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1、九年级数学顶尖课课练答案一、选择题1.(2012辽宁本溪 3 分)在菱形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=5,AC=6,过点 D作 AC的平行线交 BC 的延长线于点 E,则BDE 的面积为【】A、22B、24C、48D、44【答案】B。【考点】菱形的性质,平行四边形的判定和性质,勾股定理和逆定理。【分析】AD BE,AC DE,四边形 ACED是平行四边形。AC=DE=6。在 RtBCO 中,BD=8。又BE=BC+CE=BC+AD=10,。BDE 是直角三角形。故选 B。2.(2012辽宁大连 3 分)如图,菱形 ABCD中,AC 8,BD 6,则菱形的周长为【】A.2
2、0B.24C.28D.40【答案】A。【考点】菱形的性质,勾股定理。【分析】设AC 与 BD 相交于点 O,由 AC 8,BD 6,根据菱形对角线互相垂直平分的性质,得 AO=4,BO=3,AOB=900。在 RtAOB 中,根据勾股定理,得 AB=5。根据菱形四边相等的性质,得 AB=BC=CD=DA=5。菱形的周长为 5 4=20。故选 A。3.(2012辽宁丹东 3 分)如图,菱形 ABCD的周长为 24cm,对角线 AC、BD 相交于 O点,E是 AD 的中点,连接 OE,则线段 OE 的长等于【】A.3cmB.4cmC.2.5cmD.2cm【答案】A。【考点】菱形的性质,三角形中位线
3、定理。【分析】菱形ABCD的周长为 24cm,边长 AB=244=6cm。对角线AC、BD 相交于 O点,BO=DO。又E是 AD 的中点,OE 是ABD 的中位线。OE=AB=6=3(cm)。故选A。4.(2012辽宁丹东3 分)如图,已知正方形ABCD的边长为 4,点 E、F分别在边 AB、BC上,且AE=BF=1,CE、DF 交于点 O.下列结论:DOC=90,OC=OE,tanOCD=,中,正确的有【】A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C。【考点】正方形的性质,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,反证法,线段垂直平分线的性质,三角形边角关系,锐角三角函数定义。【分析】正方形
4、 ABCD的边长为 4,BC=CD=4,B=DCF=90。AE=BF=1,BE=CF=41=3。在EBC 和FCD中,BC=CD,B=DCF,BE=CF,EBCFCD(SAS)。CFD=BEC。BCE+BEC=BCE+CFD=90。DOC=90。故正确。如图,若 OC=OE,DF EC,CD=DE。CD=ADDE(矛盾),故错误。OCD+CDF=90,CDF+DFC=90,OCD=DFC。tanOCD=tanDFC=。故正确。EBCFCD,S EBC=SFCD。S EBCS FOC=SFCDS,即 S ODC=S四边形 BEOF。故正确。故选 C。5.(2012辽宁阜新 3 分)如图,四边形
5、ABCD是平行四边形,BE 平分ABC,CF 平分BCD,BE、CF 交于点 G 若使,那么平行四边形 ABCD应满足的条件是【】A ABC=60B AB:BC=1:4C AB:BC=5:2D AB:BC=5:8【答案】D。【考点】平行四边形的性质,平行的性质,等腰三角形的判定。【分析】四边形 ABCD是平行四边形,AD BC,AB=CD,AD=BC。AEB=EBC。又 BE 平分ABC,ABE=EBC。ABE=AEB。AB=AE。同理可得:DC=DF。AE=DF。AE EF=DEEF,即 AF=DE。当 时,设 EF=x,则 AD=BC=4x。AF=DE=(AD EF)=1.5x。AE=AB=AF+EF=2.5x。AB:BC=2.5:4=5:8。以上各步可逆,当AB:BC=2.5:4=5:8 时,。故选 D。6.(2012辽宁沈阳 3 分)如图,正方形 ABCD中,对角线 AC,BD 相交于点 O,则图中的等腰直角三角形有【】A 4 个B 6 个C 8 个D 10 个【答案】C。【考点】等腰直角三角形的判定,正方形的性质。【分析】正方形 ABCD中,对角线 AC、BD 相交于点 O,AB=BC=CD=AD,OA=OB=OC=OD,四个角都是直角,AC BD。图中的等腰直角三角形有 AOB、AOD、COD、BOC、ABC、BCD、ACD、BDA 八个。故选 C。
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