17图形的展开与叠折1214.pdf
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1、 1 图形的展开与叠折 一、选择题 1(2013 湖北黄冈,7,3 分)已知一个圆柱的侧面展开图为如图所示的矩形,则其底面圆的面积为()A B4 C 或 4 D2 或 4 【答案】C【解析】由图示侧面展开图矩形联想圆柱形状可得图 1和图 2两种圆柱设圆柱的底面圆半径为r,在图 1 中有 2 r4,r2,所以底面圆的面积为 4;在图 2 中有 2 r2,r1,所以底面圆的面积为 综上可知圆柱底面圆的面积为 或 4 【方法指导】本题考查空间观念,分类讨论的数学思想方法解答时,一要理解圆柱和其侧面展开图之间的数量关系2.注意分两种情况讨论求解由于本题是选择题型,因了 C、D 这样的两解答案,可以引导
2、学生发现图 1 和图 2 两种情况,无形中降低了解题难度这也启示我们在遇到这种命题结构的选择题时,要严谨、细致的多思量,再下笔【易错警示】易漏掉一种情况而错选 A 或 B如果本题以填空题的面貌呈现,学生较易联想到图 1 情形而错解为 4 2(2013 重庆,7,4 分)如图,矩形纸片 ABCD 中,AB=6cm,BC=8cm,现将其沿 AE 对折,使得点 B 落在边 AD 上的点 B1处,折痕与边 BC 交于点 E,则 CE 的长为()A6cm B4cm C2cm D1cm 【答案】C【解析】由折叠可知,BAE=B1AE,BAE=B1AE=45,又B=45,AEB=45,BE=AB=4,CE=
3、BCBE=86=2故选 C【方法指导】本题考查了折叠变换,需明确折叠变换是全等变化,同时综合考查了等腰三角形的判定以及线段的和差问题轴对称的性质是解决此类问题的关键,轴对称的性质是:对应边和对应角相等,成轴对称的两个图形全等;正确的找出对称边和对称角是我们解题的关键【易错警示】对折叠的全等性质不能掌握,对结果只能想当然判断 3(2013 四川南充,9,3 分)如图,把矩形 ABCD 沿 EF 翻转,点 B 恰好落在 AD 边的B 处,若 AE=2,DE=6,EFB=60,则矩形 ABCD 的面积是()A C B D E B1(第 7 题图)图 1 图 2 2 A12 B24 C312 D错误!
4、未找到引用源。【答案】:D【解析】连接 BE,根据矩形的对边平行可得 ADBC,根据两直线平行,同旁内角互补可得AEF=120,两直线平行,内错角相等可得DEF=60,再根据翻折变换的性质求出BEF=DEF,然后求出AEB=60,再解直角三角形求出 AB,然后根据矩形的面积公式列式计算即可得解【方法指导】本题考查了矩形的性质,翻折变换的性质,两直线平行,同旁内角互补,两直线平行,内错角相等的性质,解直角三角形,作辅助线构造直角三角形并熟记性质是解题的关键 4.2013 山东菏泽,3,3 分下列图形中,能通过折叠围成一个三棱柱的是()A B C D【答案】C【解析】直棱柱中的三棱柱,上、下两个面
5、是三角形面,互相平行,侧面是三个矩形围成.其展开图共有5 个面.选 C【方法指导】本题考查了立体图形展开与平面图折叠.立体图形展开与平面图折叠,往往可以进行动手操作或进行空间联想获取符合要求的答案.【易错提示】错误分析后选B 5(2013 广西钦州,3,3 分)下列四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是()A B C D 考点:几何体的展开图 分析:根据三棱柱的展开图的特点进行解答即可 解答:A、是三棱锥的展开图,故选项错误;B、是三棱柱的平面展开图,故选项正确;3 C、两底有 4 个三角形,不是三棱锥的展开图,故选项错误;D、是四棱锥的展开图,故选项错误 故选 B 点评:此题主要考查了几何体展
6、开图,熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征,是解决此类问题的关键 6(2013 湖南郴州,8,3 分)如图,在 RtACB 中,ACB=90,A=25,D 是 AB 上一点将 RtABC 沿 CD 折叠,使 B 点落在 AC 边上的 B处,则ADB等于()A 25 B 30 C 35 D 40 考点:翻折变换(折叠问题)分析:先根据三角形内角和定理求出B 的度数,再由图形翻折变换的性质得出CBD 的度数,再由三角形外角的性质即可得出结论 解答:解:在 RtACB 中,ACB=90,A=25,B=9025=65,CDB由CDB 反折而成,CBD=B=65,CBD 是ABD 的外角,ADB=CB
7、DA=6525=40 故选 D 点评:本题考查的是图形的翻折变换及三角形外角的性质,熟知图形反折不变性的性质是解答此题的关键 7.(2013 江苏南京,6,2 分)如图,一个几何体上半部为正四棱椎,下半部为立方体,且有一个面涂 有颜色,下列图形中,是该几何体的表面展开图的是 答案:B 解析:涂有颜色的面在侧面,而 A、C 还原后,有颜色的面在底面,故错;D 还原不回去,故错,选 B。8.2013宁波 3 分)下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方形包装盒的是()4 A B C D 【答案】C【解析】A、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;B
8、、剪去阴影部分后,无法组成长方体,故此选项不合题意;C、剪去阴影部分后,能组成长方体,故此选项正确;D、剪去阴影部分后,组成无盖的正方体,故此选项不合题意;【方法指导】此题主要考查了展开图折叠成几何体,培养了学生的空间想象能力 9(2013 山西,3,2 分)如图是一个长方体包装盒,则它的平面展开图是()【答案】A【解析】长方体的四个侧面中,有两个对对面的小长方形,另两个是相对面的大长方形,B、C 中两个小的与两个大的相邻,错,D 中底面不符合,只有 A 符合。10.(2013 四川巴中,3,3 分)如图,是一个正方体的表面展开图,则原正方体中“梦”字所在的面相对的面上标的字是()A 大 B
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