(浙江专用)2020高考数学专题一集合、常用逻辑用语、函数与导数、不等式第4讲不等式专题强化训练15261.pdf
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1、第 4 讲 不等式 专题强化训练 1(2019金华十校联考)不等式(m2)(m3)0 的一个充分不必要条件是()A3m0 B3m2 C3m4 D1m3 解析:选 A.由(m2)(m3)0 得3m2,即不等式成立的等价条件是3m2,则不等式(m2)(m3)0 的一个充分不必要条件是(3,2)的一个真子集,则满足条件是3m0.故选 A.2已知关于x的不等式(ax1)(x1)0,y0,lg 2xlg 8ylg 2,则1x13y的最小值是()A2 B2 2 C4 D2 3 解析:选 C.因为 lg 2xlg 8ylg 2,所以x3y1,所以1x13y1x13y(x3y)23yxx3y4,当且仅当3yx
2、x3y,即x12,y16时,取等号 4若平面区域xy30,2xy30,x2y30夹在两条斜率为 1 的平行直线之间,则这两条平行直线间的距离的最小值是()A.3 55 B.2 C.3 22 D.5 解析:选 B.不等式组xy302xy30 x2y30表示的平面区域如图中阴影部分所示,其中A(1,2)、B(2,1),当两条平行直线间的距离最小时,两平行直线分别过点A与B,又两平行直线的斜率为 1,直线AB的斜率为1,所以线段AB的长度就是过A、B两点的平行直线间的距离,易得|AB|2,即两条平行直线间的距离的最小值是 2,故选 B.5(2019金丽衢十二校高三联考)若函数f(x)2x2ax1(a
3、2)在区间(1,)上的最小值为 6,则实数a的值为()A2 B.32 C1 D.12 解 析:选 B.f(x)2x2ax12(x1)24(x1)2ax1 2(x 1)2ax1422(x1)2ax142 42a4,当且仅当 2(x1)2ax1x12a2时,等号成立,所以 2 42a46a32,故选 B.6若不等式组x22x30,x24x(1a)0的解集不是空集,则实数a的取值范围是()A(,4 B4,)C4,20 D4,20)解析:选 B.不等式x22x30 的解集为1,3,假设x22x30,x24x(a1)0的解集为空集,则不等式x24x(a1)0 的解集为集合x|x3的子集,因为函数f(x)
4、x24x(a1)的图象的对称轴方程为x2,所以必有f(1)4a0aa0,ab1,则下列不等式中正确的是()Alog3a0 B3ab13 Clog2alog2b0 可得 log3alog31,所以a1,又ba0,ab1,所以a1,两者矛盾,所以 A 不正确;对于 B,由 3ab13可得 3ab31,所以ab1,可得a1a0,ab1 矛盾,所以 B 不正确;对于 C,由 log2alog2b2 可得 log2(ab)2log214,所以aba0,ab12ab,所以aba0,ab1,所以 3baab32baab6,所以 D 不正确故选 C.9(2019绍兴市柯桥区高三期中)已知x,yR,()A若|x
5、y2|x2y|1,则(x12)2(y12)232 B若|xy2|x2y|1,则(x12)2(y12)232 C若|xy2|x2y|1,则(x12)2(y12)232 D若|xy2|x2y|1,则(x12)2(y12)232 解析:选 B.对于 A,|xy2|x2y|1,由(x12)2(y12)232化简得x2xy2y1,二者没有对应关系;对于 B,由(x2y)(y2x)|x2y|y2x|xy2|x2y|1,所以x2xy2y1,即(x12)2(y12)232,命题成立;对于 C,|xy2|x2y|1,由(x12)2(y12)232化简得x2xy2y1,二者没有对应关系;对于 D,|xy2|x2y
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