512垂线 (6).ppt
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1、5.1.2 垂线 两条直线相交形成4个角,若固定木条a,旋转木条b,当b的位置发生变化时,a、b所成的角也会随之变化,其中有一个特殊的位置:90.在相交线的模型中在相交线的模型中,固定木条固定木条a,a,转动木条转动木条b,b,当当=90=90时时,a,a与与b b垂直垂直.当当b b的位置变化时的位置变化时,a,a、b b所所成的角成的角也会发生变化也会发生变化.当当 90 90时时,a,a与与b b不垂不垂直,叫斜交直,叫斜交.两条直线相交两条直线相交斜交斜交垂直垂直垂直是相交的特殊情况垂直是相交的特殊情况)abbbbb)1.垂直定义:当两条直线相交所成的四个角中,有一个角是直角(90度)
2、时,这两条直线互相垂直,其中一条直线叫另一条直线的垂线,它们的交点叫垂足.例如、如图,例如、如图,a、b互相垂互相垂直直,O叫垂足叫垂足.a叫叫b的垂线,的垂线,b也叫也叫a的垂线的垂线.baO O一、垂直的定义从垂直的定义可知,从垂直的定义可知,判断两条直线互相垂直的关键:判断两条直线互相垂直的关键:只要找到两条直线相交时四个交角中只要找到两条直线相交时四个交角中一个角是直角一个角是直角.ba用用“”和直线字母表示垂直和直线字母表示垂直O O 2.垂直的表示:垂直的表示:例如、如图,例如、如图,a、b互相垂互相垂直直,垂足为垂足为O,则记为:,则记为:a b或或b a,若要强调垂足,则记为:
3、若要强调垂足,则记为:a b,垂足为垂足为O.FEMNO记作:MN EF,垂足为O或者MN EF于O.ABOE记作:AB OE,垂足为O或者AB OE于O.A AB BC CD DO O书写形式:书写形式:如图,当直线如图,当直线AB与与CD相交于相交于O点,点,AOD=90时,时,ABCD,垂足为,垂足为O.因为 AOD=90(已知已知),所以ABCD(垂直的定义垂直的定义).书写形式:书写形式:反之,若直线反之,若直线AB与与CD垂直,垂足为垂直,垂足为O,那么,那么,AOD=90.3.垂直的书写形式:垂直的书写形式:因为 ABCD(已知已知),所以 AOD=90(垂直的定义垂直的定义).
4、应用垂直的定义:应用垂直的定义:AOC=BOC=BOD=90.垂直的定义的应用格式 因为因为AOC=90(已知),(已知),所以所以ABCD(垂直的定(垂直的定义).如果直如果直线AB、CD 相交于点相交于点O,AOC=90(或三个角中的一个角等于(或三个角中的一个角等于90),那么),那么 ABCD.这个推理个推理过程可以写成:程可以写成:因为因为ABCD(已知),(已知),所以所以AOC90(垂直的定(垂直的定义)如果如果ABCD,那么所得的四个角中,必有一个那么所得的四个角中,必有一个是直角是直角.这个推理个推理过程可以写成程可以写成:日常生活中日常生活中,两条直线互相垂直的情形很两条直
5、线互相垂直的情形很常见常见,说出图说出图5.1-65.1-6中的一些互相垂直的线条中的一些互相垂直的线条.你能再举出其他例子吗你能再举出其他例子吗?1、两条直线相交所成的四个角中,下列条件中能判定两条直线垂直的是 (A)有两个角相等 (B)有两对角相等 (C)有三个角相等 (D)有四对邻补角(C)2、下面四种判定两条直线的垂直的方法,正确的有()个(1)两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角,则这两条直线互相垂直(2)两条直线相交,只要有一组邻补角相等,则这两条直线互相垂直(3)两条直线相交,所成的四个角相等,这两条直线互相垂直(4)两条直线相交,有一组对顶角互补,则这两条直线互相垂直 (A
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