经济学作业整理5139.pdf
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1、 精选文档需求、供给和均衡价格 第一章 已知市场的需求函数为:Qd=10-2P,为:Qs=-2+2P。求:1.此时的均衡价格与均衡数量,需求价格弹性系数与供给价格弹性系数。P=3 解:由均衡价格的定义知:Qd=Qs,即 10-2P=-2+2P,解得 3=4 P=3 带入需求函数或供给函数得 Qd=Qs=10-2将 3/4=1.5 Ed=23/4=1.5 Es=2 供给价格 4 所以均衡价格为 3,均衡数量为,需求价格弹性系数为,Ed=1.5 弹性系数为。Es=1.5 元的定量税中消费者和 1 元的定量销售税,在这 1 若政府对每单位产品征收 生产者各负担了多少?=2(p-1)-2 Qs 解:由
2、题知,需求曲线不变,新供给曲线:P=3.5 2P-4=10-2P,解得 Qd=Qs,即由 3.5-3=0.5 又因为均衡价格为 P=3,所以。所以消费者和生产者各负担了 0.5 公司的研究机构提美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线,2.吨,/40 元,当前的价格和交易量是供的供给弹性约为 0.5,需求弹性约为 1.5 星期。吨/1200 在当前的价格和交易量下,建立线性供给和需求曲线。abp 解:先建立需求曲线:Qd 又因为 Ep=-dQ/dPP/Q=1.5,已知b=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得 b=45 将 b=45,P=40,Q=1200 代入 QdabP 得
3、1200=a-4540 即 a=3000 所以 Qd=3000-45P 再建立供给曲线:QscdP 又因为 Es=dQ/dPP/Q=0.5,已知 d=dQ/dP.P=40,Q=1200,代入得 d=15 将 d=15,P=40,Q=1200 代入 QscdP 得 c=600 即 40+c,1200=15 精选文档Qs=600+15P 所以 Qs=600+15P Qd=3000-45P,线性供给和需求曲线分别为 600 吨,对均衡价格和数量有何影响?若需求增加=3000-45P+600=3600-45P Qd 解:由题知,新的需求函数 P=50 =Qs 得由 Qd =3600-45P=1350
4、Qd 将 P=50 代入得 1350-1200=150 所以 150 吨。所以均衡数量增加了 在第二问中,如果政府禁止涨价,将有多少缺口?解:当 P=40 时,Qd=3600-45P=1800,Qs=600+15P=1200 所以缺口=Qd-Qs=1800-1200=600 所以缺口为 600。3.假定某消费者的需求价格弹性为 Ep=1.3,需求收入弹性 Em=2.2。求:在其他条件不变的情况下,商品价格下降 2%对需求数量的影响;解:价格对需求量的影响:已知 Ep=?Q/QP/?P=1.3 又因为?P/P=2%所以?Q/Q=Ep?P/P=2.6%即价格下降 2%,需求量增加 2.6%在其他条
5、件不变的情况下,消费者收入提高 5%对需求数量的影响。解:收入对需求量的影响:已知 Em=?Q/QM/?M=2.2 又因为?M/M=5%所以?Q/Q=Em?M/M=11%即收入增加 5%,需求量增加 11%。4.假定某市场由高收入者H和低收入者L构成,他们的需求函数和收入分别为:dd=60-2p+0.3Yh(Y=80)Q。求:Qh=50-P+0.2Yh(Yh=200),LL 求市场函数Qd=Qd(P)解:已知市场由高收入者 H 和低收入者 L 构成,dd=50-P+0.2Yh+60-2p+0.3Y=174-3P+Q 即 Qd=Qd(P)=QhLL所以 Qd=174-3P 当 P=6 时,高收入
6、者 H 和低收入者 L 的购买量各是多少?整个市场的销售量是多少 dd=60-2p+0.3YQh 时,=84-2P=72=50-P+0.2Yh=90-P=84,Q 解:当 P=6LL又因为销售量 Qd=174-3P=174-36=156 dd=72QQh,销售量=84,和低收入者所以当 P=6 时,高收入者 HL 的购买量各是LQd=156 假定政府执行一项转移支付政策,向高收入者 H 征税 20 全部支付给低收入者 L。求市场需求函数 Qd=Qd(P)解:由题知,Yh=200-20=180,Y=80+20=100 L11 精选文档dd=176-3P+Q=QhQd=50-P+0.2Yh+60-
7、2p+0.3YL11LQd=176-3P 所以市场需求函数的购买量又 L 高收入者 H 和低收入者执行此项转移支付政策后,当P=6 时,各是多少?整个市场的销售量又是多少?ddQ 解:由题=86-P=80,Qh=50-P+0.2Yh 当 P=6 时,知,L1=90-2P=78 =60-2p+0.3YLdd=176-3P=158 +Q=Qh 整个市场的销售量 QdL 比较和的结果,并分析政府此项转移支付政策的效果。ddQd=156 =84,QhQ,=72 解:在执行此项转移支付政策之前,Ldd=158 =78,QQd 在执行此项转移支付政策后,Qh=80Ldd,/72=8.30(78-72/84
8、=4.76,?Q)=?Qh(=84-80)L Qd=(158-156)/156=1.28L,的购买量减少了 4.76 低收入者政府此项转移支付政策使得高收入者 H,市场的销售量增加了 1.28。的购买量增加了 8.30 消费者选择第二章的商品价格y 和 y,收入为 I,x 1.已知某消费者的效用函数 U=1/3x+2/3 。求:分别为 Px、Py 消费者分别对 x 和 y 的需求函数;边,可得两商品的 U=1/3 x+2/3 y 解:根据消费者的效用最大化知,由),MUy=2/(3y 际效用分别是 MUx=1/(3x)MUx/Px=MUy/Py 消费者均衡时有:Py,得到 yPy=2xPx.所
9、以有 1/(3x)Px=2/(3y)消费者预算线:xPx+yPy=M Px/3y=2I/3Py,x=I 将上面所求的式代入式便可得到 的均衡价格购买数量。当 I=600,Px=Py=22x+2y=600 得:I=600,Px=Py=2 时,由 xPx+yPy=M 解:当 又有(1)式知,y=2I/3Py,x=I/3Px,代入得:x=100,y=200 2.已知张某的效用函数为 U=x2y2,收入 i=500,x 和 y 商品的价格分别是 Px=2、Py=5。求:张某对 x 和 y 的需求函数;解:消费均衡点也就是总效用最大化.由 u=x2y2 得 MUx2xy2,MUy2x2y 5 Py,2P
10、x,500I 已知 精选文档 根据:xPx+yPy=500 MUx/PxMUy/Py 联立两式得:xI/(2Px),yI/(2Py)若政府对 x 商品予以价格补贴,补贴后张某可以以原来价格的 50购买 x 商品,求此时的均衡购买量;解:补贴后,Px=50%Px=1,I500,Py5 根据(1)问的需求函数 xI/(2Px)500/(21)250,yI/(2Py)500/(25)50 所以 x250,y50 若某工会愿意接纳张某为会员,会费为 100 元,入会后可以以原价格的 50购买 x 商品,问张某是否应该入会。解:由题知,即比较入会前后总效用的变化.入会前:I500,Px2,Py5 xI/
11、(2Px)500/(22)125,yI/(2Py)500/(25)50 入会前的总效用 U125250239062500 入会后:Px=50%Px=1,I400,Py5 则 xI/(2Px)400/(21)200,yI/(2Py)400/(25)40 入会后的总效用 U200240264000000 因为 UU 所以应该入会。3.已知某消费者的效用函数为 U=xy,收入 I=500,Px=2,Py=1。求:均衡购买量;.解:已知 Uxy,I500,Px2,Py1 MUxy,MUyx 根据:xPx+yPy=500 MUx/PxMUy/Py 得:y2x 2xy500 解得:x125,y250 若政
12、府对每单位的商品征收 0.5 元的定量税,求此时的均衡购买量及税收总额;解:由题知,Px2+0.5=2.5,I500,Py1 代入得:y2.5x 2.5xy500 解得:x100,y250 又因为税收总额=0.5数量=0.5100=50 所以此时均衡购买量 x100,y250,税收总额为 50 的所得税,税收总额是多少,税后的均衡购买量 10若政府对消费者征收 精选文档 又是多少;10%=50 解:税收总额=500 征所得税后,I450,Px2,Py1 MUx/Px=MUy/Py,得到 y=2x 而且 XPx+YPy=450,得 2x+y=450 联立得 x=112.5,y=225 所以税收总
13、额为 50,税后的均衡购买量为 x=112.5,y=225 对消费者来说,哪种税好;解:比较不同征税方式的总效用水平:征定量税:U=100250=25000 征所得税:U=112.5225=25312.5 因为 UU 所以对消费者来说,征所得税比征定量税好。本题对你的启示是什么。第三章 企业的生产和成本 1.已知某企业的生产函数为 Q=-2/3L310L2,确定 L 合理的投入区域。210L 10L2 得 AP=-2/3L 解:由题知,即求第二区域的 L 投入,由 TP=-2/3L3当 AP 最大时,APMP,AP2/3L2+10L2,MP=-2L2+20L,L=7.5 当 MP=0 时,MP
14、=10,所以 L7.5,10 2.已知企业的生产函数为 Q=L?K?,w=2,r=1。求:C=3000 时,L,K 的最佳投入量及 Q 值;解:生产函数 Q=L2/3K1/3 所以 MPL=2/3L(-?)K?MPK=L?1/3K(-?)又因为 MPL/W=MPK/R 所以 K=L 又由成本方程得:C=KR+LW 所以 L=K=1000,Q=1000?1000?=1000 Q=800 时,L,K 的最佳投入量及此时的 C。解:因为 MPL/W=MPK/R 所以 K=L 800=L2/3K1/3 L=K=800 精选文档C=KR+LW 又由成本方程得::C=2400 所以)。求:已知企业的生产函
15、数为 Q=min(L,2K3.分别为多少;如果产量Q=20 则 L,K L=2K=Q=20 L,2K)得,解:由 Q=min(L=20,K=10 解得:单位产量的最小成本是多少。资本 r=1,则生产 10 如果劳动的价格w=1,解:由题得:L=2K=Q Q=10 Q=min(L,2K)K=5 L=10,联立上式得:5=15 10+1代入得 C=1又因为 C=wL+rK,已知 w=1,r=1 15 10 单位产量的最小成本是资本 r=1,则生产所以如果劳动的价格 w=1,TC=55。求:,当 Q=5,假设某企业的短期成本函数 MC=3Q2-12Q104.函数;TC,TVC,AC,AVC232+1
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