(最新资料)广东省六校2020届高三第二次联考试题数学(理)【含答案】.pdf
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1、广东省六校2020 届高三第二次联考试题数学(理)本试卷共4 页,22 小题,满分150 分.考试用时120 分钟.一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合2|230,|21xPx xxQx,则PQ()A.|1x x B.|1x x C.|03xx D.|10 xx2.“00mn且”是“0mn”成立的()A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.不充分不必要条件3.已知0.230.3log 0.3,log0.2,0.3abc,则()A.abc B.acb C.bca D.cab4.中国古建筑借助榫卯
2、将木构件连接起来,构件的凸出部分叫棒头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是棒头若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()5.函数33()cos|xxf xxx在,的图像大致为A.B.C.D.6.已知非零向量a,b满足1,2ab且(2()ab)ab,则a与b的夹角为A.6 B.4 C.3 D.27.已知函数()sin()cos()(0,)2f xxx的最小正周期为,且()()fxf x,则A.()f x在0,2单调递增 B.()f x在3,44单调递增 C.()f x在0,2单调递减 D.()f x在3,44单调递减8.记等差数列na的前
3、n项和为nS,若已知391,9aS,则A.310nan B.2nan C.21722nSnn D.28nSnn9.关于函数f(x)tan|x|+|tanx|有下述四个结论:f(x)是偶函数;f(x)在区间,02上单调递减;f(x)是周期函数;f(x)图象关于0,2对称其中所有正确结论的编号是()A.B.C.D.10.2019年 1 月 3 日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆,我国航天事业取得又一重大成就,实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系。为解决这个问题,发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”,鹊桥沿着围绕地月拉格朗日 错误!未找到引用源。点的轨道运行
4、,错误!未找到引用源。点是平衡点,位于地月连线的延长线上。设地球的质量为错误!未找到引用源。1M,月球质量为 错误!未找到引用源。,地月距离为R,2L点到月球的距离为r,根据牛顿运动定律和万有引力定律,r满足方程121223()()MMMRrRrrR.设=rR。由于的值很小,因此在近似计算中345323+331(),则r的近似值为()A2313MRMB212MRMC21MRMD2313MRM11.已知三棱锥PABC的四个顶点在球O的球面上,点,D E分别是,PB BC 的中点,17,13,22,2,3AEADPEDEPDPA,则球O的表面积为()A.24 B.25 C.41 D.5012.已知
5、函数aexexfx)(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x轴对称的点,则a的取值范围是),.),1.1,.(,.(eDCBeA二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.13.已知正方形ABCD的边长为1,点 E 是AB边上的动点,则CBDE的值为 _,14.已知ABC的内角 ABC,的对边分别为a,b,c,若()()abc abcac,则tanB_.15.数列na满足*111()(,1)2nnnnaaaanNn,1811,128aa,则2a_。16.已知不等式222xxekxe 恒成立,则k的取值范围是 _。三、解答题:共70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.
6、(10 分)已知向量(2cos,3cos),(cos,2sin),xxxxxabR,设函数()f xa b.()求()f x 的最小正周期.()求()f x 在 0,2上的最大值和最小值.18.(12分)已知数列na的前n项和为nS,且22 (*)nnSanN.(1)求数列na的通项公式(2)记21lognnnba a,数列nb的前n项和为nT,求证:121111nTTT19.(12 分)如图,菱形ABCD的对角线AC与 BD 交于点O,5,8ABAC,点,E F分别在,ADCD 上,53AECF,EF 交 BD 于点 H.将DEF沿 EF 折到D EF的位置,5D O.(I)证明:D H平面
7、ABCD;(II)求二面角ABDO的余弦值.20.(12 分)ABC的内角A,B,C所对边分别为a,b,c.已知sinsin()2ACabBC.(1)求B;(2)若ABC为锐角三角形,且2c,求ABC面积的取值范围。21.(12 分)两县城A和B相距30km,现计划在两县城外位于线段AB上选择一点C建造一个两县城的公共垃圾处理厂,已知垃圾处理厂对城市的影响度与所选地点到城市的的距离关系最大,其他因素影响较小暂时不考虑,垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为对城A与城B的影响度之和.记C点到城A的距离为xkm,建在C处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度为y,统计调查表明:垃圾处理厂对城A的影响度与所
8、选地点到城A的距离的平方成反比,比例系数2.7;垃圾处理厂对城B的影响度与所选地点到城B的距离的平方成反比,比例系数为k;且当垃圾处理厂C与城A距离为10km时对城A和城B的总影响度为 0.029.(1)将y表示成x的函数;(2)讨论中函数的单调性,并判断在线段AB上是否存在一点,使建在此处的垃圾处理厂对城A和城B的总影响度最小?若存在,求出该点到城A的距离;若不存在,说明理由22.(12 分)已知函数xaxxxxf2ln)2()(1)若0a,求)(xf的最小值;(2)若f x在),0(上单调递增,求a的取值范围;(3)若1a,1212()(),f xf xxx且求证:122xx2020 届广
9、东六校高三第二次联考试题理科数学本试卷共5 页,22 小题,满分150 分.考试用时120 分钟.一、选择题:本题共12 小题,每小题5 分,共 60 分.1.C 2.A 3.B 4.D 5.A 6.D 7.D 8.C 9.C 10.A 11.C 12.B 7.解:()2sin()4f xx,所以2,又()()fxf x知f(x)为奇函数,()2sin24kf xx,选 D 10.答案:A 解答:12112122322222()(1)()(1)MMMMMMRrRrrRRRR所以有23211222133(1)(1)(1)MMM化简可得34533221121333(1)3MMMMM,可得2313M
10、rRM。11.由条件知22222,3,4,(2)344441PAPB PBPC PCPAPAPBPCRSR球面12.解:函数aexexfx)(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x轴对称的点即方程01lnxxaexex有解,)(1lnxhxxexeaxa的取值范围是)0()(xxhy的值域 M 22111()(1)1()0;01()0;1()0;xxh xeeeexxxxxh xxh xxh x所以1)1()(maxhxh显然)(xh图象连续且当)(,xhx所以a的取值范围1,解法 2:(特殊解法)afxfxfxxfxeexfx)1()(;0)(,1;0)(,10)(min函数aexexfx)
11、(与xxxg1ln)(的图象上存在关于x 轴对称的点即函数aexexfx)(与xxxgxm1ln)()(的图象上存在公共点max22111()()()(1)1xm xg xm xgxxx如图示当且仅当maxmin)()(xmxf即1a时满足条件。二、填空题:本题共4 小题,每小题5 分,共 20 分.13.答 1 14.答3 15.答12 16.答20,3e解析:13解:根据平面向量的数量积公式DADECBDEcos|DADE,由图可知,|cos|DADE,因此1|2DACBDE,14.()()abcabcac,acbcaacbca22222)(2221cos0120222acbacBBBac
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