大学物理学(第3版) 第8章 静电场和稳恒电场.ppt
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1、首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出第八章第八章 静电场和稳恒电场静电场和稳恒电场8-1 8-1 电场电场强度电场电场强度8-2 8-2 电通量高斯定理电通量高斯定理 8-3 8-3 电场力的功电场力的功 电势电势8-4 8-4 场强与电势的关系场强与电势的关系 8-5 8-5 静电场中的导体静电场中的导体8-6 8-6 静电场中的电介质静电场中的电介质8-7 8-7 电容电容器电容电容器8-8 8-8 电流稳恒电场电动势电流稳恒电场电动势8-9 8-9 电场的能量电场的能量首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出1首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8-1 8-1 电场电
2、场强度电场电场强度8.1.1 电荷电荷1、电荷、电荷、电磁力、电磁力3、电荷有正负性、电荷有正负性 电量:物体荷电多少的量度。电量:物体荷电多少的量度。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。是使物质之间产生电相互作用的一种属性。带电体间的相互作用;电磁力是长程力。带电体间的相互作用;电磁力是长程力。电磁力有吸引和排斥,可屏蔽。电磁力有吸引和排斥,可屏蔽。正电(玻璃带电),负电(树脂带电)正电(玻璃带电),负电(树脂带电)2首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4、电荷守恒定律、电荷守恒定律5、电荷量子化、电荷量子化在一孤立系统内,该系统的正负电量代数和保持不变。在一孤立系统内,该系统的正
3、负电量代数和保持不变。物体所带电荷不是以连续方式出现,而是电荷的最小单元物体所带电荷不是以连续方式出现,而是电荷的最小单元(e=1.6010e=1.60101919库仑)的整数倍。库仑)的整数倍。即q=ne n=1.2.3。带电量夸克U quark(上)D quark(下)S quark(奇)C quark(粲)2/3|e|-1/3|e|-1/3|e|2/3|e|强子理论研究中提出所谓夸克模型强子理论研究中提出所谓夸克模型,以四味夸克为例以四味夸克为例3首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出6、电荷的相对论不变性、电荷的相对论不变性 电荷的相对论不变性电荷的相对论不变性:电荷量不因参考系
4、的不同而改变电荷量不因参考系的不同而改变XX+电量为电量为Q电量为电量为Q即、系统的电量与参考系无关。即、系统的电量与参考系无关。4首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.1.2 库仑定律库仑定律 1、真空中的库仑定律、真空中的库仑定律点电荷的模型点电荷的模型F表示表示q1 1对对q2 2的作用力,的作用力,r表示表示q2 2对对q1 1的位矢的位矢F真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两真空中两个静止点电荷之间相互作用力的大小与这两个点电荷所带电量的乘积成正比,与它们之间的距离个点电荷所带电量的乘积成正比,与它们之间的距离r的平方成反比的平方成反比.作用力的方向沿着两个点电荷
5、的连线,作用力的方向沿着两个点电荷的连线,同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引同号电荷相互排斥、异号电荷相互吸引.5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 此定律只适用于此定律只适用于:真空(空气)或无限大的均匀电介:真空(空气)或无限大的均匀电介 质中;静止的;两个点电荷;质中;静止的;两个点电荷;电量同号时电量同号时F为正为正(斥力)斥力),异号时异号时F为负(引力)。为负(引力)。比例系数:随单位制而不同,在比例系数:随单位制而不同,在SISI制中,制中,:真空介电常数:真空介电常数:施力:施力电荷指向受力电荷的单位矢量电荷指向受力电荷的单位矢量6首首 页页 上上 页页 下下 页页退
6、退 出出2、静电力的叠加原理、静电力的叠加原理受力受力电荷电荷qi,施力电荷施力电荷qj(qj是是n个施力电荷之一)个施力电荷之一):施力电荷施力电荷qj指向受力电荷指向受力电荷qi的位的位矢矢 的单位矢量的单位矢量7首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.1.3 电场强度电场强度1、电场、电场 带电体间的相互作用通过什么实现呢?带电体间的相互作用通过什么实现呢?实验证明:电力作用是通过中介物质实验证明:电力作用是通过中介物质电场电场来传递的来传递的(2 2)场是物质存在的形式场是物质存在的形式(1 1)历史上的两种观点:)历史上的两种观点:超距作用超距作用无须物质传递,作用速度无穷大
7、,瞬间即达。无须物质传递,作用速度无穷大,瞬间即达。近距作用近距作用必须由物质传递,以有限速度传递。必须由物质传递,以有限速度传递。电荷电荷 电场电场 电荷电荷有质量、能量、动量有质量、能量、动量 场物质与实物物质的区别:场物质与实物物质的区别:实物物质:不可入性,有静止质量实物物质:不可入性,有静止质量 场物质:可叠加性,无静止质量场物质:可叠加性,无静止质量8首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出(3 3)电场的外在表现)电场的外在表现 2、电场强度的概念、电场强度的概念(1 1)试验电荷试验电荷(2 2)场力的性质)场力的性质 实验发现实验发现;若考察场中某一点则有若考察场中某一点
8、则有 带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中受到力的作用。带电体在电场中移动时,电场力做功。带电体在电场中移动时,电场力做功。处于电场中的处于电场中的 介质介质将被极化,将被极化,导体导体产生静电感应。产生静电感应。小电量,点电荷,用小电量,点电荷,用q q0 0表示,为方便表示,为方便起见,通常用正电荷。起见,通常用正电荷。场源考察点9首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出或对场中某一点有:或对场中某一点有:比值与场源性质,场点位置,场内介质分布有关而与比值与场源性质,场点位置,场内介质分布有关而与q0无关。无关。(3 3)电场强度)电场强度 静电场中某点的场强在数值上等于单位正电
9、荷受到的电场静电场中某点的场强在数值上等于单位正电荷受到的电场力,方向与正电荷在该点所受场力方向相同。力,方向与正电荷在该点所受场力方向相同。单位(单位(SISI):):牛牛库(库(N NC C)10首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.1.4 场强叠加原理场强叠加原理 场力的叠加场力的叠加场的叠加原理场的叠加原理 电场中某点的场强等于形成该场的各个电场中某点的场强等于形成该场的各个场源场源电荷单独存在时电荷单独存在时在该处所产生的场强之矢量和。在该处所产生的场强之矢量和。例如两点电荷在例如两点电荷在P P点电场的叠加点电场的叠加11首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.1
10、.5 场强的计算场强的计算 1、点电荷的电场、点电荷的电场讨论:讨论:r0是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量;是由场源点电荷指向考察点矢径的单位矢量;q为正,则为正,则E与与r 同向;同向;q为负,则为负,则E与与r反向;反向;场源考察点12首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 r,则则 E=0 r0 0,则则 E ,点电荷模型不成立。点电荷模型不成立。在各向同性均匀无限大的电介质中在各向同性均匀无限大的电介质中2、点电荷系的电场点电荷系的电场 各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的各向同性均匀无限大电介质中的场强等于真空中场强的 这个结论可以推广到:各向同性均匀电介质均
11、匀充满两等这个结论可以推广到:各向同性均匀电介质均匀充满两等势面之间的场强,等于真空中场强的势面之间的场强,等于真空中场强的 。13首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3、电荷连续分布的带电体的电场电荷连续分布的带电体的电场将其分割成点电荷系,求每个点电荷元的电场将其分割成点电荷系,求每个点电荷元的电场然后对所有点电荷元求积分:然后对所有点电荷元求积分:带电体带电体 dq=dV带电面带电面 dq=dS带电线带电线 dq=dl14首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8.28.2真空中有一均匀带电直线,长为真空中有一均匀带电直线,长为L L,总电量,总电量q q,试求,试求距直
12、线上距离为距直线上距离为a a的的P P点的场强点的场强.解见图解见图8.28.2,取,取P P点到点到L L的垂足的垂足O O点为坐标原点,点为坐标原点,x x轴与轴与y y轴正轴正向如图所示向如图所示.P.P点到点到l l两端的连线与两端的连线与x x轴正方向的夹角分别为轴正方向的夹角分别为 和和 .线元线元dxdx位于位于x x处,则处,则 ,dqdq在在P P点产生的场强点产生的场强dEdE方向如图,大小为方向如图,大小为图图8.28.2均匀带电直线外任一点的场强均匀带电直线外任一点的场强r r为为P P点到点到dxdx的距离,的距离,r r与与x x正向的正向的夹角为夹角为,则,则1
13、5首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出因为因为所以所以积分后的积分后的16首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出式式(8.12a)(8.12a)和式和式(8.12b)(8.12b)中中 .当当为常量,为常量,LL时,时,则,则17首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出例例8.38.3真空中一均匀带电圆环,环半径为真空中一均匀带电圆环,环半径为R R,带电量,带电量q q,试计算圆,试计算圆环轴线上任一点环轴线上任一点P P的场强的场强.R0Px解:轴上解:轴上P点与环心的距离为点与环心的距离为x。在环上取线元在环上取线元dldq在在P点产生的场强点产生的场强dE的方向如图,
14、大小为的方向如图,大小为18首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出x 轴方向的分量轴方向的分量 y 轴垂直方向的分量轴垂直方向的分量 根据对称性,根据对称性,dE 的的与与 x 轴垂直的分量互相抵消。轴垂直的分量互相抵消。P点场强点场强E的方向沿的方向沿 x 轴方向,即轴方向,即 19首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出考虑方向,即考虑方向,即 20首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.1.6 带电体在外电场中所受的作用带电体在外电场中所受的作用()()带电体在带电体在匀强场中:匀强场中:()()带电体在非带电体在非匀强场中:匀强场中:21首首 页页 上上 页页 下下
15、页页退退 出出例例8.48.4计算电偶极子计算电偶极子p pqlql在均匀外电场在均匀外电场E E中所受的合力和合力矩中所受的合力和合力矩.解如图8.4所示,电矩p p的方向与E E的方向之间夹角为,则正、负点电荷受力分别为图8.4电偶极子在外电场 中所受力的作用所以合力 ,但 与 不在一直线上,形成力偶.力偶矩的大小为考虑到力矩M的方向,上式写成矢量式为MpE (8.16)所以电偶极子在电场作用下总要使电矩p转到E的方向上,达到稳定平衡状态.22首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.2.1 电场的图示法电场的图示法 电力线电力线、电力线的切线方向表示场强方向、电力线的切线方向表示场
16、强方向、静电场电力线的性质:、静电场电力线的性质:(1)(1)不形成闭合回线也不中断,而是起自正电荷不形成闭合回线也不中断,而是起自正电荷(或无穷远处或无穷远处)、止、止于负电荷于负电荷(或无穷远处或无穷远处).).电力线QRP(2)(2)任何两条电力线不相交任何两条电力线不相交.说明静电场中每一点的场强是惟一的说明静电场中每一点的场强是惟一的.8-2 8-2 电通量高斯定理电通量高斯定理 23首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3.电力线形状电力线形状24首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.2.2 电通量电通量、电通量的计算、电通量的计算、定义:、定义:通过电场中任一给定
17、截面的电力线的总数称为通通过电场中任一给定截面的电力线的总数称为通 过该截面的电通量,记为过该截面的电通量,记为e 在匀强场中在匀强场中(平面)平面)(E与与S平行平行 S=Sn0)在匀强场中在匀强场中(E与与S成成 角角 )n0n025首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出在非匀强场中(曲面)在非匀强场中(曲面)26首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 电场中的任意闭合曲面电场中的任意闭合曲面S、电场强度电场强度E 的通量的通量 以曲面的外法线方向为正方向,因此:以曲面的外法线方向为正方向,因此:与曲面相切或未穿过曲面的电力线,对通量无贡献。与曲面相切或未穿过曲面的电力线,对通
18、量无贡献。从曲面穿出的电力线,电通量为正值;从曲面穿出的电力线,电通量为正值;穿入曲面的电力线,电通量为负值;穿入曲面的电力线,电通量为负值;27首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 如图所示。在如图所示。在S上取面元上取面元dS ,其法其法线线n0与面元处的场强与面元处的场强E的方向相同。所的方向相同。所以通过以通过dS的电通量的电通量 通过整个闭合球面通过整个闭合球面S的电通量的电通量 2、高斯定理的简单证明:(以点电荷电场为例。)、高斯定理的简单证明:(以点电荷电场为例。)1 1)闭合球面)闭合球面S:以点电荷为中心,取任意长度以点电荷为中心,取任意长度r为半径作闭合为半径作闭合
19、 球面球面S包围点电荷包围点电荷 从从 q 发出的电力线穿出球面发出的电力线穿出球面8.2.3 高斯定理高斯定理 28首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出 因为只有与因为只有与S 相切的锥体内的电力线才通过相切的锥体内的电力线才通过S,但每一条但每一条电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消,如下图。电力线一进一出闭合曲面、正负通量相互抵消,如下图。2 2)任意闭合曲面)任意闭合曲面S:在该曲面外作一个以点电荷在该曲面外作一个以点电荷q为中心的球面为中心的球面S 3 3)曲面)曲面S不包围不包围q由于电力线的连续性、同前例由于电力线的连续性、同前例从从q q发出的电力线发出的电力线穿出
20、任意闭合曲面穿出任意闭合曲面 29首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4 4)任意带电系统:)任意带电系统:通过任意闭合曲面通过任意闭合曲面S的电通量为的电通量为在闭合曲面在闭合曲面S取定情况下取定情况下当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S内时内时 当某点电荷当某点电荷qi位于闭合曲面位于闭合曲面S外时外时 任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加,由场强任意带电系统的电场可看成是点电荷电场的叠加,由场强叠加原理叠加原理 30首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出高斯定理说明,静电场是个有源场高斯定理说明,静电场是个有源场 证毕。所以有:31首首 页页 上上 页页
21、 下下 页页退退 出出3、正确理解高斯定理、正确理解高斯定理 2 2)高斯面内的电量为零,只能说明通过高斯面的高斯面内的电量为零,只能说明通过高斯面的e为零,但为零,但 不能说明高斯面上各点的不能说明高斯面上各点的E一定为零。一定为零。1 1)高斯面上各点的场强高斯面上各点的场强E,例如例如P点的点的 EP 是所有在场的电荷是所有在场的电荷 共同产生。高斯定理中的共同产生。高斯定理中的e只与高斯面内的电荷有关。只与高斯面内的电荷有关。32首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出8.2.4 高斯定理的应用高斯定理的应用 对于某些具有特殊对称性的带电体,利用高斯定理可以方对于某些具有特殊对称性
22、的带电体,利用高斯定理可以方便地求出电场分布。便地求出电场分布。1、均匀带电球面的电场:、均匀带电球面的电场:(设总电量为设总电量为q、球面的半径为球面的半径为R)(1 1)球面内场强:)球面内场强:电荷均匀分布的球面,其球电荷均匀分布的球面,其球面内任一点的场强一定为零。面内任一点的场强一定为零。注意:不能简单地说,因为注意:不能简单地说,因为球面内没有电荷,所以球面内球面内没有电荷,所以球面内任一点的场强为零。任一点的场强为零。对称性分析对称性分析33首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出()球面外场强()球面外场强 均匀带电球面在球面外的电场分布具有球对称性(或说点对均匀带电球面在
23、球面外的电场分布具有球对称性(或说点对 称性)称性)为求为求P点的场强,过点的场强,过P点作一与带电球面同心的高斯球面,则作一与带电球面同心的高斯球面,则由对称性可知,球面上各点的由对称性可知,球面上各点的E值相同,于是有值相同,于是有34首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出、均匀带电球体内、外的场分布均匀带电球体内、外的场分布Q2 2)球外场分布)球外场分布 1 1)球内的场分布)球内的场分布35首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出可见,均匀带电球面或球体外一点的电场强度,等可见,均匀带电球面或球体外一点的电场强度,等同于将全部电荷集中于球心时的点电荷的场强,即同于将全部电荷
24、集中于球心时的点电荷的场强,即36首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出3、无限大均匀带电平面的电场:(设其电荷面密度为、无限大均匀带电平面的电场:(设其电荷面密度为)由分析可知无限大均匀带电平面由分析可知无限大均匀带电平面的电场分布具面对称性,即电力线的电场分布具面对称性,即电力线是一组垂直于平面的平行线是一组垂直于平面的平行线;且与且与平面等距离的点场强大小相等。平面等距离的点场强大小相等。设设P为平面外之一点,过为平面外之一点,过P点作一与点作一与无限大平面垂直且对称的小柱形高无限大平面垂直且对称的小柱形高斯面,如下图:斯面,如下图:则通过该高斯面的电通量为:则通过该高斯面的电通量
25、为:37首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出说明无限大带电平面的电场中,各点的场强相等,与距说明无限大带电平面的电场中,各点的场强相等,与距离无关。离无关。而而所以电场大小为所以电场大小为方向垂直于平面,带正电时向外、带负电时指向平面;方向垂直于平面,带正电时向外、带负电时指向平面;38首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出*带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布:带等量异号电荷的两块无限大均匀带电平面的电场分布:由图可知:由图可知:39首首 页页 上上 页页 下下 页页退退 出出4、无限长均匀带电圆柱面的电场(设电荷线密度为、无限长均匀带电圆柱面的电场(设电荷线密度为
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