《两个向量的数量积.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《两个向量的数量积.ppt(32页珍藏版)》请在得力文库 - 分享文档赚钱的网站上搜索。
1、LOGO辽宁省大连市第三十六高级中学 授课教师 王 昕LOGODABCA1B1C1D1引例在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,如何确定向量如何确定向量 的夹角的夹角?ADA1B1任意性DABCA1B1C1D1引例在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,如何确定向量如何确定向量 的夹角的夹角?DABCA1B1C1D1引例在正方体在正方体ABCD-AABCD-A1 1B B1 1C C1 1D D1 1中中,如何确定向量如何确定向量 的夹角的夹角?还有其它平移向量的方法吗?还有其它平移向量的方法吗?
2、DABCA1B1C1D1已知两非零向量已知两非零向量,在空间任取一点在空间任取一点,作作 ,则,则 叫做向量叫做向量 与与 的夹角,的夹角,记作记作 .一、空间两个向量夹角的概念:一、空间两个向量夹角的概念:任取一点任取一点0ABBB且规定且规定 ,若若,则称,则称 与与 互相互相垂直垂直,记作:,记作:且规定且规定 ,显然有显然有已知两非零向量已知两非零向量,在空间任取一点在空间任取一点,作作 ,则,则 叫做向量叫做向量 与与 的夹角,的夹角,记作记作 .一、空间两个向量夹角的概念:一、空间两个向量夹角的概念:任取任取例例1.判断判断:在正方体中在正方体中ABCD-A1B1C1D1中:中:向
3、量向量 为共面向量,它们的基线为共面向量,它们的基线为共面直线为共面直线 DABCA1B1C1D1共面向量共面向量共面直线共面直线二、异面直线的概念和异面直线所成的角:二、异面直线的概念和异面直线所成的角:我们把不同在任何一个平面内的两条我们把不同在任何一个平面内的两条直线叫做直线叫做异面直线异面直线.把异面直线平移到一个平面内把异面直线平移到一个平面内,这时两这时两条直线的条直线的夹角夹角(锐角或直角锐角或直角)叫做两条叫做两条异面异面直线所成的角直线所成的角.锐角或直角锐角或直角异面直线也存在相对的位置关系异面直线也存在相对的位置关系.异面直线所成的角异面直线所成的角例例1.变式变式:在正
4、方体中在正方体中ABCD-A1B1C1D1中:中:求求:(1)直线直线AB与直线与直线C1A1所成的角;所成的角;DABCA1B1C1D1(2)直线直线BD与直线直线与直线直线C1A1所成的角所成的角.DABCA1B1C1D1思考思考:我们在解决了引例中我们在解决了引例中 问题问题后后,如何求如何求?推广推广三、空间两个向量的数量积概念:即:即:已知空间两个向量已知空间两个向量 ,总可以把它,总可以把它们平移到一个平面内,们平移到一个平面内,把平面向量数量积把平面向量数量积 叫做两个叫做两个空间向空间向量量 的的数量积数量积(或内积),记作(或内积),记作 .空间向量数量积的性质、满足的运算律
5、:空间向量数量积的性质、满足的运算律:四、性质:五、运算律:六、空间向量概念、性质、运算律的应用:DABCA1B1C1D1定义式运算律再体验例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:DABCA1B1C1D1六、空间向量概念、性质、运算律的应用:例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:六、空间向量概念、性质、运算律的应用:DABCA1B1C1D1例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:DABCA1B1C1D1六、空间向量概念、性质、运算律的应用:定义式运算律再体验例例2.已知正方
6、体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:DABCA1B1C1D1六、空间向量概念、性质、运算律的应用:例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:DABCA1B1C1D1五、空间向量概念、性质、运算律的应用:例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:DABCA1B1C1D1六、空间向量概念、性质、运算律的应用:例例2.已知正方体已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为的棱长为1,求求:(1)等式两边数量积用定义式直接处理是否合理?)等式两边数量积用定义式直接处理是否合理?(3)如何对已经表示出
7、来的向量进)如何对已经表示出来的向量进 行运算,才能获得需要的结论?行运算,才能获得需要的结论?例例3.已知平面已知平面 ,=l,点点A,B在在 内内,并且并且它们在它们在l上的正射影分别为上的正射影分别为A,B;点点C,D在在 内内,并且它们在并且它们在l上的正射影分别为上的正射影分别为C,D;求证求证:(2)如何把向量)如何把向量AB,CD用恰当的向量表示?立体几何用恰当的向量表示?立体几何图形中涉及到的垂直关系有哪些?图形中涉及到的垂直关系有哪些?例例3.已知平面已知平面 ,=l,点点A,B在在 内内,并且并且它们在它们在l上的正射影分别为上的正射影分别为A,B;点点C,D在在 内内,并
8、且它们在并且它们在l上的正射影分别为上的正射影分别为C,D;求证求证:例例4.已知长方体已知长方体ABCD-ABCD,AB=AA=2,AD=4,E为侧面为侧面AB的中心的中心,F为为AD的中点的中点,为为AD的中点的中点,求求:(1)长方体对角线长方体对角线AC的长;的长;(2)异面直线异面直线EF与与MC所成角所成角.空间向量在立体几何中的应用DABCABCDFE422(2)异面直线异面直线EF与与MC所成角所成角.向量法求长度向量法求角度小结DABCABCDFE(1)长方体对角线长方体对角线AC的长;的长;224解:解:长方体对角线长的平方等于从一个点引长方体对角线长的平方等于从一个点引出
9、的三条棱长的平方和出的三条棱长的平方和.解解:(2)求异面直线求异面直线EF与与MC所成角所成角.DABCABCDFE 422=2解解:(2)求异面直线求异面直线EF与与MC所成角所成角.DABCABCDFE 422空间两个向量的夹角空间两个向量的夹角异面直线与异面直线所成的角异面直线与异面直线所成的角空间两个向量的数量积空间两个向量的数量积数量积的性质与运算律数量积的性质与运算律向量概念、性质、运算律应用向量概念、性质、运算律应用在立体几何中在立体几何中:长度、角度长度、角度课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结数形结合数形结合类比类比等价转化等价转化布置作业必做题:必做题:教材第教材第88页,练习页,练习A 1,2;教材第教材第88页,练习页,练习B 1,2,3;选做题:选做题:1.在边长为在边长为2的正方体中的正方体中,AC交交BD于于E,G为为CC1的中点的中点,求求:(1)异面直线异面直线A1E与与BC1所成角所成角;(2)异面直线异面直线A1E与与BG所成角所成角.2.在棱长为在棱长为1的正方体的正方体ABCD-ABCD中中,E、F分别是分别是DD,DB中点中点,G在棱在棱CD上上,CG=CD,H为为CG的中点的中点,(1)求证求证:EFBC(2)求求EF,CG所成角的余弦所成角的余弦(3)求求FH的长的长.14LOGO辽宁省大连市第三十六高级中学王昕
限制150内