人教版'九年级'上册二次函数全章教案教材汇总材料.doc
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1、26.1.1 二次函数 1. 了解二次函数的有关概念 2. 会确定二次函数关系式中各项的系数。 3. 确定实际问题中二次函数的关系式。 一、知识链接:一、知识链接: 1.若在一个变化过程中有两个变量 x 和 y,如果对于 x 的每一个值, y 都有唯一的值与它 对应,那么就说 y 是 x 的 ,x 叫做 。2. 形如的函数是一次函数 _y 0)k (二、自主学习:二、自主学习: 1用 16m 长的篱笆围成长方形圈养小兔,圈的面积 y()与长方形的长 x(m)之间的函数关 系式为 。 分析:在这个问题中,可设长方形生物园的长为米,则宽为 米,如果将面积x 记为平方米,那么与之间的函数关系式为=
2、,整理为= .yyxyy2.n 支球队参加比赛,每两队之间进行一场比赛写出比赛的场次数 m 与球队数 n 之间的关系式_3.用一根长为 40的铁丝围成一个半径为的扇形,求扇形的面积与它的半径之间的cmrSr函数关系式是 。4.观察上述函数函数关系有哪些共同之处?。5.归纳:一般地,形如 ,( )的函数为二次函次函, ,a b ca是常数,且数数。其中是自变量,是_,b是_,c是_xa三、合作交流:三、合作交流: (1)二次项系数为什么不等于 0?a 答: 。 (2)一次项系数和常数项可以为 0 吗?bc 答: . 四、跟踪练习四、跟踪练习1观察:;y200x2400x200;26yx235yx
3、 32yxx;这六个式子中二次函数有 。(只填序213yxx221yxx号)2. 是二次函数,则 m 的值为_2(1)31mmymxx5.为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长 25m)的空地上修建一个矩形 绿化带 ABCD,绿化带一边靠墙,另三边用总长为 40m 的栅栏围住(如图)若设绿化带 的 BC 边长为 x m,绿化带的面积为 y m2求 y 与 x 之间的函数关系式,并写出自变量 x 的取值范围26.1.2 二次函数的图象2yax【学习目标学习目标】 1知道二次函数的图象是一条抛物线; 2会画二次函数 yax2的图象; 3掌握二次函数 yax2的性质,并会灵活应用(重点)
4、 一、知识链接:一、知识链接: 1.画一个函数图象的一般过程是 ; ; 。 2.一次函数图象的形状是 ;. 二、自主学习二、自主学习 (一)画二次函数 yx2的图象 列表:x3210123 yx2 在图(3)中描点,并连线1.思考:思考:图(1)和图(2)中的连线正确吗?为什么?连线中我们应该注意什么? 答:答:2.归纳:归纳: 由图象可知二次函数的图象是一条曲线,它的形状类似于投篮球时球在空中所2xy 经过的路线,即抛出物体所经过的路线,所以这条曲线叫做 线;抛物线是轴对称图形,对称轴是 ;2xy 的图象开口_;2xy 与 的交点叫做抛物线的顶点。抛物线的顶点坐标是 ;2xy 它是抛物线的最
5、 点(填“高”或“低”),即当 x=0 时,y 有最 值等于 0. 在对称轴的左侧,图象从左往右呈 趋势,在对称轴的右侧,图象从左往右呈 xy123412341 212345678910O(1)xy123412341 212345678910O(2)xy123412341 212345678O(3)趋势;即0 时,随的增大而 xyxxyx 。(二)例(二)例 1 在图(4)中,画出函数,的图象2 21xy 2xy 22xy 解:列表:x4321012342 21xy 归纳:归纳:抛物线,的图象的形状都是 ;顶2 21xy 2xy 22xy 点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;开口a 都 ;
6、顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 归纳:归纳:抛物线,的的图象的形状都是 2 21xy2xy22xy;顶点都是_;对称轴都是_;二次项系数_0;a 开口都 ;顶点都是抛物线的最_点(填“高”或“低”) 例 2 请在图(4)中画出函数,的图象2 21xy2xy22xy列表:x32101232xyx2-1.51-0.500.511.5222xy x-4-3-2-1012342 21xyxy12345123451 2 3 4 5 6 7 8 9 1012345678910O(4)三、合作交流:三、合作交流:归纳:抛物线的性质2axy 图象(草图)对称 轴顶点开口 方向有最高或 最低点最值0
7、a当 x_时, y 有最_ 值,是 _0a当 x_时, y 有最_ 值,是 _2.当0 时,在对称轴的左侧,即 0 时,随的增大而 ;在对称axyx 轴的右侧,即 0 时随的增大而 。xyx 3在前面图(4)中,关于轴对称的抛物线有 对,它们分别是哪些?x 答: 。由此可知和抛物线关于轴对称的抛物线是 。2axy x4当0 时,越大,抛物线的开口越_;当0 时, 越大,抛物线aaaa的开口越_;因此,越大,抛物线的开口越_。a四、课堂训练1函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当2 73xy x_时,有最_值是_2. 函数的图象顶点是_,对称轴是_,开口向_,当26xyx_时,有最_值是_
8、3. 二次函数的图象开口向下,则 m_23 xmyx2-1.51-0.500.511.5222xy4. 二次函数 ymx有最高22m点,则 m_ 5. 二次函数 y(k1)x2的图象 如图所示,则 k 的取值范围为 _6若二次函数的图象过点(1,2),则的值是_2axy a7如图,抛物线 开25xy22xy25xy 27xy 口从小到大排列是_;(只填 序号)其中关于轴对称的两条抛物线是 和 x 。8点 A(21 ,b)是抛物线上的一点,则 b= ;过点 A 作 x 轴的平行线交抛2xy 物线另一点 B 的 坐标是 。9如图,A、B 分别为上两点,且线段 ABy 轴于点(0,6),若 AB=6
9、,则该抛2axy 物线的表达式为 。10. 当 m= 时,抛物线开口向下mmxmy2) 1(11.二次函数与直线交于点 P(1,b)2axy 32 xy(1)求 a、b 的值; (2)写出二次函数的关系式,并指出 x 取何值时,该函数的 y 随 x 的增大而减小26.1.3二次函数的图象(一)khxay2一、知识链接:一、知识链接:直线可以看做是由直线 得到的。12 xyxy2练:若一个一次函数的图象是由平移得到,并且过点(-1,3),求这个函数的解析xy2式。 解:由此你能推测二次函数与的图象之间又有何关系吗?2xy 22 xy猜想: 。 二、自主学习二、自主学习(一)(一)在同一直角坐标系
10、中,画出二次函数,2xy ,的图象12 xy12 xyx321012312 xy 12 xy xyy = x21O2可以发现,把抛物线向_平移_个单位,就得到抛物线;2xy 12 xy把抛物线向_平移_个单位,就得到抛物线.2xy 12 xy3抛物线,的形状_开口大小相同。2xy 12 xy12 xy三、知识梳理:(一)三、知识梳理:(一)抛物线特点:kaxy21.当时,开口向 ;当时,开口 ;0a 0a 2. 顶点坐标是 ; 3. 对称轴是 。(二)(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由 kaxy22yaxkaxy22yax平移得到的。(填上下或左右)二次函数图象的平移规律:上 下 。(三)
11、(三)的正负决定开口的 ;决定开口的 ,即不变,则抛物线的形aaa状 。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线值 。a三、跟踪练习:三、跟踪练习:1.抛物线向上平移 3 个单位,就得到抛物线_;22xy 抛物线向下平移 4 个单位,就得到抛物线_22xy 2抛物线向上平移 3 个单位后的解析式为 ,它们的形状232xy_,当= 时,有最 值是 。xy3由抛物线平移,且经过(1,7)点的抛物线的解析式是 ,是把352 xy原抛物线向 平移 个单位得到的。4. 写出一个顶点坐标为(0,3),开口方向与抛物线的方向相反,形状相同的2xy1.填表:开口方 向顶点对称 轴有最高
12、 (低) 点增减 性2xy 12 xy12 xy抛物线解析式_5. 抛物线关于 x 轴对称的抛物线解析式为_142xy6.二次函数的经过点 A(1,-1)、B(2,5).kaxy20a求该函数的表达式;若点 C(-2,),D(,7)也在函数的上,求、的值。mnmn26.1.3二次函数的图象(二)khxay2二、自主学习二、自主学习画出二次函数,的图象;先列表:2) 1( xy2) 1( xyx4321012342) 1( xy2) 1( xy归纳:(归纳:(1)的开口向 ,对2) 1( xy称轴是直线 ,顶点坐标是 。 图象有最 点,即= 时,有xy 最 值是 ; 在对称轴的左侧,即 时,随的
13、xyx 增大而 ;在对称轴的右侧,即 x 时随的增大而 。 yx可以看作由向 平移 2) 1( xy2xy 个单位形成的。(2)的开口向 ,对称轴是2) 1( xy直线 ,顶点坐标是 , 图象有最 点,即= 时,有最 xy 值是 ;在对称轴的左侧,即 时,随的增大而 ;在对xyx 称轴的右侧,即 时随的增大而 。xyx可以看作由向 平移 个单位形成的。2) 1( xy2xy 三、知识梳理三、知识梳理(一)(一)抛物线特点:2)(hxay1.当时,开口向 ;当时,开口 ;0a 0a 2. 顶点坐标是 ;3. 对称轴是直线 。(二)(二)抛物线与形状相同,位置不同,是由 2)(hxay2yax2)
14、(hxay2yaxxyy = x2112345671 2 3 4 5 6 7 81 212345678910O平移得到的。(填上下或左右) 结合学案和课本第 8 页可知二次函数图象的平移规律:左 右 ,上 下 。(三)(三)的正负决定开口的 ;决定开口的 ,即不变,则抛物线的形状 aaa。因为平移没有改变抛物线的开口方向和形状,所以平移前后的两条抛物线值 a 。 四、课堂训练四、课堂训练1抛物线的开口_;顶点坐标为_;对称轴是直线_;223yx当 时,随的增大而减小;当 时,随的增大而增大。xyxxyx2. 抛物线的开口_;顶点坐标为_;对称轴是直线_;22(1)yx 当 时,随的增大而减小;
15、当 时,随的增大而增大。xyxxyx3. 抛物线的开口_;顶点坐标为_;对称轴是_;221yx4.抛物线向右平移 4 个单位后,得到的抛物线的表达式为_25yx5. 抛物线向左平移 3 个单位后,得到的抛物线的表达式为_24yx 6将抛物线向右平移 1 个单位后,得到的抛物线解析式为_2123yx 7抛物线与 y 轴的交点坐标是_,与 x 轴的交点坐标为_242yx8. 写出一个顶点是(5,0),形状、开口方向与抛物线都相同的二次函数解析22yx 式_26.1.3 二次函数的图象(三)khxay2九年级下册 编号 05【学习目标学习目标】1会画二次函数的顶点式的图象;khxay22掌握二次函数
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