2020年湖南省怀化市中考数学试卷(解析版).pdf
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1、2020 年怀化市中考数学试卷一、选择题(共10 小题).1下列数中,是无理数的是()A 3B0CD2下列运算正确的是()Aa2+a3a5Ba6a2a4C(2ab)36a3b3Da2?a3 a63三国演义 红楼梦 水浒传 西游记 是我国古典长篇小说四大名著其中 2016年光明日报出版社出版的红楼梦 有 350 万字,则“350 万”用科学记数法表示为()A3.5106B0.35107C3.5102D3501044若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为()A6B7C8D95如图,已知直线a,b 被直线 c 所截,且 ab,若 40,则 的度数为()A140B50C60D406小明到
2、某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的()A众数B中位数C方差D平均数7在 Rt ABC 中,B90,AD 平分 BAC,交 BC 于点 D,DE AC,垂足为点E,若 BD 3,则 DE 的长为()A3BC2D68已知一元二次方程x2 kx+40 有两个相等的实数根,则k 的值为()Ak4Bk 4Ck 4Dk 29在矩形ABCD 中,AC、BD 相交于点O,若 AOB 的面积为2,则矩形ABCD 的面积为()A4B6C8D1010在同一平面直角坐标系中,一次函数y1k1x+b 与反比例函数y2(x 0)的图象如图所示、则当y1y2时,自变量x 的取值范围为(
3、)Ax1Bx3C0 x1D1x 3二、填空题(每小题3 分,共 24 分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11代数式有意义,则x 的取值范围是12因式分解:x3x13某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80 分,面试成绩是60 分,综合成绩笔试占 60%,面试占40%,则该教师的综合成绩为分14如图,在 ABC 和 ADC 中,AB AD,BCDC,B130,则 D15 如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是(结果保留 )16如图,OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,An1BnAn,都是一边在x 轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,Bn都在反比例函数y
4、(x0)的图象上,点A1,A2,A3,An,都在 x 轴上,则An的坐标为三、解答题(本大题共8 小题,共86 分)17计算:+222cos45+|2|18先化简,再求值:(),然后从 1,0,1 中选择适当的数代入求值19为了丰富学生们的课余生活,学校准备开展第二课堂,有四类课程可供选择,分别是“A书画类、B文艺类、C社会实践类、D体育类”现随机抽取了七年级部分学生对报名意向进行调查,并根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图,请你根据图表信息回答下列问题:(1)本次被抽查的学生共有名,扇形统计图中“A书画类”所占扇形的圆心角的度数为度;(2)请你将条形统计图补全;(3)若该校七年级共有600
5、名学生,请根据上述调查结果估计该校学生选择“C社会实践类”的学生共有多少名?(4)本次调查中抽中了七(1)班王芳和小颖两名学生,请用列表法或画树状图法求她们选择同一个项目的概率20如图,某数学兴趣小组为测量一棵古树的高度,在距离古树A 点处测得古树顶端D 的仰角为 30,然后向古树底端C 步行 20 米到达点B 处,测得古树顶端D 的仰角为45,且点 A、B、C 在同一直线上求古树CD 的高度(已知:1.414,1.732,结果保留整数)21定义:对角线互相垂直且相等的四边形叫做垂等四边形(1)下面四边形是垂等四边形的是;(填序号)平行四边形;矩形;菱形;正方形(2)图形判定:如图1,在四边形
6、ABCD 中,AD BC,AC BD,过点 D 作 BD 垂线交 BC 的延长线于点E,且 DBC 45,证明:四边形ABCD 是垂等四边形(3)由菱形面积公式易知性质:垂等四边形的面积等于两条对角线乘积的一半应用:在图 2 中,面积为24 的垂等四边形ABCD 内接于 O 中,BCD60求 O 的半径22某商店计划采购甲、乙两种不同型号的平板电脑共20 台,已知甲型平板电脑进价1600元,售价2000 元;乙型平板电脑进价为2500 元,售价3000 元(1)设该商店购进甲型平板电脑x 台,请写出全部售出后该商店获利y 与 x 之间函数表达式(2)若该商店采购两种平板电脑的总费用不超过392
7、00 元,全部售出所获利润不低于8500 元,请设计出所有采购方案,并求出使商店获得最大利润的采购方案及最大利润23如图,在 O 中,AB 为直径,点C 为圆上一点,延长AB 到点 D,使 CDCA,且D30(1)求证:CD 是O 的切线(2)分别过 A、B 两点作直线CD 的垂线,垂足分别为E、F 两点,过C 点作 AB 的垂线,垂足为点G求证:CG2 AE?BF 24如图所示,抛物线yx22x3 与 x 轴相交于A、B 两点,与y 轴相交于点C,点 M为抛物线的顶点(1)求点 C 及顶点 M 的坐标(2)若点 N 是第四象限内抛物线上的一个动点,连接BN、CN 求 BCN 面积的最大值及此
8、时点N 的坐标(3)若点 D 是抛物线对称轴上的动点,点G 是抛物线上的动点,是否存在以点B、C、D、G 为顶点的四边形是平行四边形若存在,求出点G 的坐标;若不存在,试说明理由(4)直线 CM 交 x 轴于点 E,若点 P 是线段 EM 上的一个动点,是否存在以点P、E、O 为顶点的三角形与ABC 相似若存在,求出点P 的坐标;若不存在,请说明理由参考答案一、选择题(每小题3 分,共 40 分;每小題的四个选项中只有一项是正确的,请将正确选项的代号填涂在答题卡的相应位置上)1下列数中,是无理数的是()A 3B0CD【分析】根据无理数的三种形式求解即可解:3,0,是有理数,是无理数故选:D2下
9、列运算正确的是()Aa2+a3a5Ba6a2a4C(2ab)36a3b3Da2?a3 a6【分析】分别根据合并同类项的法则、同底数幂的除法法则、积的乘方与同底数幂的乘法法则计算各项,进而可得答案解:a2与 a3不是同类项,不能合并,因此选项A 计算错误,不符合题意;a6a2a4,因此选项B 计算正确,符合题意;(2ab)38a3b36a3b3,因此选项C 计算错误,不符合题意;a2?a3a5a6,因此选项D 计算错误,不符合题意故选:B3三国演义 红楼梦 水浒传 西游记 是我国古典长篇小说四大名著其中 2016年光明日报出版社出版的红楼梦 有 350 万字,则“350 万”用科学记数法表示为(
10、)A3.5106B0.35107C3.5102D350104【分析】科学记数法的形式是:a 10n,其中 1|a|10,n 为整数所以a3.5,n 取决于原数小数点的移动位数与移动方向,n 是小数点的移动位数,往左移动,n 为正整数,往右移动,n 为负整数本题小数点往左移动到3 的后面,所以n6解:350 万 3501043.5 1021043.5106故选:A4若一个多边形的内角和为1080,则这个多边形的边数为()A6B7C8D9【分析】首先设这个多边形的边数为n,由 n 边形的内角和等于180(n2),即可得方程 180(n2)1080,解此方程即可求得答案解:设这个多边形的边数为n,根
11、据题意得:180(n2)1080,解得:n8故选:C5如图,已知直线a,b 被直线 c 所截,且 ab,若 40,则 的度数为()A140B50C60D40【分析】首先根据对顶角相等可得1 的度数,再根据平行线的性质可得的度数解:40,1 40,ab,140故选:D6小明到某公司应聘,他想了解自己入职后的工资情况,他需要关注该公司所有员工工资的()A众数B中位数C方差D平均数【分析】根据题意,结合该公司所有员工工资的情况,从统计量的角度分析可得答案解:根据题意,小明到某公司应聘,了解这家公司的员工的工资情况,就要全面的了解中间员工的工资水平,故最应该关注的数据是中位数,故选:B7在 Rt AB
12、C 中,B90,AD 平分 BAC,交 BC 于点 D,DE AC,垂足为点E,若 BD 3,则 DE 的长为()A3BC2D6【分析】根据角平分线的性质即可求得解:B90,DB AB,又 AD 平分 BAC,DE AC,由角平分线的性质得DEBE3,故选:A8已知一元二次方程x2 kx+40 有两个相等的实数根,则k 的值为()Ak4Bk 4Ck 4Dk 2【分析】根据方程的系数结合根的判别式0,即可得出关于k 的方程,解之即可得出k 值解:一元二次方程x2kx+40 有两个相等的实数根,(k)24 140,解得:k 4故选:C9在矩形ABCD 中,AC、BD 相交于点O,若 AOB 的面积
13、为2,则矩形ABCD 的面积为()A4B6C8D10【分析】根据矩形的性质得到OAOB OCOD,推出SADOSBCOSCDOSABO2,即可求出矩形ABCD 的面积解:四边形ABCD 是矩形,对角线AC、BD 相交于点O,AC BD,且 OA OBOCOD,SADOSBCO SCDOSABO2,矩形 ABCD 的面积为4SABO8,故选:C10在同一平面直角坐标系中,一次函数y1k1x+b 与反比例函数y2(x 0)的图象如图所示、则当y1y2时,自变量x 的取值范围为()Ax1Bx3C0 x1D1x 3【分析】根据函数图象得到两个交点的横坐标,再观察一次函数图象在反比例函数图象上方的部分,
14、即可得到x 的取值范围解:由图象可得,当 y1y2时,自变量x 的取值范围为1x3,故选:D二、填空题(每小题3 分,共 24 分;请将答案直接填写在答题卡的相应位置上)11代数式有意义,则x 的取值范围是x1【分析】根据二次根式和分式有意义的条件可得x10,再解不等式即可解:由题意得:x 10,解得:x1,故答案为:x112因式分解:x3xx(x+1)(x1)【分析】原式提取x,再利用平方差公式分解即可解:原式 x(x21)x(x+1)(x1),故答案为:x(x+1)(x1)13某校招聘教师,其中一名教师的笔试成绩是80 分,面试成绩是60 分,综合成绩笔试占 60%,面试占40%,则该教师
15、的综合成绩为72分【分析】根据综合成绩笔试占60%,面试占 40%,即综合成绩等于笔试成绩乘以60%,加上面试成绩乘以40%,即可求解解:根据题意知,该名老师的综合成绩为8060%+60 40%72(分)故答案为:7214如图,在 ABC 和 ADC 中,AB AD,BCDC,B130,则 D130【分析】根据全等三角形的判定定理得出ABC ADC,根据平行线的性质得出D B,代入求出即可【解答】证明:在ADC 和 ABC 中,ABC ADC(SSS),D B,B130,D130,故答案为:13015 如图是一个几何体的三视图,根据图中所示数据求得这个几何体的侧面积是24(结果保留 )【分析】
16、根据三视图确定该几何体是圆柱体,再计算圆柱体的侧面积解:由三视图可知该几何体是圆柱体,其底面半径是422,高是 6,圆柱的侧面展开图是一个长方形,长方形的长是圆柱的底面周长,长方形的宽是圆柱的高,且底面周长为:2 24,这个圆柱的侧面积是4 624 故答案为:24 16如图,OB1A1,A1B2A2,A2B3A3,An1BnAn,都是一边在x 轴上的等边三角形,点B1,B2,B3,Bn都在反比例函数y(x0)的图象上,点A1,A2,A3,An,都在 x 轴上,则An的坐标为(2,0)【分析】如图,过点B1作 B1Cx 轴于点 C,过点 B2作 B2Dx 轴于点 D,过点 B3作B3Ex 轴于点
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- 2020 湖南省 怀化市 中考 数学试卷 解析
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