2017_18版高中数学第一章常用逻辑用语1命题二学案北师大版选修15296.pdf
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1、 1 命题(二)学习目标 1.了解四种命题的概念,会写出所给命题的逆命题、否命题和逆否命题.2.认识四种命题之间的关系以及真假性之间的联系.3.会利用命题的等价性解决问题.知识点一 四种命题的概念 思考 初中已学过命题与逆命题的知识,什么叫作命题的逆命题?梳理 名称 阐释 互为逆命题 对于两个命题,如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的_,那么我们把这样的两个命题叫作互为逆命题.如果把其中的一个命题叫作原命题,另一个叫作原命题的_.互为否命题 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的条件的_和结论的_,我们把这样的两个命题叫作互为否命题.如果把其中的一个命题叫作原命题,那么
2、另一个叫作原命题的_.互为逆否命题 对于两个命题,其中一个命题的条件和结论恰好是另一个命题的_,我们把这样的两个命题叫作互为逆否命题.如果把其中一个命题叫作原命题,那么另一个叫作原命题的_.知识点二 四种命题间的相互关系 思考 原命题与其逆命题、否命题、逆否命题之间又是什么关系?梳理(1)四种命题间的关系 (2)四种命题间的真假关系 原命题 逆命题 否命题 逆否命题 真 真 真 假 假 真 假 假 由上表可知四种命题的真假性之间有如下关系:两个命题互为逆否命题,它们有_的真假性;两个命题为互逆命题或互否命题,它们的真假性_关系.知识点三 逆否证法与反证法 1.逆否证法 由于原命题和它的逆否命题
3、具有相同的真假性,所以在直接证明某一命题为真命题有困难时,可以通过证明它的逆否命题为真命题来间接证明原命题为真命题.2.反证法(1)反证法的步骤:假设命题的结论不成立,即假设结论的反面成立;从这个假设出发,经过推理论证,得出矛盾;由矛盾判定假设不成立,从而肯定命题的结论成立.(2)反证法导出结果的几种情况:导出命题p的否定为真,即与原命题的条件矛盾;导出q为真,即与假设“命题q的否定为真”矛盾;导出一个恒假命题,即与定义、公理、定理矛盾;导出自相矛盾的命题.3.反证法与逆否证法的联系(1)依据相同:都是利用原命题与其逆否命题的等价性.(2)起步相同:都是从否定结论出发(入手);(3)思想相同:
4、都是“正难则反”思想的具体体现.4.反证法与逆否证法的区别 (1)目的不同:反证法否定结论的目的是推出矛盾,而逆否证法否定结论的目的是推出否定条件;(2)本质不同:逆否证法实质是证明一个新命题(逆否命题)成立,而反证法是把否定的结论作为新的条件连同原有的条件进行逻辑推理,直至推出矛盾,从而肯定原命题的结论.类型一 四种命题的关系及真假判断 命题角度 1 四种命题的写法 例 1 把下列命题写成“若p,则q”的形式,并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题.(1)正数的平方根不等于 0;(2)当x2 时,x2x60;(3)对顶角相等.反思与感悟 由原命题写出其他三种命题的关键是找到原命题的条件和结论,
5、根据其他三种命题的定义,确定所写命题的条件和结论.跟踪训练 1 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题.(1)实数的平方是非负数;(2)等底等高的两个三角形是全等三角形.命题角度 2 四种命题的真假判断 例 2 写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题,并判断其真假.(1)若ab,则ac2bc2;(2)若四边形的对角互补,则该四边形是圆的内接四边形.反思与感悟 若原命题为真命题,则它的逆命题、否命题可能为真命题,也可能为假命题.原命题与逆否命题互为逆否命题,否命题与逆命题互为逆否命题.互为逆否命题的两个命题的真假性相同.在原命题及其逆命题、否命题、逆否命题中,真命题的个数要么是 0,要么是 2,
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- 2017 _18 高中数学 第一章 常用 逻辑 用语 命题 二学案 北师大 选修 15296
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