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1、3.1 变化率与导数教学目标教学目标 了解导数概念的实际背景,体会导数的思想及其内涵 教学重点:教学重点:导数概念的实际背景,导数的思想及其内涵设某个变量设某个变量 f f 随随 x x 的变化而变化,的变化而变化,从从 x x 经过经过 x x,量量 f f 的改变量为的改变量为量量 f f 的平均变化率为的平均变化率为 要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律在每一时刻运动的快慢程度如果物体的运动规律是是 s=s(t),那么物体在时刻那么物体在时刻t 的的瞬时速度瞬时速度v,就是物就是物体在体在t 到到 t+
2、D Dt 这段时间内,当这段时间内,当 D Dt0 时平均速度时平均速度的极限即的极限即导数的概念导数的概念一般地,函数一般地,函数 y y=f f(x x)在点在点x x=x x0 0处的瞬时变化处的瞬时变化率是率是我们称它为函数我们称它为函数 y=f(x)在点在点x x=x x0 0处的导数,处的导数,记为记为 或或,即,即导数导数的概念的概念也可记作也可记作 若这个若这个极极限不存在限不存在,则,则称在点称在点x x0 0 处处不不可导可导。设函数设函数 y y=f f(x x)在点在点 x x=x x0 0 的附近有定义,当自变量的附近有定义,当自变量 x x 在在 x x0 0 处取
3、得增量处取得增量 x x(点点 x x0 0+x x 仍在该定义内)时,仍在该定义内)时,相应相应地函数地函数 y y 取得增量取得增量 y y=f f(x x0 0+x x)-f-f(x x0 0),若,若y y与与x x之比当之比当 x x00的极限存在,则称函数的极限存在,则称函数 y y=f f(x x)在点在点 x x0 0 处处可导可导 ,并称这个并称这个极限极限为函数为函数 y y=f f(x x)在点在点 x x0 0 处的处的导数导数,记为记为 。即即说说明:明:(1)函数)函数在点在点处处可可导导,是指,是指时时,有极限如果有极限如果不存在极限,就不存在极限,就说说函数在函
4、数在处处不可不可导导,或,或说说无无导导数数点点是自是自变变量量x在在处处的改的改变变量,量,而,而是函数是函数值值的改的改变变量,可以是零量,可以是零(2)由由导导数的定数的定义义可知,求函数可知,求函数在在处处的的导导数的步数的步骤骤:(1)求函数的增量)求函数的增量:;(2)求平均)求平均变变化率化率:;(3)取极限,得)取极限,得导导数数:你能借助函数的图象说说平均变化率你能借助函数的图象说说平均变化率表示什么吗?请在函数表示什么吗?请在函数图象中画出来图象中画出来割线割线AB的的变化情况的的变化情况在在的过程中,的过程中,请在函数图象中画出来请在函数图象中画出来你能描述一下吗?你能描
5、述一下吗?3.1.1 3.1.1 导数的几何意义导数的几何意义Pxy0TPxyoT的切线方程为的切线方程为即即我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式我们今后可以直接使用的基本初等函数的导数公式导数的运算法则:法则法则1:两个函数的和两个函数的和(差差)的导数的导数,等于这两个函数的导数的等于这两个函数的导数的和和(差差),即即:法则法则2:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,加上第一个函数乘第二个函数的导数加上第一个函数乘第二个函数的导数,即即:法则法则3:两个函数的积的导数两个函数的积的导数,等于第一个函数的导数乘第二个等于第一个函数的导数乘第二个函数函数,减去第一个函数乘第二个函数的导数减去第一个函数乘第二个函数的导数,再除以第二个函再除以第二个函数的平方数的平方.即即:例例2.求函数求函数y=x3-2x+3的导数的导数.l练习:P92 1、2例例4:求下列函数的导数求下列函数的导数:答案答案:
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