是0.40.4,因此可以,因此可以认为口袋里摸出红球的概率是认为口袋里摸出红球的概率是0.40.4,则口袋里的球的个数为,则口袋里的球的个数为10100.4=250.4=25(个),所以口袋里大约有黄球(个),所以口袋里大约有黄球1515个个.答案答案:15153.3.(20102010凉山中考)一只口袋中放着若干个黄球和绿球,凉山中考)一只口袋中放着若干个黄球和绿球,这两种球除了颜色之外没有任何其他区别,袋中的球已经
15、搅这两种球除了颜色之外没有任何其他区别,袋中的球已经搅匀,从口袋中取出一个球,取出黄球的概率为匀,从口袋中取出一个球,取出黄球的概率为(1 1)取出绿球的概率是多少?)取出绿球的概率是多少?(2 2)如果袋中的黄球有)如果袋中的黄球有1212个,那么袋中的绿球有多少个?个,那么袋中的绿球有多少个?【解析解析】(1 1)P P(取出绿球)(取出绿球)1-P1-P(取出黄球)(取出黄球).(2 2)设袋中绿球有)设袋中绿球有x x个,根据题意,得:个,根据题意,得:经检验经检验x=18x=18是所列方程的解是所列方程的解,所以袋中的绿球有所以袋中的绿球有1818个个.通过本课时的学习,需要我们通过本课时的学习,需要我们1.1.在具体情境中了解概率的意义。在具体情境中了解概率的意义。2.2.知道通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生知道通过大量的重复实验时的频率可以作为事件发生概率的估计值概率的估计值。初步理解频率与概率的关系。初步理解频率与概率的关系。学习要抓住基本知识:即不好高骛远,而忽略基本的东西。喜马拉雅山是世界著名的高山,因为它是建立在喜马拉雅山之上,盘基广大高原之上的一个高峰;假如把喜马拉雅山建立在河海平原上,八千公尺的高峰是难以存在的,犹如无源之水易于枯竭。
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