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1、利用轴对称求最值(一)利用轴对称求最值(一)于都县尧口初中刘颂娣2013年中考复习年中考复习 利用轴对称求最值利用轴对称求最值(一)一)尧口初中尧口初中刘颂娣刘颂娣AA.1、做一做:我们一起来作已知点点、做一做:我们一起来作已知点点A关于直线关于直线l的对称点的对称点依据是两点之间线段最短2、小明住在小明住在A村,小红住在村,小红住在B村,他们之间有一条村,他们之间有一条马路马路l,请问小明如何去小红家最近?,请问小明如何去小红家最近?一、记忆犹新一、记忆犹新P1、问题:、问题:小明住在小明住在A村,姥姥住在村,姥姥住在B村,村,星期天小明去看姥姥,先去山坡星期天小明去看姥姥,先去山坡l采些草
2、药送给采些草药送给姥姥,请问小明应怎样选择路线去姥姥家最近姥姥,请问小明应怎样选择路线去姥姥家最近?二、循序渐进:二、循序渐进:BABAP2、问题解决、问题解决解:作点关于直线l的对称点A,连AB交直线l于点P,则点P即为所求,此时PA+PB=PA+PB=AB。A.例例1 1、以、以正方形正方形为载体:为载体:如图所示,正方形的面积为如图所示,正方形的面积为9,ABE是是等边三角形,点等边三角形,点E在正方形内,在对角线在正方形内,在对角线AC上有一点上有一点P,使,使PD+PE的和最小,则这个最的和最小,则这个最小值为(小值为()A B C3 DADEBCP C三、典型例题“两定一动型两定一
3、动型”分析:已知定点D、E和直线AC,求直线AC上一点P,使PD+PE的和最小的和最小ADEBCP OCB例例2 2、以、以圆形圆形为载体为载体如图,如图,O的半径为的半径为2,点,点A、B、C在在 O上,上,OA OB,AOC=60,P是是OB上一动点,求上一动点,求PA+PC的最小值。的最小值。A解:延长AO交O于点A,则点A关于直线OA的对称点为A1,连AC交OB于点P,则PA+PC的最小值为AC,连AC,RTAAC中,COS30=AC=4 =,PA+PC的最小值是 。问题解决问题解决AOCBPA60301、菱形、菱形ABCD中,中,BAD=60,AB=4,M是是AB的中点,的中点,P是
4、对角线是对角线AC上的一上的一个动点,则个动点,则PM+PB的最小值是的最小值是_ 四、学以致用四、学以致用DPMCBA问题解决问题解决DPMCBA24MBA24PDC解:菱形ABCD是以AC为对称轴的轴对称图形。点B关于直线AC的对称点为点D,连接DM交AC于点P,则PM+PB的最小值即为线段DM,此时DM=PM+PB的最小值为 。2、如图所示,在矩形、如图所示,在矩形ABCD中,中,AB=2,AD=4,E为为边为为边CD中点。中点。P为边为边BC上上的任一点,求的任一点,求PA+EP的最小值是的最小值是_ ACBED.c解:作点A关于BC的对称点A,连AE交BC于点P,则点P为所求,此时P
5、A+PE的最小值即为AE,过点E,作EFAB,AE=5PA+PE的最小值为5。AFA1CBEP问题解决问题解决D.423、一次函数的图象与一次函数的图象与x、y轴分轴分 别交于点别交于点A(2,0),),B(0,4)(1)求该函数的解析式;)求该函数的解析式;(2)O为坐标原点,设为坐标原点,设OA、AB的中点分别为的中点分别为 C、D,P为为OB上一动点,求上一动点,求PCPD的最的最 小值,并求取得最小值时小值,并求取得最小值时P点坐标点坐标 24如图,在锐角如图,在锐角ABC中,中,AB4,BAC45,BAC的平分线交的平分线交BC于点于点D,M、N分别是分别是AD和和AB上的动点,则上的动点,则BM+MN的最小的最小值是值是 五、五、拓广探索:拓广探索:“一定两动型一定两动型”以以三角形为载体:三角形为载体:通过本节课的学习你有什么收获?通过本节课的学习你有什么收获?已知两点一线,关键是找对称点Thanks!
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