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1、因因 式式 分分 解解分组分解法(一)分组分解法(一)源潭中心学校储李平知识回顾:因式分解的定义我们已经学习了提取公因式和公式法进行分解因式。请同学们在自己的纸上写出我们已经学过的三个公式。1.1.创设情境,让学生经历分组分解创设情境,让学生经历分组分解法形成的过程法形成的过程 在以在以“走可持续发展的道路,保护地球,走可持续发展的道路,保护地球,保护人类共有家园保护人类共有家园”为主题的中国青少年绿色为主题的中国青少年绿色承诺行动中,我校学生积极参加承诺行动中,我校学生积极参加“绿色承诺在绿色承诺在行动行动捐旧还绿捐旧还绿”活动活动.初一年级的学生纷初一年级的学生纷纷捐献废旧书报支援植树造林
2、。一班、三班平纷捐献废旧书报支援植树造林。一班、三班平均每人捐献均每人捐献2.752.75公斤公斤,二班、四班平均每人捐二班、四班平均每人捐献献2.252.25公斤,已知一班、二班各有学生公斤,已知一班、二班各有学生5050人人,三班、四班各有学生三班、四班各有学生4545人。请同学们计算一下人。请同学们计算一下共捐献废旧书报多少公斤共捐献废旧书报多少公斤?2.7550+2.2550+2.7545+2.2545 2.7550+2.2550+2.7545+2.2545 m mm mn nn na aa ab bb b=50=50(2.75+2.25)+45(2.75+2.25)+45(2.75+
3、2.25)(2.75+2.25)=(2.75+2.25)=(2.75+2.25)(50+45)(50+45)=5 =5 95 95=475=475(2.75+2.25)(50+45)(2.75+2.25)(50+45)am+bm+an+bn am+bm+an+bn=(am+bm)+(an+bn)=(am+bm)+(an+bn)=m(a+b)+n(a+b)=m(a+b)+n(a+b)=(a+b)(m+n)=(a+b)(m+n)()+()()+()m m n nn n 试一试,将下列多项式分解因式n n(1 1)p-q+k(p-qp-q+k(p-q)(2 2)5m(a+b)-a-b5m(a+b)-
4、a-b例:例:1 1、x x2 2-y-y2 2+ax+ay+ax+ay2 2、a a2 2+2ab+b+2ab+b2 2-c-c2 2 分组方法从本例可以看出因式分解有时需要先分组,分组后利用提取公因式或运用公式进行分解。(5 5)m m2 2 5n 5n mnmn+5m+5m =(m(m2 2 5n)+(mn 5n)+(mn 5m)5m)=(m(m2 2 5n)+5n)+m m(n(n 5)5)怎么不能继 续分解了?问题一:上述题目在解答方法上有何共同 之处?你能给这种新的方法起一个 名字吗?问题二:通过前面题目的解答,你认为利 用分组分解法解题的关键是什么?问题三:怎样合理分组呢?3.3
5、.分组分解法的巩固与提高(1)a4-a3+a2-a(2)4a2-9b2+c2-4ac(3)(ax+by)2+(bx-ay)2(4)2x2+2xy-3x-3y(5)a2-b2+4a-4b(6)4x2-9y2-24yz-16z2(7)m2+n2-2mn+n-m4.4.课堂小结课堂小结(1 1)运用分组分解法分解因式的关键是合理 分组,要预见分组后组与组之间还能否 继续进行因式分解。分组时可进行尝试,最后找到合理的分组方法。局部入手,兼顾全局,自觉试验,合理分组.4.4.课堂小结课堂小结(2 2)分组分解法也是恒等变形的一种手段,它有着广泛的应用,如引例中通过分组分解 法 做 恒 等 变 形 后 简 化 了 计 算。4.4.课堂小结课堂小结(3 3)利用分组的手段为提公因式法创造条件,因此分组分解法是转化的数学思想在因式 分解中的集中体现,分组的目的是经过适 当的分组以后,将原来不显现的条件通过 分组显现出来,将其转化为用已学过的提 公因式法或运用公式法来进行因式分解。通过分组分解法的学习,我们可以体会到 数学思想方法对数学学习的重要意义。
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