13材力5-1.ppt
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1、 材料力学的四种基本变形材料力学的四种基本变形 轴向拉压轴向拉压 剪切与挤压剪切与挤压 扭转扭转 平面弯曲平面弯曲 第五章第五章 弯曲内力弯曲内力 5.1 概述概述 一、一、弯曲变形弯曲变形 bending deformationbending deformation 第四种基本变形,第四种基本变形,最复杂的基本变形最复杂的基本变形 弯曲变形例弯曲变形例弯曲变形例弯曲变形例模型模型F一般情况一般情况弯曲变形的特点弯曲变形的特点 1.受力特点受力特点 外力垂直于杆的轴线;外力垂直于杆的轴线;外力偶矩矢垂直于杆的轴线。外力偶矩矢垂直于杆的轴线。横向力横向力弯曲变形的特点弯曲变形的特点 2.变形特点
2、变形特点 杆的轴线由直线变为曲线;杆的轴线由直线变为曲线;任意两横截面绕各自面内某一直线相对任意两横截面绕各自面内某一直线相对 转动一角度。转动一角度。二、梁二、梁 beambeam 以弯曲变形为主的杆。以弯曲变形为主的杆。直梁直梁 轴线为直线轴线为直线 曲梁曲梁 轴线为曲线轴线为曲线 本课程以直梁为主。本课程以直梁为主。三、静定梁模型三、静定梁模型模型模型1:简支梁:简支梁 simply supported beamsimply supported beamF模型模型2:悬臂梁:悬臂梁 cantilever beamcantilever beamFFF模型模型3:外伸梁:外伸梁 overha
3、ng beamoverhang beamF2F13.外伸梁外伸梁静定梁静定梁1.简支梁简支梁2.悬臂梁悬臂梁四、平面弯曲变形四、平面弯曲变形 1.平面弯曲平面弯曲 弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线。弯曲变形后梁的轴线变为平面曲线。2.对称弯曲对称弯曲 平面弯曲的一种特殊情形。平面弯曲的一种特殊情形。条件:条件:横截面有对称轴;横截面有对称轴;载荷作用在纵对称面内;载荷作用在纵对称面内;轴线为纵对称面内平面曲线。轴线为纵对称面内平面曲线。本课程中第四种基本变形本课程中第四种基本变形 指的是指的是对称弯曲变形对称弯曲变形。对称弯曲例对称弯曲例F1FR2FR1F2轴线轴线轴线轴线纵对称面纵对称面5.2
4、 5.2 剪力和弯矩剪力和弯矩F1x剪力剪力Q弯矩弯矩MQMFAF1F2FBFAx梁的内力梁的内力 剪力剪力Q 弯矩弯矩M 一、一、剪力剪力Q shear forceshear force Fy=0,FAF1Q=0 Q=FAF1 1.大小大小:一个截面的剪力,:一个截面的剪力,数值等于该截面一侧数值等于该截面一侧 所有外力的代数和。所有外力的代数和。截面法计算梁的内力截面法计算梁的内力 F2FBQMF1F2FBFAx 内力总是成对的,大小相等,方向相反,内力总是成对的,大小相等,方向相反,正负号如何规定?正负号如何规定?QMF1FAxy剪力的正负号剪力的正负号注意注意:剪力的正负号是依据它引起
5、的变形来决定的,剪力的正负号是依据它引起的变形来决定的,而不是看其指向。而不是看其指向。正的剪力正的剪力正的剪力正的剪力QQ负的剪力负的剪力负的剪力负的剪力QQQQ左上右下为正左上右下为正左下右上为负左下右上为负顺时针为正顺时针为正逆时针为负逆时针为负QQ梁的内力梁的内力剪力剪力 Q 和和 弯矩弯矩 M 一、一、剪力剪力Q shear forceshear force F Fy y=0,=0,F FA AF F1 1Q Q=0=0 Q Q=F FA AF F1 1 1.1.大小大小大小大小:一个截面的剪力,:一个截面的剪力,:一个截面的剪力,:一个截面的剪力,数值等于该截面任意一侧数值等于该截
6、面任意一侧数值等于该截面任意一侧数值等于该截面任意一侧 所有外力的代数和。所有外力的代数和。所有外力的代数和。所有外力的代数和。2.2.正负号正负号正负号正负号:对研究对象内任一点顺时针转向的:对研究对象内任一点顺时针转向的:对研究对象内任一点顺时针转向的:对研究对象内任一点顺时针转向的 剪力为正,逆时针转向的剪力为负。剪力为正,逆时针转向的剪力为负。剪力为正,逆时针转向的剪力为负。剪力为正,逆时针转向的剪力为负。QMF1FAxy例:求指定截面剪力例:求指定截面剪力Q=FxA AF FlB BQ截面法截面法Fy=0,Q F=0设正的剪力设正的剪力设正的剪力设正的剪力直接法计算剪力直接法计算剪力
7、 一个截面的剪力,等于该截面任意一个截面的剪力,等于该截面任意一侧所有横向外力的代数和;一侧所有横向外力的代数和;对截面形心呈对截面形心呈顺时针转向的外力取正号,顺时针转向的外力取正号,逆时针转向的外力取负号。逆时针转向的外力取负号。“左上右下左上右下”为正为正例:求指定截面剪力例:求指定截面剪力Q=FxA AF FlB B直接法直接法lA Ax例:求指定截面剪力例:求指定截面剪力Q=q(l x)qB Bl-x二、弯矩二、弯矩M bending moment1.大小大小 正负号正负号?一个截面的弯矩,数值上一个截面的弯矩,数值上等于该截面任意一侧所有等于该截面任意一侧所有外力对此截面形心力矩的
8、外力对此截面形心力矩的代数和。代数和。MO=0,MFAxF1(xa)=0 M=FAxF1(xa)QMF1FAxyOaF2FBQM 凹侧纵向纤维缩短,受压;凹侧纵向纤维缩短,受压;凸侧纵向纤维伸长,受拉。凸侧纵向纤维伸长,受拉。-使梁上压下拉的弯矩为正。使梁上压下拉的弯矩为正。弯矩的正负号弯矩的正负号正的弯矩正的弯矩MM表示方法表示方法引起的变形引起的变形上凹下凸上凹下凸“左顺右逆左顺右逆”为正为正MM 使梁上拉下压的弯矩为负。使梁上拉下压的弯矩为负。弯矩的正负号弯矩的正负号负的弯矩负的弯矩MMMM表示方法表示方法引起的变形引起的变形上凸下凹上凸下凹 弯矩弯矩M1.大小大小 2.正负号正负号一个
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