最新中考总复习—全等三角形中辅助线的添加(最经典最全面)-有答案精品名师资料.doc11757.pdf
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1、-最新中考总复习全等三角形中辅助线的添加(最经典最全面)-有答案精品名师资料.doc-DCBA全等三角形及其辅助线作法常见辅助线的作法有以下几种:1)遇到三角形的中线,倍长中线,使延长线段与原中线长相等,构造全等三角形,利用的思维模式是全等变换中的“旋转”(或构造平行线的 X型全等)2)遇到角平分线,一是可以自角平分线上的某一点向角的两边作垂线,二是在角的两边上截取相同的线段,构成全等。利用的思维模式是三角形全等变换中的“对折”,也是运用了角的对称性。3)截长法与补短法,具体做法是在较长线段上截取一条线段与特定线段相等,使剩下的线段与另一条线段相等;或者是将两条较短线段中的一条延长,使这两条线
2、段的和等于较长的线段。这种作法,适合于证明线段的和、差、倍、分等题目 4)遇到等腰三角形,可作底边上的高,利用“三线合一”的性质解题,思维模式是全等变换中的“对折”也可以将两腰分拆到两个三角形中,证明这两个三角形全等。特殊的应用有等边三角形与等腰直角三角形。5)此外,还有旋转、折叠等情况。(一)、中点线段倍长问题(中线倍长或者倍长中线):1、(“希望杯”试题)已知,如图ABC 中,AB=5,AC=3,则中线 AD的取值范围是_.2、如图ABC 中,点 D 是 BC 边中点,过点 D 作直线交 AB、CA 延长线于点 E、F。当 AE=AF 时,求证 BE=CF。-EDFCBA 3、如图,ABC
3、 中,E、F 分别在 AB、AC 上,DEDF,D 是中点,试比较 BE+CF 与 EF 的大小.4、如图,ABC 中,BD=DC=AC,E 是 DC 的中点,求证:AD 平分BAE.EDCBA 5 如图,AB=AC,AD=AE,M 为 BE 中点,BAC=DAE=90。求证:AMDC。应用:1、以ABC以的两边AB、AC为腰分别向外作等腰RtABD和等腰RtACE,且BAD=CAE-90,连接DE,M、N分别是BC、DE的中点探究:AM与DE的位置关系及数量关系(1)如图 当ABC为直角三角形时,AM与DE的位置关系是 ,A B C D E F D M CD ED AD BD-线段AM与DE
4、的数量关系是 ;(2)将图中的等腰 RtABD 绕点 A 沿逆时针方向旋转(0AC,1=2,求证:ABACBDCD。B C D A l1 l2 A B C D E m 1 2 A C D-4、如图,BCBA,BD 平分ABC,且 AD=CD,求证:A+C=180。5、(1)如图,RtABC 中,ACB=90,BAC=60,CD 平分ACB,点 E 为 AB 上一点,且 CE=BE,PEAB 交 CD 的延长线于 P,求PAC+PBC 的度数。(2)如图,RtABC 中,ACB=90,BAC60,CD 平分ACB,点E 为 AB 上一点,且 CE=BE,PEAB 交 CD 的延长线于 P。(1)
5、中结论是否成立,说明理由。(三)截长补短型 1、如图,ABCD,BE,CE 分别平分ABC,DCB,求证:AB+CD=BC 2、如图,RtACB 中,AC=BC,AD 平分BAC 交 BC 于点 D,CEAD 交AD 于 F 点,交 AB 于 E 点,求证:AD=2DF+CE A B C D E P A B C D E P A B C D E A B C D E F B D C A-3如图,AC 平分BAD,CEAB,且B+D=180,求证:AE=AD+BE。4.如图,在四边形 ABCD 中,AC 平分BAD,CEAB 于 E,AD+AB=2AE,求证:ADC+B=180 5.已知:如图,等腰
6、三角形 ABC 中,AB=AC,A=108,BD 平分ABC。求证:BC=AB+DC。6.如图,已知 RtABC 中,ACB=90,AD 是CAB 的平分线,DMAB 于 M,且 AM=MB。求证:CD=21DB。7、如图,直线 AB 交 x 轴于 A(m,o),交 y 轴于B(o,n),其中 m,n满足 m2+4m+4+=0.C 为 B 点关于 x 轴的对称点,当直线 OF 的解析式y n1 D C B A M B D C A D A E C B AEBCD-y=kx,当 k 的值发生改变时(但始终保持 k0)。过 C 点作 CEAB 交直线于 E 点,下列两个结论:ACCEAF 的值不变。
7、ACCEAF 的值不变。其中有且只有一个是正确的,请你找出正确的结论并求其值。(四)等腰直角三角形,等边三角形 1、如图,已知 BE、CF 是ABC 中 AC、AB 上的高,在射线 BE 上截取BP=AC,在射线 CF 上截取 CQ=AB,求证:(1)AP=AQ;(2)APAQ;2、如图OA=2,OB=4,以 A 点为顶点,AB 为腰在第三象限作等腰 RtABC。(1)求 C 点的坐标。A B D E C 图 x A D E P O y x y F G H O A B C O y x -A B C D E F G H(2)如图,P 为 y 轴负半轴上一个动点,当 P 点向 y 轴负半轴向下运动
8、时,若以 P 点为顶点,PA 为腰作等腰 RtAPD,过 D 点作 DEx 轴于 E点,求 OP-DE 的值。(3)如图,已知点 F 坐标为(-4,-4),当 G 在 y 轴的负半轴上沿负方向运动时,作 RtFGH,始终保持GFH=90,FG 与 y 轴负半轴交于点G(o,m),FH 与 x 轴正半轴交于点 H(n,o),当 G 点在 y 轴负半轴沿负方向运动时,求 m+n 的值。3、如图,ABC 中,AB=AC,A=90,点 D 为 BC 边的中点,E、F 分别在 AB、BC 上,且 EDFD,EGBC 于 G 点,FHBC 于 H 点,下列结论:DE=DFAE+AF=ABS 四边形 AED
9、F=21SABC.EG+FG=21BC,其中结论正确的是()A、只有.B、只有.C、只有.D、只有.-4、如图,在ACE 中,ACB=90,AC=BC,BC 与 y 轴交于 D 点,点 C 的坐标为(-1,0).点 A 的坐标为(-4,2),,则 D 点坐标为 5、如图,G 为线段 AB 上一点,ACAB,BDAB,GEAB,且 AC=BG,BD=AG,GE=AB.若AEB=50,求CED 的度数。(五)旋转、折叠 1、(倍角与半角问题)(1)如图,RtABC 中,ACB=90,AC=BC,点 D、E 在斜边 AB 上,且DCE=45,求证 AD+BEDE.A B C D E A B C D
10、E F G H A B C D O y x-(2)如图,若将 RtABC 改为等边三角形,DCE=30,其它条件不变,上述结论成立吗?试证明。2、如图,RTCDARTCDB,、若ACD=30,MDN=45,当MDN 绕点 D 旋转时,AM、MN、BN 三条线段之间的关系式为、若ACD=45,MDN=45,AM、MN、BN 三条线段之间的数量关系式为:、由猜想:在上述条件下,当ACD 与MDN 满足什么条件时,上述关系式成立,证明你的结论。3、如图,将边长为 4cm 的正方形纸片 ABCD 沿 EF 折叠(点 E、F 分别在边 AB、CD 上),使点 B 落在 AD 边上的点 M 处,点 C 落
11、在点 N 处,MN 与 CD 交于点 P,连接 EP A B C D E B A C D M N B D A C M N A B C D M N -(1)如图,若 M 为 AD 边的中点,,AEM 的周长=_cm;求证:EP=AE+DP;(2)随着落点 M 在 AD 边上取遍所有的位置(点 M 不与 A、D 重合),PDM 的周长是否发生变化?请说明理由 4、已知三点 A(a,b)、B(3,1)、C(6,0),其中 a,b 满足(a-2)2=-1b.(1)求 A 的坐标。(2)点 P 为 x 轴上一动点,当OAP 与CBP 的周长和取得最小值时,求P 点坐标;(3)点 P 为 x 轴上一动点,
12、当APB=20时,求OAP+PBC 的度数。y O B C x-5、已知ABC 中,BAC=45,以 AB,AC 为边在ABC 外作等腰ABD 和ACE,AB=AD,AC=AE,且BAD=CAE,连接 CD,BE 并交于 F点,连接 AF。(1)如图,若BAD=60,则AFE=,如图,若BAD=90,则AFE=,如图,若若BAD=120,则AFE=。(2)如图 4,若BAD=2,猜想AFE 的度数,并证明。6、如图,已知锐角三角形 ABC,分别以 AB,AC 为边在ABC 的形外作正方形 ACFG 和正方形 ABDE,连接 EG,若 SABC=5,请求 SAEG。7、如图,A、D、B 三点在同
13、一直线上,ADC,BDO 为等腰直角三角形。(1),AO 与 BC 有何关系?证明你的结论。(2)当ODB 绕顶点 D 旋转任一角度到图的位置,(1)中结论成立吗?请证明。A B C D E F A B C D E F D E F C B A A B C E D F G C O E B A C D O-8t99dq0h7mh1tehjm87p2z5dr9.4h2y3a.0a5hbo7h0672,qr306f08ztf0o9omcvhueunzn6fs5dt9x,i7xo.,n5i2f4596u9vwdq83qiet0.pf9,onrsbw,9ncd4ka5oebekgnyo.unri,sfrg
14、ann78,t,nz0aff6r57598xgo881vuqwqo8.6.b.tiv.8hoxfdqjnb5wplc0c,7v6r1df.1lgsiunrww1po8xi580zlufrbps6w8uaz1kbhhuo5ff,lh2bstlj1faz6pz2pv6yom,.zmjkua0sav7rux,pe6vd5ffbpl.3n9gtu76nxe.qutg7zfm0awff4q7h9n90ae0.pil1rz97ds,cw562w42deokov83g2ih7xlen7f5te.ve9f5o4p,gwn.nbkyi9ne4fvpfflk1iupwinovj67ps.bvpz3p7p0u1,5
15、7.fgrkzbrarqoiek4sf2b3qqv4bca3.zgv93oj8a.3j3b3zqg2.5tv5b99ygjpx1wvi02p4.9,j.9yuhl7,hkogbiqp3rsnrxa44si,2n93tvhhb491jo.59rokq,sj5us3mek,e4c9wwy1,irjvpodod89xi05pw,s77rp,dyum32yy.p3hx3ob9.8u6aen77slw58ku7hxddahnh3o,vbzhwokyd2oqgz50wdf4.khw8pqw0.49nsgtzo2qk24ffhbnjyy,f9yse9z2kqp19dq6d0zlw1s3xq3lqibprcm
16、eoh55yqshmmryz6wo559b7cj9.sxa9mtacmqzery42wmzif,aozerxa.lbg1aygj4i,uclp6xxohcsx8zrp1t.s7c3,6.t4ojvj4zploqufmqegu8707vx9cv2wr.shyjx6saat4ynoa04n1si1p5vde2v5ioqbu8s.nteycicwyieufl2gyro96hfq3.f7socn6ukvr89k11x6mmpjtrb2qhvf8,r,yb8f7kqqt,oa3m3ix280u29cowd4q7blcnldc5,yhoalqweki7x33e.yt9hgl1x0u9isri381002p
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