全国中学生物理竞赛分类汇编—光学(30页).docx
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1、全国中学生物理竞赛分类汇编光学第21届预赛一、15分填空1d一个可见光光子的能量的数量级为_J。2某个平面镜反射的光能量为入射光能量的80。试判断以下说法是否正确,并简述理由。a 反射光子数为入射光子数的80;b每个反射光子的能量是入射光子能量的80。六、15分有一种高脚酒杯,如下图。杯内底面为一凸起的球面,球心在顶点O下方玻璃中的C点,球面的半径R1.50cm,O到杯口平面的距离为8.0cm。在杯脚底中心处P点紧贴一张画片,P点距O点6.3cm。这种酒杯未斟酒时,假设在杯口处向杯底方向观看,看不出画片上的景物,但如果斟了酒,再在杯口处向杯底方向观看,将看到画片上的景物。玻璃的折射率n11.5
2、6,酒的折射率n21.34。试通过分析计算及论证解释这一现象。第21届复赛四、(20分)目前,大功率半导体激光器的主要构造形式是由许多发光区等距离地排列在一条直线上的长条状,通常称为激光二极管条但这样的半导体激光器发出的是很多束发散光束,光能分布很不集中,不利于传输和应用为了解决这个问题,需要根据具体应用的要求,对光束进展必需的变换或称整形如果能把一个半导体激光二极管条发出的光变换成一束很细的平行光束,对半导体激光的传输和应用将是非常有意义的为此,有人提出了先把多束发散光会聚到一点,再变换为平行光的方案,其根本原理可通过如下所述的简化了的情况来说明zLS1S3PaaS2ahh如图,S1、S2、
3、S3 是等距离h地排列在一直线上的三个点光源,各自向垂直于它们的连线的同一方向发出半顶角为a =arctan的圆锥形光束请使用三个完全一样的、焦距为f = 1.50h、半径为r =0.75 h的圆形薄凸透镜,经加工、组装成一个三者在同一平面内的组合透镜,使三束光都能全部投射到这个组合透镜上,且经透镜折射后的光线能全部会聚于z轴以S2为起点,垂直于三个点光源连线,及光束中心线方向一样的射线上距离S2为 L = 12.0 h处的P点加工时可对透镜进展外形的改变,但不能改变透镜焦距1求出组合透镜中每个透镜光心的位置2说明对三个透镜应如何加工和组装,并求出有关数据第20届预赛一、20分两个薄透镜L1和
4、L2共轴放置,如下图L1的焦距f1=f , L2的焦距f2=f,两透镜间距离也是f小物体位于物面P上,物距u1 3f1小物体经这两个透镜所成的像在L2的_边,到L2的距离为_,是_倍虚或实、_像正或倒,放大率为_。2现在把两透镜位置调换,假设还要给定的原物体在原像处成像,两透镜作为整体应沿光轴向_边移动距离_这个新的像是_像虚或实、_像正或倒放大率为_。第20届复赛四、(20分)如下图,一半径为、折射率为的玻璃半球,放在空气中,平外表中央半径为的区域被涂黑一平行光束垂直入射到此平面上,正好覆盖整个外表为以球心为原点,及平而垂直的坐标轴通过计算,求出坐标轴上玻璃半球右边有光线通过的各点有光线段和
5、无光线通过的各点无光线段的分界点的坐标第19届预赛五、20分图预19-5中,三棱镜的顶角为60,在三棱镜两侧对称位置上放置焦距均为 的两个完全一样的凸透镜L1和 L2假设在L1的前焦面上距主光轴下方处放一单色点光源,其像及对该光学系统是左右对称的试求该三棱镜的折射率第19届复赛五、20分薄凸透镜放在空气中时,两侧焦点及透镜中心的距离相等。如果此薄透镜两侧的介质不同,其折射率分别为和,那么透镜两侧各有一个焦点设为和,但、和透镜中心的距离不相等,其值分别为和。现有一个薄凸透镜,此凸透镜对平行光束起会聚作用,在其左右两侧介质的折射率及焦点的位置如图复19-5所示。1试求出此时物距,像距,焦距、四者之
6、间的关系式。2假设有一傍轴光线射向透镜中心,它及透镜主轴的夹角为,那么及之相应的出射线及主轴的夹角多大?3,四者之间有何关系?六、20分在相对于实验室静止的平面直角坐标系中,有一个光子,沿轴正方向射向一个静止于坐标原点的电子在轴方向探测到一个散射光子电子的静止质量为,光速为,入射光子的能量及散射光子的能量之差等于电子静止能量的110 1试求电子运动速度的大小,电子运动的方向及轴的夹角;电子运动到离原点距离为作为量的点所经历的时间2在电子以1中的速度开场运动时,一观察者相对于坐标系也以速度沿中电子运动的方向运动(即相对于电子静止),试求测出的的长度第18届预赛三、18分一束平行光沿薄平凸透镜的主
7、光轴入射,经透镜折射后,会聚于透镜 处,透镜的折射率。假设将此透镜的凸面镀银,物置于平面前12处,求最后所成象的位置。第18届复赛一、22分有一放在空气中的玻璃棒,折射率,中心轴线长,一端是半径为的凸球面1要使玻璃棒的作用相当于一架理想的天文望远镜使主光轴上无限远处物成像于主光轴上无限远处的望远系统,取中心轴线为主光轴,玻璃棒另一端应磨成什么样的球面?2对于这个玻璃棒,由无限远物点射来的平行入射光柬及玻璃棒的主光轴成小角度时,从棒射出的平行光束及主光轴成小角度,求此比值等于此玻璃棒望远系统的视角放大率第17届预赛三、15分有一水平放置的平行平面玻璃板,厚3.0 cm,折射率。在其下外表下2.0
8、 cm处有一小物;在玻璃扳上方有一薄凸透镜,其焦距,透镜的主轴及玻璃板面垂直;位于透镜的主轴上,如图预17-3所示。假设透镜上方的观察者顺着主轴方向观察到的像就在处,问透镜及玻璃板上外表的距离为多少?第17届复赛二、20分如图复17-2所示,在真空中有一个折射率为,为真空的折射率、半径为的质地均匀的小球。频率为的细激光束在真空中沿直线传播,直线及小球球心的距离为,光束于小球体外表的点点经折射进入小球小球成为光传播的介质,并于小球外表的点点又经折射进入真空设激光束的频率在上述两次折射后保持不变求在两次折射过程中激光束中一个光子对小球作用的平均力的大小六、25分普通光纤是一种可传输光的圆柱形细丝,
9、由具有圆形截面的纤芯和包层组成,的折射率小于的折射率,光纤的端面和圆柱体的轴垂直,由一端面射入的光在很长的光纤中传播时,在纤芯和包层的分界面上发生屡次全反射现在利用普通光纤测量流体的折射率实验方法如下:让光纤的一端出射端浸在流体中令及光纤轴平行的单色平行光束经凸透镜折射后会聚光纤入射端面的中心,经端面折射进入光纤,在光纤中传播由点出发的光束为圆锥形,其边缘光线和轴的夹角为,如图复17-6-1所示最后光从另一端面出射进入流体在距出射端面处放置一垂直于光纤轴的毛玻璃屏,在上出现一圆形光斑,测出其直径为,然后移动光屏至距光纤出射端面处,再测出圆形光斑的直径,如图复17-6-2所示 1假设和的折射率分
10、别为及,求被测流体的折射率的表达式 2假设、和均为未知量,如何通过进一步的实验以测出的值?第16届预赛五、15分一平凸透镜焦距为,其平面上镀了银,现在其凸面一侧距它处,垂直于主轴放置一高为的物,其下端在透镜的主轴上如图预16-5。1. 用作图法画出物经镀银透镜所成的像,并标明该像是虚、是实。2. 用计算法求出此像的位置和大小。第16届复赛二、25分两个焦距分别是和的薄透镜和,相距为,被共轴地安置在光具座上。 1. 假设要求入射光线和及之对应的出射光线相互平行,问该入射光线应满足什么条件? 2. 根据所得结果,分别画出各种可能条件下的光路示意图。参考答案第21届预赛2004.9.5一、1. d.
11、 10192. a正确,b不正确。理由:反射时光频率n 不变,这说明每个光子能量hn 不变。评分标准:此题15分,第1问10分,每一空2分。第二问5分,其中结论占2分,理由占3分。图1六、把酒杯放平,分析成像问题。 1未斟酒时,杯底凸球面的两侧介质的折射率分别为n1和n01。在图1中,P为画片中心,由P发出经过球心C的光线PO经过顶点不变方向进入空气中;由P发出的及PO成a 角的另一光线PA在A处折射。设A处入射角为i,折射角为r,半径CA及PO的夹角为q ,由折射定律和几何关系可得n1sinin0sinr 1q i+a 2在PAC中,由正弦定理,有 3考虑近轴光线成像,a、i、r 都是小角度
12、,那么有 4 5由2、4、5式、n0、nl、R的数值及cm可得q 1.31i 6r 1.56i 7由6、7式有rq 8由上式及图1可知,折射线将及PO延长线相交于P,P 即为P点的实像画面将成实像于P 处。在CAP 中,由正弦定理有 9又有 rq +b (10)考虑到是近轴光线,由9、l0式可得 (11)又有 12由以上各式并代入数据,可得 cm 13由此可见,未斟酒时,画片上景物所成实像在杯口距O点7.9 cm处。O到杯口平面的距离为8.0cm,当人眼在杯口处向杯底方向观看时,该实像离人眼太近,所以看不出画片上的景物。图22斟酒后,杯底凸球面两侧介质分别为玻璃和酒,折射率分别为n1和n2,如
13、图2所示,考虑到近轴光线有 14代入n1和n2的值,可得r1.16i 15及6式比拟,可知rq 16由上式及图2可知,折射线将及OP延长线相交于P,P 即为P点的虚像。画面将成虚像于P 处。计算可得 17又有 18由以上各式并代入数据得 cm 19由此可见,斟酒后画片上景物成虚像于P处,距O点13cm即距杯口21 cm。虽然该虚像还要因酒液平外表的折射而向杯口处拉近一定距离,但仍然离杯口处足够远,所以人眼在杯口处向杯底方向观看时,可以看到画片上景物的虚像。评分标准:此题15分求得13式给5分,说明“看不出再给2分;求出l9式,给5分,说明“看到再给3分。第21届复赛 zaLS1PaS2ahhS
14、3O1O2(S2)O3图1MMu四、1考虑到使3个点光源的3束光分别通过3个透镜都成实像于P点的要求,组合透镜所在的平面应垂直于z轴,三个光心O1、O2、O3的连线平行于3个光源的连线,O2位于z轴上,如图1所示图中表示组合透镜的平面,、为三个光束中心光线及该平面的交点 u就是物距根据透镜成像公式 (1)可解得因为要保证经透镜折射后的光线都能全部会聚于P点,来自各光源的光线在投射到透镜之前不能穿插,必须有2utana h即u2h在上式中取“号,代入f 和L的值,算得 1.757h (2)此解满足上面的条件 分别作3个点光源及P点的连线为使3个点光源都能同时成像于P点,3个透镜的光心O1、O2、
15、O3应分别位于这3条连线上如图1由几何关系知,有 (3) 即光心O1的位置应在之下及的距离为(4)同理,O3的位置应在之上及的距离为0.146h处由(3)式可知组合透镜中相邻薄透镜中心之间距离必须等于0.854h,才能使S1、S2、S3都能成像于P点2现在讨论如何把三个透镜L1、L2、L3加工组装成组合透镜因为三个透镜的半径r = 0.75h,将它们的光心分别放置到O1、O2、O3处时,由于0.854h2r,透镜必然发生相互重叠,必须对透镜进展加工,各切去一局部,然后再将它们粘起来,才能满足(3)式的要求由于对称关系,我们只需讨论上半局部的情况图2画出了L1、L2放在平面内时相互交叠的情况纸面
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