2020年湖北省武汉市高考(文科)数学(5月份)模拟试卷(解析版).pdf
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1、2020 年武汉市高考数学模拟试卷(文科)(5 月份)一、选择题(共12 小题).1已知复数z 满足?+?2+?=?+?,则复数z()A2+iB1+2iC3+iD32i2已知集合?=?|?-1?+3?,Bx|x|2,则 AB()Ax|2x 1Bx|3x 2Cx|2x1Dx|2x13某单位有职工160 人,其中业务人员96 人,管理人员40 人,后勤服务人员24 人,为了了解职工基本情况,要从中抽取一个容量为20 的样本,如果采取分层抽样方式,那么抽到管理人员的人数为()A3B5C10D154若某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A2B4C?D435已知?(?4-?)=35,则?的值为(
2、)A725B1925C1625D14256函数?=2?-1?+1的值域为()Ay|0y2By|y 0 且 y 2Cy|y2Dy|y27PA,PB,PC 是从点P 引出的三条射线,每两条的夹角均为60,则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为()A12B 63C 33D 328已知平面上定点A(5,0)和 B(8,4),又 P 点为双曲线?216-?29=?右支上的动点,则|PA|PB|的最大值为()A8B10C11D139已知向量|?|=?,向量?与?夹角为3?4,且?=-?,则|?-?|()A?B2C?D410已知函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称,则函数
3、f(x)在区间 0,上零点的个数为()A1B2C3D411设直线AB:ykx2 与抛物线y28x 交于 A,B 两点,若线段AB 中点横坐标为2,则直线的斜率k()A2B 1C 2D 1 或 212已知函数?(?)=12?-?在(0,+)无零点,则实数a 的取值范围为()A(0,e)B0,e)C0,eD(0,e)(e,+)二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分13函数 y=?+1在点 P(1,0)处的切线方程为14 柜子里有 3双不同的鞋子,随机地取出2 只,则取出的 2只鞋子刚好成对的概率为15已知 M,N 为直线?=-?(?-?)上两点,O 为坐标原点,若?=?3,则 MO
4、N面积的最小值为16一种药在病人血液中的量保持1500mg 以上才有疗效;而低于 500mg 病人就有危险 现给某病人静脉注射了这种药2500mg,如果药在血液中以每小时20%的比例衰减,为了充分发挥药物的利用价值,那么从现在起经过小时向病人的血液补充这种药,才能保持疗效(附:lg20.3010,1g30.4771,精确到0.1h)三、解答题:共70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,第1721 题为必考题,每个试题考生都必须作答第 22、23 题为选考题,考生根据要求作答(一)必考题:共 60 分17已知等差数列an的前 n 项和为 Sn,且满足:a12+a528,a1+a25(1)
5、求数列 an的通项公式;(2)记数列?的前 n 项和为 Tn,求 Tn取得最大值时n 的值18李老师在某大学连续三年主讲经济学院的高等数学,如表是李老师这门课三年来考试成绩分布:成绩40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100人数105010025015040(1)求这三年中学生数学考试的平均成绩和标准差(同一组数据用该区间的中点值作代表);(2)请估计这三年中学生数学考试成绩的中位数附:?.?.?19如图,在三棱柱ABC A1B1C1中,侧面ACC1A1是边长为4 的菱形,且A1AC=?3,面 ACC1A1面 ABC,A1ABC,BC 4(1)求证:BC面 ACC
6、1A1;(2)求 B1到平面 A1BC 的距离20已知F1(1,0),F2(1,0)为椭圆:?2?2+?2?2=1(ab0)的左右焦点,过F2的直线交椭圆于A,B 两点,F1AB 的周长为8(1)求椭圆的标准方程;(2)已知 P(x0,y0)(y00)是直线l:x4 上一动点,若PA,PB 与 x 轴分别交于点 M(xM,0),N(xN,0),则1?-1+1?-1是否为定值,若是,求出该定值,不是请说明理由21已知函数f(x)exsinx1,g(x)ex1xxsinx(1)证明:不等式f(x)0 在(1,0)恒成立;(2)证明:g(x)在(-?,?2)存在两个极值点附:1?.?,sin10.8
7、41,cos10.540(二)选考题:共10 分请考生从第22、23 题中任选一题作答并用2B 铅笔将答题卡上所选题目对应的题号右侧方框涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分选修 4-4:坐标系与参数方程22在直角坐标系xOy 中,直线l 的参数方程为?=?+?=?(t 参数,为常数),以坐标原点O 为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线 C 的极坐标方程为?2=?(1)求曲线 C 的直角坐标方程;(2)设直线 l 与曲线 C 的交点为P,Q 两点,曲线 C 和 x 轴交点为A,若 APQ 面积为?,求 tan的值选修 4-5:不等式选
8、讲23已知正数a,b,c 满足 a+b+c1求证:(1)?14;(2)?1-?+?1-?+?1-?32参考答案一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知复数z 满足?+?2+?=?+?,则复数z()A2+iB1+2iC3+iD32i【分析】把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简得答案解:由?+?2+?=?+?,得 z+i(1+i)(2+i)1+3i,z 1+2i,故选:B【点评】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础题2已知集合?=?|?-1?+3?,Bx|x|2,则 AB()Ax|2x 1Bx|3x 2Cx|2x1
9、Dx|2x1【分析】求出集合A,B,由此能求出AB解:集合?=?|?-1?+3?=x|3x1,B x|x|2x|2 x2,ABx|2x 1故选:C【点评】本题考查交集的求法,考查交集定义等基础知识,考查运算求解能力,是基础题3某单位有职工160 人,其中业务人员96 人,管理人员40 人,后勤服务人员24 人,为了了解职工基本情况,要从中抽取一个容量为20 的样本,如果采取分层抽样方式,那么抽到管理人员的人数为()A3B5C10D15【分析】先计算业务人员、管理人员、后勤人员的人数的比例,再根据这个比例计算需抽取的人数解:分层抽样应按各层所占的比例从总体中抽取96:40:2412:5:3,又共
10、抽出20 人,管理层抽取人数为20512+5+3=5 人故选:B【点评】本题主要考查分层抽样,属于基础题4若某几何体的三视图如图,则该几何体的体积为()A2B4C?D43【分析】先通过三视图对几何体进行还原,可得一个直四棱柱,然后利用棱柱体积的计算公式求解即可解:根据三视图还原成的几何体是如图所示的四棱柱,其中底面是长为2,宽为1 的矩形,棱柱的高为2,四棱柱的体积V1 224故选:B【点评】本题考查三视图的还原及棱柱体积的计算,考查学生的空间立体感和运算能力,属于基础题5已知?(?4-?)=35,则?的值为()A725B1925C1625D1425【分析】利用两个角的正弦公式展开所给的三角函
11、数式,两边同除以系数,得到一个角的正弦与余弦的差,两边平方整理出可以应用二倍角公式,得到结果解:?(?4-?)=35,22?-22?=35,?-?=325,12sin cos=1825,sin2=725故选:A【点评】本题考查二倍角公式的逆用,是一个考查一个角的正弦与余弦的和,差与积三者之间的关系的题目,这三者可以做到知一求二6函数?=2?-1?+1的值域为()Ay|0y2By|y 0 且 y 2Cy|y2Dy|y2【分析】由已知利用分离法,结合反比例函数的性质即可求解解:因为?=2?-1?+1=2(?+1)-3?+1=2-31+?2故选:C【点评】本题主要考查了利用分离法求解函数的值域,属于
12、基础试题7PA,PB,PC 是从点P 引出的三条射线,每两条的夹角均为60,则直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值为()A12B 63C 33D 32【分析】过 PC 上一点 D 作 DO平面 APB,则 DPO 就是直线PC 与平面 PAB 所成的角,说明点O 在 APB 的平分线上,通过直角三角形PED、DOP,求出直线PC 与平面PAB 所成角的余弦值解:过 PC 上一点 D 作 DO平面 APB,则 DPO 就是直线PC 与平面 PAB 所成的角因为 APC BPC60,所以点O 在 APB 的平分线上,即OPE 30过点 O 作 OEPA,OF PB,因为 DO平面 APB,则 D
13、E PA,DF PB设 PE1,OPE30 OP=1?30=233在直角 PED 中,DPE 60,PE1,则 PD2在直角 DOP 中,OP=233,PD2则 cos DPO=?=33即直线 PC 与平面 PAB 所成角的余弦值是33故选:C【点评】本题是中档题,考查直线与平面所成角正弦值的求法,直线与直线的垂直的证明方法,考查空间想象能力,计算能力,熟练掌握基本定理、基本方法是解决本题的关键8已知平面上定点A(5,0)和 B(8,4),又 P 点为双曲线?216-?29=?右支上的动点,则|PA|PB|的最大值为()A8B10C11D13【分析】设双曲线右焦点为F2,根据双曲线的定义可知|
14、PA|PB|8+|PF2|PB|,进而可知当 P、F2、B 三点共线时有最大值,根据双曲线方程可求的F2的坐标,利用两点间的距离公式求得答案解:由双曲线?216-?29=?,可得 a 4,b3,c5,可知 A(5,0)是双曲线的左焦点,设双曲线右焦点为F2,可得|PA|PF2|2a8,则|PA|PF2|+8,则|PA|PB|8+|PF2|PB|8+|BF2|,当 P,B,F2三点共线时有最大值,而|BF2|=(?-?)?+(?-?)?=5,所以|PA|PB|的最大值为8+513,故选:D【点评】本题主要考查双曲线的定义、三点共线取得最值的性质,考查转化思想和数形结合思想,属于中档题9已知向量|
15、?|=?,向量?与?夹角为3?4,且?=-?,则|?-?|()A?B2C?D4【分析】先根据平面向量数量积的定义可知?=|?|?|?|?,?,代入已知条件后可求出|?|,再由|?-?|?-?|?展开进行运算即可得解解:由平面向量数量积的定义可知,?=|?|?|?|?3?4=?|?|?(-22)=-?,|?|=?,|?-?|?-?|?=|?|?-?+|?|?=?-?(-?)+?=?故选:A【点评】本题考查平面向量数量积的运算,遇到求向量模长的问题时一般采取平方处理的方式,考查学生的运算能力,属于基础题10已知函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称,则函数f(x)在区
16、间 0,上零点的个数为()A1B2C3D4【分析】根据余弦型函数的对称性知,f(x)在?=5?18时取得最值,由此求出 值,再令 f(x)0,解出 x,即可判断在 0,上零点个数解:因为函数?(?)=?(?+?)(-?2?2)图象关于直线?=5?18对称,?(?5?18+?)=?,5?6+?=?,?,由-?2?2知,k1 时,=?6故?(?)=?(?+?6),令 f(x)0 得?+?6=?2+?,?,?=?9+?3,?因为 x 0,所以 k0,1,2 时,=?9,4?9,7?9满足条件故零点有三个故选:C【点评】本题考查三角函数据图求式的基本思路,注意把握好正、余弦函数图象的对称性与函数的最值
17、点、零点之间的关系属于中档题11设直线AB:ykx2 与抛物线y28x 交于 A,B 两点,若线段AB 中点横坐标为2,则直线的斜率k()A2B 1C 2D 1 或 2【分析】将直线AB 的方程与抛物线方程联立求出两根之和,及判别式大于0 的 k 的范围,再由线段AB 的横坐标求出k 的值解:设 A(x1,y1),B(x2,y2),直线与抛物线联立?=?-?=?整理可得:k2x24(k+2)x+4 0,16(k+2)2 16k20,即 k 1,可得 x1+x2=4(?+2)?2,由题意可得2(?+2)?2=2,整理可得k2k2 0 解得:k2 或 1,所以 k2,故选:A【点评】本题考查直线与
18、抛物线的综合,及中点坐标的求法,属于中档题12已知函数?(?)=12?-?在(0,+)无零点,则实数a 的取值范围为()A(0,e)B0,e)C0,eD(0,e)(e,+)【分析】函数?(?)=12?-?在(0,+)无零点,可转化为?=?22?无正实数根,研究函数g(x)=?22?的值域,a 只要在值域之外取值即可解:函数?(?)=12?-?在(0,+)无零点,显然x1 不是函数f(x)的零点故问题可转化为?=?22?无正实数根,令 g(x)=?22?,(x0,且 x1),?(?)=4?-2?4?2?=?(?-12)?2?,令 g(x)0 得?=?,当 x(0,1)(1,?)时,g(x)0,故
19、 g(x)在(?,?),(?,?)上递减;当?(?,+)时,g(x)0,g(x)递增又 x0 时,g(x)0;x1(x1)时,g(x);x1(x 1)时,g(x)+g(?)e;x+,g(x)+作出函数g(x)与 ya 的图象:可知,当ya 介于 x 轴(包括x 轴)与点(?,?)之间时,原函数在(0,+)上无零点故 0a e即为所求故选:B【点评】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值等性质,进而通过函数的图象,研究函数的零点问题属于中档题二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分13函数 y=?+1在点 P(1,0)处的切线方程为x2y10【分析】先求出函数的导数,然后求出切点处
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