2020年广东省广州市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、2020 年广东省广州市中考数学试卷一、选择题(共10 小题).1(3 分)广州市作为国家公交都市建设示范城市,市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000 用科学记数法表示应为()A5152.3310B615.23310C71.523310D80.15233102(3 分)某校饭堂随机抽取了100 名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是()A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四3(3 分)下列运算正确的是()Aabab B 236aaaC5630 xxxD2510()xx4(3 分)ABC 中,
2、点 D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,连接 DE 若68C,则(AED)A 22B 68C 96D 1125(3 分)如图所示的圆锥,下列说法正确的是()A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形6(3 分)一次函数31yx的图象过点1(x,1)y,1(1x,2)y,1(2x,3)y,则()A123yyyB321yyyC213yyyD312yyy7(3 分)如图,Rt ABC 中,90C,5AB,4cos5A,以点 B 为圆心,r 为半径作B,当3r时,B 与 AC
3、 的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定8(3 分)往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽48ABcm,则水的最大深度为()A 8cmB10cmC 16cmD 20cm9(3 分)直线yxa不经过第二象限,则关于x 的方程2210axx实数解的个数是()A0 个B1 个C2 个D1 个或 2 个10(3 分)如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点 O,6AB,8BC,过点 O 作OEAC,交 AD 于点 E,过点 E 作 EFBD,垂足为F,则 OEEF 的值为()A485B325C245D125二、填空题(本大题共6 小题,每小题3 分,满分18
4、 分.)11(3 分)已知100A,则A 的补角等于12(3 分)化简:20513(3 分)方程3122xxx的解是14(3 分)如图,点A 的坐标为(1,3),点 B 在 x 轴上,把OAB 沿 x 轴向右平移到ECD,若四边形ABDC 的面积为9,则点 C 的坐标为15(3 分)如图,正方形ABCD 中,ABC 绕点 A 逆时针旋转到AB C,AB,AC 分别交对角线 BD 于点 E,F,若4AE,则 EF ED 的值为16(3 分)对某条线段的长度进行了3 次测量,得到 3 个结果(单位:)9.9mm,10.1,10.0,若用 a 作为这条线段长度的近似值,当amm 时,222(9.9)
5、(10.1)(10.0)aaa最小对另一条线段的长度进行了n 次测量,得到n 个结果(单位:1)mm x,2x,nx,若用 x 作为这条线段长度的近似值,当xmm时,22212()()()nxxxxxx最小三、解答题(本大题共9 小题,满分102 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17(9 分)解不等式组:212541xxxx18(9 分)如图,ABAD,25BACDAC,80D求BCA 的度数19 (10分)已 知 反 比 例 函 数kyx的 图 象 分 别 位 于 第 二、第 四 象 限,化 简:2216(1)444kkkkk20(10 分)为了更好地解决养老问题,某服务中心引
6、入优质社会资源为甲,乙两个社区共30 名老人提供居家养老服务,收集得到这30 名老人的年龄(单位:岁)如下:甲社区676873757678808283848585909295乙社区666972747578808185858889919698根据以上信息解答下列问题:(1)求甲社区老人年龄的中位数和众数;(2)现从两个社区年龄在70 岁以下的4 名老人中随机抽取2 名了解居家养老服务情况,求这 2 名老人恰好来自同一个社区的概率21(12 分)如图,平面直角坐标系xOy 中,OABC 的边 OC 在 x 轴上,对角线AC,OB交于点 M,函数(0)kyxx的图象经过点A(3,4)和点 M(1)求
7、 k 的值和点 M 的坐标;(2)求OABC 的周长22(12 分)粤港澳大湾区自动驾驶产业联盟积极推进自动驾驶出租车应用落地工作,无人化是自动驾驶的终极目标某公交集团拟在今明两年共投资9000 万元改装260 辆无人驾驶出租车投放市场今年每辆无人驾驶出租车的改装费用是50 万元,预计明年每辆无人驾驶出租车的改装费用可下降50%(1)求明年每辆无人驾驶出租车的预计改装费用是多少万元;(2)求明年改装的无人驾驶出租车是多少辆23(12 分)如图,ABD 中,ABDADB(1)作点 A关于 BD 的对称点 C;(要求:尺规作图,不写作法,保留作图痕迹)(2)在(1)所作的图中,连接BC,DC,连接
8、 AC,交 BD 于点 O 求证:四边形ABCD 是菱形;取 BC 的中点 E,连接 OE,若132OE,10BD,求点 E 到 AD 的距离24(14 分)如图,O 为等边ABC 的外接圆,半径为2,点 D 在劣弧 AB 上运动(不与点 A,B 重合),连接 DA,DB,DC(1)求证:DC 是ADB 的平分线;(2)四边形ADBC 的面积 S是线段 DC 的长 x 的函数吗?如果是,求出函数解析式;如果不是,请说明理由;(3)若点 M,N 分别在线段CA,CB 上运动(不含端点),经过探究发现,点D 运动到每一个确定的位置,DMN 的周长有最小值t,随着点 D 的运动,t的值会发生变化,求
9、所有t值中的最大值25(14 分)平面直角坐标系xOy 中,抛物线2:(012)G yaxbxca过点(1,5)Aca,1(B x,3),2(C x,3)顶点 D 不在第一象限,线段BC 上有一点 E,设OBE 的面积为1S,OCE 的面积为2S,1232SS(1)用含 a的式子表示b;(2)求点 E 的坐标:(3)若直线 DE 与抛物线 G 的另一个交点F 的横坐标为63a,求2yaxbxc在 16x时的取值范围(用含a 的式子表示)参考答案一、选择题(本大题共10 小题,每小题3 分,满分30 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.)1(3 分)广州市作为国家公交都市建设
10、示范城市,市内公共交通日均客运量已达15233000人次将15233000 用科学记数法表示应为()A5152.3310B615.23310C71.523310D80.1523310解:7152330001.523310,故选:C 2(3 分)某校饭堂随机抽取了100 名学生,对他们最喜欢的套餐种类进行问卷调查后(每人选一种),绘制了如图的条形统计图,根据图中的信息,学生最喜欢的套餐种类是()A套餐一B套餐二C套餐三D套餐四解:根据条形统计图可知:学生最喜欢的套餐种类是套餐一,故选:A 3(3 分)下列运算正确的是()Aabab B 236aaaC5630 xxxD2510()xx解:A、原式
11、为最简结果,不符合题意;B、原式6a,不符合题意;C、原式11x,不符合题意;D、原式10 x,符合题意故选:D 4(3 分)ABC 中,点 D,E 分别是ABC 的边 AB,AC 的中点,连接 DE 若68C,则(AED)A 22B 68C 96D 112解:点 D、E 分别是ABC 的边 AB、AC 的中点,/DEBC,68C,68AEDC故选:B 5(3 分)如图所示的圆锥,下列说法正确的是()A该圆锥的主视图是轴对称图形B该圆锥的主视图是中心对称图形C该圆锥的主视图既是轴对称图形,又是中心对称图形D该圆锥的主视图既不是轴对称图形,又不是中心对称图形解:圆锥的主视图是等腰三角形,是轴对称
12、图形,但不是中心对称图形,故选:A 6(3 分)一次函数31yx的图象过点1(x,1)y,1(1x,2)y,1(2x,3)y,则()A123yyyB321yyyC213yyyD312yyy解:一次函数31yx中,30k,y 随着 x 的增大而减小一次函数31yx的图象过点1(x,1)y,1(1x,2)y,1(2x,3)y,且11212xxx,321yyy,故选:B 7(3 分)如图,Rt ABC 中,90C,5AB,4cos5A,以点 B 为圆心,r 为半径作B,当3r时,B 与 AC 的位置关系是()A相离B相切C相交D无法确定解:Rt ABC 中,90C,5AB,4cos5A,455ACA
13、CAB,4AC,223BCABAC,3r,B与 AC 的位置关系是相切,故选:B 8(3 分)往直径为52cm 的圆柱形容器内装入一些水以后,截面如图所示,若水面宽48ABcm,则水的最大深度为()A 8cmB10cmC 16cmD 20cm解:连接 OB,过点 O 作 OCAB 于点 D,交O 于点 C,如图所示:48AB,11482422BDAB,O 的直径为52,26OBOC,在 Rt OBD 中,2222262410ODOBBD,261016()CDOCODcm,故选:C 9(3 分)直线yxa不经过第二象限,则关于x 的方程2210axx实数解的个数是()A0 个B1 个C2 个D1
14、 个或 2 个解:直线 yxa不经过第二象限,0a,当0a时,关于x 的方程2210axx是一次方程,解为12x,当0a时,关于x 的方程2210axx是二次方程,2240a,方程有两个不相等的实数根故选:D 10(3 分)如图,矩形ABCD 的对角线AC,BD 交于点 O,6AB,8BC,过点 O 作OEAC,交 AD 于点 E,过点 E 作 EFBD,垂足为F,则 OEEF 的值为()A485B325C245D125解:6AB,8BC,矩形 ABCD 的面积为48,152AODOAC,对角线 AC,BD 交于点 O,AOD 的面积为12,EOAO,EFDO,AODAOEDOESSS,即11
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