甘肃省天水市太京中学2023学年高考压轴卷数学试卷(含解析)35883.pdf
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1、2023 学年高考数学模拟测试卷 请考生注意:1请用 2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上,请用 05 毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前,认真阅读答题纸上的注意事项,按规定答题。一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1台球是一项国际上广泛流行的高雅室内体育运动,也叫桌球(中国粤港澳地区的叫法)、撞球(中国台湾地区的叫法)控制撞球点、球的旋转等控制母球走位是击球的一项重要技术,一次台球技术表演节目中,在台球桌上,画出如图正方形 ABCD,
2、在点 E,F 处各放一个目标球,表演者先将母球放在点 A 处,通过击打母球,使其依次撞击点 E,F处的目标球,最后停在点 C 处,若 AE=50cm EF=40cm FC=30cm,AEF=CFE=60,则该正方形的边长为()A502cm B402cm C50cm D206cm 2函数的图象可能是下列哪一个?()A B C D 3某几何体的三视图如图所示,则该几何体的最长棱的长为()A2 5 B4 C2 D2 2 4一个几何体的三视图如图所示,其中正视图是一个正三角形,则这个几何体的体积为()A3 B36 C33 D2 33 5已知 a,b 是两条不同的直线,是两个不同的平面,且a,b,则“/
3、a”是“/ab”的()A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 6在棱长为 a 的正方体1111ABCDABC D中,E、F、M 分别是 AB、AD、1AA的中点,又P、Q 分别在线段11AB、11AD上,且11(0)APAQmma,设平面MEF平面MPQl,则下列结论中不成立的是()A/l平面11BDD B BlMC C当2am 时,平面MPQMEF D当 m 变化时,直线 l 的位置不变 7盒中有 6 个小球,其中 4 个白球,2 个黑球,从中任取1,2i i 个球,在取出的球中,黑球放回,白球则涂黑后放回,此时盒中黑球的个数1,2iX i,则()A1233P
4、 XP X,12EXEX B1233P XP X,12EXEX C1233P XP X,12EXEX D1233P XP X,12EXEX 82(1ii )A132i B32i C32i D1 32i 9在复平面内,复数 z=i 对应的点为 Z,将向量OZ绕原点O 按逆时针方向旋转6,所得向量对应的复数是()A1322i B3122i C1322i D3122i 10已知x,y满足2yxxyxa,且2zxy的最大值是最小值的 4 倍,则a的值是()A4 B34 C211 D14 11若12nx的二项展开式中2x的系数是40,则正整数n的值为()A4 B5 C6 D7 12阅读如图所示的程序框图
5、,运行相应的程序,则输出的结果为()A1112 B6 C112 D223 二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。13若22nxx的展开式中只有第六项的二项式系数最大,则展开式中各项的系数和是_ 14若实数x,y满足不等式组23023030 xyxyxy,则23xy的最小值为_.15已知为偶函数,当时,则曲线在点处的切线方程是_.16在棱长为1的正方体1111ABCDABC D中,PQ、是面对角线11AC上两个不同的动点.以下四个命题:存在PQ、两点,使BPDQ;存在PQ、两点,使BPDQ、与直线1BC都成45的角;若|1PQ,则四面体BDPQ的体积一定是定值;若|1PQ,
6、则四面体BDPQ在该正方体六个面上的正投影的面积的和为定值.其中为真命题的是_.三、解答题:共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(12 分)在ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,sinsinsinsinABabcCB,2 7a,且ABC的面积为6 3.(1)求A;(2)求ABC的周长.18(12 分)第 7 届世界军人运动会于 2019 年 10 月 18 日至 27 日在湖北武汉举行,赛期 10 天,共设置射击、游泳、田径、篮球等 27 个大项,329 个小项.共有来自 100 多个国家的近万名现役军人同台竞技.前期为迎接军运会顺利召开,武汉市很多单位和部门都
7、开展了丰富多彩的宣传和教育活动,努力让大家更多的了解军运会的相关知识,并倡议大家做文明公民.武汉市体育局为了解广大民众对军运会知识的知晓情况,在全市开展了网上问卷调查,民众参与度极高,现从大批参与者中随机抽取 200 名幸运参与者,他们得分(满分 100 分)数据,统计结果如下:组别 30,40)40,50)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100)频数 5 30 40 50 45 20 10(1)若此次问卷调查得分整体服从正态分布,用样本来估计总体,设,分别为这 200 人得分的平均值和标准差(同一组数据用该区间中点值作为代表),求,的值(,的值四舍五入取整数),并计算(
8、5193)PX;(2)在(1)的条件下,为感谢大家参与这次活动,市体育局还对参加问卷调查的幸运市民制定如下奖励方案:得分低于的可以获得 1 次抽奖机会,得分不低于的可获得 2 次抽奖机会,在一次抽奖中,抽中价值为 15 元的纪念品 A的概率为23,抽中价值为 30 元的纪念品 B 的概率为13.现有市民张先生参加了此次问卷调查并成为幸运参与者,记 Y为他参加活动获得纪念品的总价值,求 Y 的分布列和数学期望,并估算此次纪念品所需要的总金额.(参考数据:()0.6827PX;(22)0.9545PX;(33)0.9973PX.)19(12 分)已知椭圆2222:1xyCab(0ab)的离心率为3
9、2,且经过点31,2.(1)求椭圆C的方程;(2)过点3,0作直线l与椭圆C交于不同的两点A,B,试问在x轴上是否存在定点Q使得直线QA与直线QB恰关于x轴对称?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,说明理由.20(12 分)平面直角坐标系xOy中,曲线1C的参数方程为13cos3sinxy(为参数),以原点为极点,x轴的非负半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,曲线2C的极坐标方程为(0)3,直线l的极坐标方程为sin36,点6,6P(1)求曲线1C的极坐标方程与直线l的直角坐标方程;(2)若直线l与曲线2C交于点A,曲线1C与曲线2C交于点B,求PAB的面积 21(12 分)已知函数22(
10、)1 exf xaxax.(1)若函数()()g xfx,试讨论()g x的单调性;(2)若(0,)x,()0f x,求a的取值范围.22(10 分)已知数列an的各项均为正,Sn为数列an的前 n 项和,an2+2an4Sn+1(1)求an的通项公式;(2)设 bn3nna,求数列bn的前 n 项和 2023 学年模拟测试卷参考答案(含详细解析)一、选择题:本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1、D【答案解析】过点,E F做正方形边的垂线,如图,设AEM,利用直线三角形中的边角关系,将,AB BC用表示出来,根据ABBC,列方
11、程求出,进而可得正方形的边长.【题目详解】过点,E F做正方形边的垂线,如图,设AEM,则CFQ,60MEFQFE,则sinsin 60sinABAMMNNBAEEFFC 3350sin40sin 6030sin40sincos22,coscoscos 60CBBPPCAEFCEF 3350cos30cos40cos 6040cossin22 因为ABCB,则333340sincos40cossin2222,整理化简得sin23cos,又22sincos1,得3 1sin2 2,31cos2 2 3333133140sincos4020 622222 22 2AB.即该正方形的边长为20 6c
12、m.故选:D.【答案点睛】本题考查直角三角形中的边角关系,关键是要构造直角三角形,是中档题.2、A【答案解析】由排除选项;排除选项;由函数有无数个零点,排除选项,从而可得结果.【题目详解】由,可排除选项,可排除选项;由可得,即函数有无数个零点,可排除选项,故选 A.【答案点睛】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质,属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向,该题型的特点是综合性较强、考查知识点较多,但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手,根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势,利用排除法,将不合题意的选项一一排除.3、D【答案解析】先根据三
13、视图还原几何体是一个四棱锥,根据三视图的数据,计算各棱的长度.【题目详解】根据三视图可知,几何体是一个四棱锥,如图所示:由三视图知:2AD ,3,2,CESD 所以2SCDC,所以222222,22SASDADSBSCBC,所以该几何体的最长棱的长为2 2 故选:D【答案点睛】本题主要考查三视图的应用,还考查了空间想象和运算求解的能力,属于中档题.4、C【答案解析】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,求出底面面积,代入锥体体积公式,可得答案【题目详解】由已知中的三视图,可知该几何体是一个以俯视图为底面的三棱锥,其底面面积11(1 1)12S ,高3h,故体积1333VS
14、h,故选:C【答案点睛】本题考查的知识点是由三视图求几何体的体积,解决本题的关键是得到该几何体的形状 5、C【答案解析】根据线面平行的性质定理和判定定理判断/a与/b的关系即可得到答案.【题目详解】若/a,根据线面平行的性质定理,可得/a b;若/a b,根据线面平行的判定定理,可得/a.故选:C.【答案点睛】本题主要考查了线面平行的性质定理和判定定理,属于基础题.6、C【答案解析】根据线面平行与垂直的判定与性质逐个分析即可.【题目详解】因为11APAQm,所以11/PQB D,因为E、F分别是AB、AD的中点,所以/EFBD,所以/PQEF,因为面MEF面MPQl,所以PQEFl/.选项 A
15、、D 显然成立;因为BDEFl/,BD 平面11ACC A,所以l 平面11ACC A,因为MC 平面11ACC A,所以lMC,所以 B 项成立;易知1AC 平面 MEF,1AC 平面 MPQ,而直线1AC与1AC不垂直,所以 C 项不成立.故选:C【答案点睛】本题考查直线与平面的位置关系.属于中档题.7、C【答案解析】根据古典概型概率计算公式,计算出概率并求得数学期望,由此判断出正确选项.【题目详解】13X 表示取出的为一个白球,所以14116233CP XC.12X 表示取出一个黑球,12116123CP XC,所以121832333E X .23X 表示取出两个球,其中一黑一白,114
16、22268315C CP XC,22X 表示取出两个球为黑球,22226115CP XC,24X 表示取出两个球为白球,242266415CP XC,所以2816103241515153E X .所以1233P XP X,12EXEX.故选:C【答案点睛】本小题主要考查离散型随机变量分布列和数学期望的计算,属于中档题.8、A【答案解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.【题目详解】2212231 3131112222iiiiiiiiii 本题正确选项:A【答案点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题 9、A【答案解析】由复数 z 求得点 Z 的坐标,得到向量OZ的坐标,逆时
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- 甘肃省 天水市 中学 2023 学年 高考 压轴 数学试卷 解析 35883
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